1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007年上海市高三教学质量检测数学试卷（文）2007.4考生注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚. 2.试卷中符号与表示意义相同. 3.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.题号一二171819202122总分得分一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题4分.1、若不等式的解集为。2、在平面直角坐标系中，为坐标原点，若定点与动点满足，则动点的轨迹方程是_。3、无穷等比数列中，且，则公比。4、方程，的解是_。
2、5、已知中，三角形面积，则。6、双曲线的焦距是10，则实数的值为_。7、已知 ，若集合中至少有两个元素，则的取值范围是_。8、 当满足条件（为常数）时，使得的最大值为12， 则=_。9、我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”。已知，试写出的一个“同值函数”_。10、两个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为”，根据他的话可推断去面试的有_人。11、如果至少覆盖的图象的一个最大值点和一个最小值点，则的最小值是_。12、已知偶函数 和奇函数的定义域都是-3，3，它们在-3，0上的图象分别如下图，则关于的不等式解
3、集为_。二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.13、函数y=log2(x1)的反函数的图象是（）oo1o1o1（A）（B）（C）（D）14、已知点，直线与线段有公共点，则实数的取值范围是（ ） （A）. (B) . (C). (D).15、设，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是 （ ） (A) (B) (C) (D)16、已知为复数，给出下列四个命题：ABCDA1B1C1D1若，则或是纯虚数； 若，则或；若，则或； 若，且，则且。上述命题中假命题的个
4、数是 （ ）(A)4. (B)3. (C)2 . (D)1.三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD为菱形，且， AA1=1=AB.（1）写出与成异面直线的所有底面和侧面的对角线； （2） 求异面直线A1D与CD1所成角（用反三角函数表示）。18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分.设复数 .（1）当时，求的值；（2）若复数 所对应的点在直线 上，求的值。 解 19. (本题满分14分)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将
5、大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通，根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)解20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。为了研究“两个定义在上的单调增函数经过运算以后的单调性”这一问题，（1）取 （），（），计算，判断其单调性，并将结论用数学语言表述；（2）由（1）得出的关于单调性的结论，对上的单调增函数都成立吗？若成立，
6、给出证明；若不成立，举出反例。解 21. (本题满分16分)第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.在中，已知，（为不等于零的常数）、两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、。设。（1）求、两点坐标（用及表示）。（2）若、满足，求点的轨迹方程； （3）如果存在直线，使与点的轨迹相交于不同的、两点，且，求的取值范围解 22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题8分.已知数列， （），数列前项之和，（）.（1）求证成等差数列； （2）求，通项公式；（3）设，请你构造数列，（）使它前项之和 对任意恒成立，且恰好存在一个，使 .解1、（-1，
7、4）2、 3、 4、5、 6、16 7、 8、-99、 （不惟一） 10、51 11、2 12、 CBAB三、解答题：（86分）17、（1） 5分 （2）连结，则， 1分 则的大小即为与所成角的大小 。 1分 连结，则中 ，. 2分 2分 ， 1分 即与所成角的大小为. 1分18、（12分）（1）， 3分 3分 （2） 2分 原式= 4分19、（14分）设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节 2分 则设 由 解得 6分 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人 1分 则 2分 当时,总人数最多为15840人 2分答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1分20、（14分）（
8、1） 为单调增函数 2分 为单调减函数。 2分结论：定义在上的两个单调递增函数之和为单调增函数，两个单调递增函数之差为单调减函数。 2分（2）“定义在上的单调增函数之和为单调增函数”为真命题。1分设 则 在上单调增， 即 4分“定义在上的增函数之差为减函数”为假命题。1分如， 则。 2分21、解（1）当时，轴，当时，轴， 与题意不符，所以 1分 由三点共线得解得 1分 同理解得 1分 ， 。 1分（2）因为所以 2分 化简得 1分 轨迹为 1分 （3）设中点为， 由化简得 2分 2分 即，即 2分 将代入得得 1分当时，直线过点，而曲线不过，所以直线与曲线只有一个公共点，故，且 1分22、（1） 是公差为2的等差数列。 3分（2） 3分 当时， 3分当时，也满足 1分（3） 1分要使恒成立，只要的最小值的最大值，先求的最大值，由 1分即得 1分 最大值 1分构造且当且仅当时， 2分当时， ，当时， 2分共8页 第8页
