1、第1节 动量守恒定律 知识点一 动量1.定义：运动物体的质量和的乘积叫做物体的动量，通常用 p 来表示.2.表达式：p.3.单位：kgm/s.4.标矢性：动量是矢量，其方向和方向相同.速度mv速度5.动量、动能及动量变化量的比较名称项目动量动能动量的变化量 定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差 定义式pmvEk12mv2 ppp 标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量 关联方程p2mEkp2EkvEk p22mEk12pv pppmv2mv1知识点二 冲量1.定义：力 F 和它的的乘积叫做这个力的冲量，通常用 I 表示.2.表达式：I(此式只能用来计算
2、恒力 F的冲量).3.单位：Ns(1 Ns1 kgm/s)4.标矢性：冲量是、方向跟方向相同.知识点三 动量定理1.内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.作用时间tFt矢量力F的2.表达式：ppI 或 mvmv0Ft3.用动量概念表示牛顿第二定律由 mvmv0Ft，得到 Fmvmv0t pt mvv0tma，所以物体动量的变化率等于它受到的力，即 F pt，这是牛顿第二定律的动量表述.知识点四 动量守恒定律1.内容：如果一个系统，或者，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.不受外力所受外力的矢量和为零2.表达式(1)pp，系统相互作用前总动量 p 等于相互
3、作用后的总动量 p.(2)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.(3)p1 p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(4)p0，系统总动量的增量为零.3.动量守恒定律的适用条件(1)不受外力或所受外力的合力为.不能认为系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态.零(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒.知识点五 碰撞现象1.碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来
4、说可以忽略不计的过程.2.弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能，这样的碰撞叫做弹性碰撞.3.非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能，这样的碰撞叫做非弹性碰撞.守恒不守恒4.完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能损失最大.知识点六 碰撞、爆炸、反冲的特点分析1.碰撞现象(1)动量守恒(2)机械能不增加(3)速度要合理若碰前两物体同向运动，则应有 v 后v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前v 后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.2.爆炸现象(1)动量守恒：由于
5、爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒.(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加.(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动.3.反冲运动(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果.(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理.(3)研究反冲运动的目的是找出反冲速度的规律.求反冲速度的关键是确定相互作用的
6、物体系统和其中各物体对地的运动状态.考点一 动量定理的应用例 1 如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度 v抽出纸条后，铁块落在地上的 P点.若以 2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为()A.仍在 P 点B.在 P 点左边C.在 P 点右边不远处D.在 P 点右边原水平位移的两倍处【解析】纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以 v 的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由 IFftmv0 得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大.以 2v 的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的水平位移较小，故 B 选项正确.【答案】B【小
7、结】1.动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量.解题时，先要规定正方向，与正方向相反的，要取负值.2.恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示，变力的冲量计算，要看题目条件确定.如果力随时间均匀变化，可取平均力代入公式求出；力不随时间均匀变化，就用 I 表示这个力的冲量，用动量定理间接求出.3.只要涉及了力 F 和力的作用时间 t，用牛顿第二定律能解答的问题、用动量定理也能解答，而用动量定理解题，更简洁.4.用动量定理解题的基本思路 5.对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。变式 1 如图所示，一个质量为 m 的铁锤，以速度 v 竖直打在木桩上，经 t 时间而停止，严格
8、来说，在击打时间内，铁锤所受到的平均冲力大小为()A.mg B.mv tmgC.mv tD.mv tmg【解析】对铁锤应用动量定理，以向上为正方向，有(Fmg)t0(mv)，得 Fmvtmg.选项 B 正确.【答案】B考点二 动量守恒的应用例 2 如图所示，一质量 M2 kg 的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球 B.从弧形轨道上距离水平轨道高 h0.3 m 处由静止释放一质量 mA1 kg 的小球 A，小球 A 沿轨道下滑后与小球 B 发生弹性正碰，碰后小球 A 被弹回且恰好追不上平台.已知所有接触面均光滑，重力加速度为 g.求小球 B
