1、2011年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题 2011.2本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱
2、锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知为虚数单位，则的模为 ( ) A B C D2若集合，则为 ( )A B C D 3已知等比数列中，且有，则 ( )A B C D 4已知是三角形的内角，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A B C D6某同学设计右面的程序框图
3、用以计算和式的值，则在判断框中应填写( )A BC D7若变量满足约束条件，则的最大值为 ( )A B C D8已知函数，下面四个结论中正确的是 ( )A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 D函数是奇函数9双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则实数的值可能为 ( ) A B C D10已知为偶函数，当时，满足的实数的个数为 ( ) A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描
4、黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是 12根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为 1234500.691.101.391.6113一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为 14所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）第一行 1第一行 3 5第一行 7 9 11 13 则第6行中的第3个数是
5、 15某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40该公司预计2012年经营总收入要达到1690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年预计经营总收入为 万元16在平行四边形中，已知，为的中点，则 17将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，角、所对应的边分别为、，且满足（I）求角的值；（II）若，求的值19（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，且满足：，（I）求数列的通项公式；（II）
6、设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值20（本题满分14分）如图，在矩形中，为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值. 21（本题满分15分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 22（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为定值；（II）以为底边的等腰三角形有几个？请说明理由ks5u 2011年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2011.2一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号
7、10答案CBBADCCDAD二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分4分）解：（I）由正弦定理得， 3分，即，由于，所以 ks5u 6分（II）， 8分因为，故， 10分所以 14分19（本小题满分4分）解：（I）设公差为，则有，即 2分解得 4分所以 6分（II） 8分所以 12分当且仅当，即时取等号， 13分故数列的最小项是第4项，该项的值为23 14分20（本小题满分4分）（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所
8、以平面 6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，在中， 所以 12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为 14分21（本题满分15分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 解：（I）当时， 2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为5分（II）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以，这与矛盾8分当，即时，ks5u若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 11分当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 15分解2：有已知得：， 7分设， 9分，所以在上是减函数 12分，所以 15分22（本小题满分5分）解：（I）设直线的方程为 1分由得 2分设，则 3分 8分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 11分由已知得，ks5u即 12分设，则，在上是增函数，又，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的等腰三角形有且只有一个 15分