9、 的质量.【解析】设小球 A 下滑到水平轨道上时的速度大小为 v1，平台水平速度大小为 v，由动量守恒定律有：mAv1Mv 由能量守恒定律有：mAgh12mAv2112Mv2 联立解得：v12 m/s，v1 m/s 小球 A、B 碰后运动方向相反，设小球 A、B 的速度大小分别为 v1和 v2，由题意知：v11 m/s 由动量守恒定律得：mAv1mAv1mBv2 由能量守恒定律有：12mAv2112mAv1212mBv22 联立解得：mB3 kg【小结】应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒
10、)；(3)规定正方向，确定初末状态动量；(4)寻找临界状态：题设情境中看是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态.(5)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等.(6)由动量守恒定律列式求解；(7)必要时进行讨论.变式 2 如图所示，甲木块的质量为 m1，以 v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2 的乙木块，乙上连有一轻质弹簧.甲木块与弹簧接触后()A.甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒【解析】两
11、木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程中，系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项 A、B 错误，选项 C 正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项 D 错误.【答案】C变式3一辆质量m13.0103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量 m21.5103 kg 的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力.相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了 s6.75 m 停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数 0.6，求碰撞前轿车的速度大小.(重力加速度取 g10 m/s2)【解析】由牛顿第二定律得aFfm1m2g6 m/s2 v 2as
12、9 m/s 由动量守恒定律得 m2v0(m1m2)v v0m1m2m2v27 m/s.考点三 动量与能量的综合例 3(2015山东)如图，三个质量相同的滑块 A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段时间后 A 与 B发生碰撞，碰后 A、B 分别以18v0、34v0 的速度向右运动，B 再与 C 发生碰撞，碰后 B、C 粘在一起向右运动.滑块 A、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求 B、C 碰后瞬间共同速度的大小.【审题指导】关键词语获取信息隐含条件突破口 三个质量相同的滑块 A、B、C 间隔相等地静置于同一水平直轨道上滑块
13、A、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值，两次碰撞时间均极短A 运动到 B 位置，B 运动到 C位置，克服摩擦力做的功相等.A、B 碰撞，动量守恒，B、C碰撞，动量守恒 A 运动到 B，可用动能定理或能量守恒列方程，B 运动到 C也一样.关键词语获取信息隐含条件突破口 碰后 A、B 分别以18v0，34v0的速度向右运动mvAm18v0m34v0，可求 vAWf12mv2012mv2A，Wf 为A 克服摩擦力做的功 综合前面各式，可解得 v B 再与 C 发生碰撞，碰后 B、C 粘在一起向右运动mvB2mvWf12m(34v0)212mv2B【解析】设滑块质量为 m，A 与 B 碰撞前 A 的
14、速度为 vA，由题意知，碰撞后 A 的速度 vA18v0，B 的速度 vB34v0，由动量守恒定律得 mvAmvAmvB 设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得 WA12mv2012mv2A 设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 克服轨道阻力所做的功为 WB，由功能关系得WB12mv2B12mv2B 据题意可知 WAWB 设 B、C 碰撞后瞬间共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得 mvB2mv 联立式，代入数据得 v 2116 v0【小结】应用动量观点和能量观点解题 1.动量观点和能量观点 这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化
15、的细节作深入的研究，而只关心运动状态变化的结果及引起变化的原因，简单地说，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中所做的功，即可对问题求解.2.利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式.(2)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们研究的是物体系，在解题时必须注意动量守恒条件及机械能守恒条件.在应用这两个规律时，当确定了研究对象及运动状态的变化过程后，根据问题的已知条件和求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解.(3)中学阶段凡可用力和运动解决的问题，若用动量观点或能量
16、观点求解，一般比用力和运动的观点简便.变式 4 如图所示，在光滑的水平地面上，质量为 M2 kg 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为 m1 kg 的小球，轻绳的长度为 L1 m.此装置一起以速度 v02 m/s 的速度向右滑动.另一质量也为 M2 kg 的滑块静止于上述装置的右侧.当两滑块相撞后，粘在一起向右运动，重力加速度为 g10 m/s2.求：(1)两滑块粘在一起时的共同速度；(2)小球向右摆动的最大高度.【解析】(1)两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，因此悬线仍保持竖直方向.由动量守恒定律，有 Mv02Mv 代入数据得：v1 m/s(2
17、)两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，则 2Mvmv0(2Mm)v 解得，v（mM）v02Mm1.2 m/s 两滑块相撞后到小球上升到最高点，由能量守恒有：12mv20122Mv02212(2Mm)v2mgh 代入数据得：h0.04 m一、选择题：1、2 题为单选，3 题为多选.1.下列说法正确的是()A.物体速度变化越大，则加速度一定越大B.物体动量发生变化，则物体的动能一定变化C.合外力对系统做功为零，则系统机械能一定守恒D.系统所受合外力为零，则系统的动量一定守恒D【解析】加速度描述的是速度变化的快
18、慢，是速度变化量与时间的比值，速度变化大指的是速度变化量大，而没有告知时间，所以加速度大小无法判断，选项 A 错；动量是矢量，方向与速度方向相同，动量变化可能是速度大小变化也可能是速度方向变化，而动能与速度方向无关，只要速度大小不变化，动能就不变，而动量可能改变，选项 B 错；根据动能定理，合外力对系统做功为零，则系统动能一定不变，而机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，选项C 错；系统所受合外力为零，则合外力冲量为零，总动量不变即动量守恒，选项 D 对.2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为 M 的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态.一质量为 m 的
19、子弹以水平速度 v0 击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动.木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为()A.Mmv0MmB.2Mv0C.2Mmv0MmD.2mv0A【解析】子弹击中木块并嵌在其中，该过程动量守恒，即 mv0(mM)v，即击中后木块速度为 vmv0mM，此后只有弹簧弹力做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，当第一次回到平衡位置时，速度仍然等于 v，根据动量定理，合外力冲量等于动量变化量即 IMv0Mmv0mM，选项 A 对.3.下列说法正确的是()A.物体运动的方向就是它的动量的方向B.如果物体的速度发生变化，则可以肯定
20、它受到的合外力的冲量不为零C.如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D.作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小ABD【解析】据 pmv 可知，动量方向与速度方向一致，所以 A 选项正确；据 IFtp 可知，物体的速度发生变化则物体的动量发生变化，那么一定受到不为 0 的冲量作用，B 选项正确；当物体做匀速圆周运动，运动时间 tnT(T 为周期)时，其所受合外力冲量不为 0，但物体的速度大小不变，C 错，D 选项正确.二、计算题4.如图所示，滑块 A、C质量均为 m，滑块 B 质量为32m.开始时 A、B 分别以 v1、v2 的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板
21、运动，现将 C 无初速地放在 A上，并与 A 粘合不再分开，此时 A 与 B 相距较近，B与挡板相距足够远.若 B 与挡板碰撞将以原速率反弹，A 与 B 碰撞将粘合在一起.为使 B 能与挡板碰撞两次，v1、v2 应满足什么关系？【解析】设向右为正方向，A 与 C 粘合在一起的共同速度为 v，由动量守恒定律得 mv12mv 为保证 B 碰挡板前 A 未能追上 B，应满足vv2 设 A、B 碰后的共同速度为 v，由动量守恒定律得 2mv32mv272mv 为能使 B 能与挡板再次相碰应满足 v0 联立式解得 1.5v2v12v2或12v1v2v 乙B.若乙最后接球，则一定是 v 甲v 乙C.只有甲
22、先抛球，乙最后接球，才有 v 甲v 乙D.无论怎样抛球和接球，都是 v 甲v 乙B4.光滑水平面上质量为 3m，速度为 v 的小车，与质量为 2m 的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是()A.35mv B.2mv C.3mv D.5mvC5.质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度 v1与 v2，下面可能的是()A.v1v243m/sB.v11 m/s，v22.5 m/sC.v11 m/s，v23 m/sD.v14 m/s，v24 m/sAB6.汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自
23、受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前()A.汽车和拖车的总动量不变B.汽车和拖车的总动能不变C.汽车和拖车的总动量增加D.汽车和拖车的总动能增加AD【解析】因汽车和拖车组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故在拖车停止前总动量不变，A 对，C 错；由动能定理知汽车所受合外力做的功(因汽车做加速运动，在相同时间内比拖车减速运动的位移要大)多于拖车所受阻力做的功，则总动能增加，B 错，D对.7.如图所示，在无限长的光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球 a 和 b，a 球的质量为 2m，带电量为q，b 球的质量为 m，带电量2q，两球相距较远且相向运动，某时刻 a、b 球的速度大小依次为 v 和
24、1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰，则下列叙述正确的是()A.两球相距最近时，速度大小相等、方向相同B.a 球与 b 球所受的静电斥力对两球始终做负功C.a 球一直沿原方向运动，b 球要反向运动D.a、b 两球都要反向运动，但 a 球先反向AC【解析】由于轨道光滑，系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，当两球速度相等时，系统损失机械能最大，两球相距最近.水平方向系统动量守恒，由完全非弹性碰撞的知识可知，当两球速度相等时，两球相距最小，速度向右，A 正确；由题意可知，a 球动量大于 b 球动量，因此系统动量水平向右，故 b 球运动过程中将反向运动而 a 球将一直沿原方向运动，(或者根据牛
25、顿第二定律分析，此时 a、b 速度大小一样，而 b 球减速的加速度大，故 b 先减速到零，然后反向加速运动)，因此静电斥力对 b 球先做负功后做正功，故 BD 错误，C 正确.故选 AC.8.如图所示，A、B 两物体质量之比 mAmB32，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑.当弹簧突然释放后，则()A.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统的动量守恒B.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统的动量守恒C.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统的动量守恒D.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、
26、B、C 组成的系统的动量守恒BCD【解析】以 A、B 整体为研究对象，弹簧弹力则为内力，而外力为 A、B 所受的摩擦力，两者所受的摩擦力方向相反，若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则两者所受的摩擦力大小不相等，合外力不为零，系统动量不守恒；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 系统合外力为零，系统动量守恒；故选项 A 错误、C 正确.以 A、B、C 为研究对象，则A、B 与车之间的摩擦力是内力，而地面光滑，系统的合外力为零，动量守恒，故选项 B、D 均正确.二、计算题9.如图所示，在光滑水平桌面上有两个小球，质量为m1 的小球以速度 v 与质量为 m2 静止的小球发生正碰，
27、两球碰撞后粘在一起运动.求碰撞过程中系统动能的损失.【解析】根据动量守恒定律 m1v(m1m2)v 系统损失的动能Ek12m1v212(m1m2)v2 整理得Ekm1m2v22（m1m2）10.质量为 m1 kg 的小木块(可看做质点)，放在质量为 M5 kg 的长木板的左端，如图所示.长木板放在光滑水平桌面上.小木块与长木板间的动摩擦因数 0.1，长木板的长度 L2.5 m.系统处于静止状态.现为使小木块从长木板右端脱离出来，给小木块一个水平向右的瞬时冲量 I，则冲量 I 至少是多大？(g 取 10 m/s2)【解析】当木块恰好滑到木板的右端时，两者速度相等，则 I 最小，由动量守恒定律：m
28、v0(mM)v1 解得 v116v0 由能量守恒得：mgL12mv2012(mM)v21，v0 6 m/s 由动量定理得：Imv0 6 Ns11.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设 A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设 B 和 C 碰撞过程时间极短.求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.【解析】(1)在 A、B 接触的过程中，由动量守恒定律得，mv02mv1 解得
29、 v112v0 B 与 C 碰撞的瞬间，B、C 组成的系统动量守恒，有：mv02 2mv2 解得 v2v04 系统损失的机械能为E12m(v02)2122m(v04)2由以上各式得：E 116mv20(2)当 A、B、C 速度相同时，弹簧的弹性势能最大.根据动量守恒定律得，mv03mv 解得 vv03 根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能 Ep12mv2012(3m)v2E 由以上各式得：Ep1348mv2012.某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为 mA0.1 kg、mB0.2 kg 的小球 A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球 A 粘连，另一端与小球 B 接触而不粘连.
30、现使小球A 和 B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度 v00.1 m/s 做匀速直线运动，如图所示.过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球 B 刚刚分离开始计时.经时间 t30 s，两球之间的距离增加了 s2.7 m，求弹簧被锁定时的弹性势能 Ep.【解析】取 A、B 为系统，由动量守恒得：(mAmB)v0mAvAmBvB 又根据题意有：vAtvBts 两式联立可得：vA0.16 m/s，vB0.07 m/s 由机械能守恒可得：Ep12(mAmB)v2012mAv2A12mBv2B 代入数据可得：Ep2.7104 J.13.质量为
31、 M6 kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A 质量为 6 kg，停在 B 的左端.质量为 1 kg 的小球用长为0.8 m 的轻绳悬挂在固定点 O 上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与 A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为 0.2 m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力.已知 A、B 间的动摩擦因数 0.1，为使 A、B 达到共同速度前 A 不滑离木板，木板至少多长？【解析】mgL12mv21 v1 2gL4 m/s mgh12mv12 v1 2gL2 m/s 球与 A 碰撞过程中，系统动量守恒 mv1mv1mAvA 得 vA1 m/s 物块 A 与木板 B 相互作用过程中 mAvA(mAM)v 共 v 共0.5 m/s mAgx12mAv2A12(mAM)v2共 得 x0.25 m
