1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优苏教版选修1-2（2-2）新课程教学案合情推理归纳推理江苏省睢宁县菁华学校（221200） 卢清莲一、学习要求：1、通过生活中的实例和已学过的数学实例，了解推理、归纳推理的含义；2、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的应用；3、通过已学知识感受和体会归纳推理的思维方法，进一步培养创新意识.二、互动课堂：（一）自学评价： 1、识记：_的思维过程称为推理.解：从一个或几个已知命题得出另一个新的命题.巧记方法：“推出道理”即“推理”.2、识记：根据一类事物的_具有某种
2、性质，推出这一类事物的_都具有这种性质的推理叫归纳推理，简称归纳法.解：部分对象，所有对象；巧记方法：由“特殊”到“一般”的推理.3、已知一数列：2，4，8，16，则它的通项公式是_.解：.4、已知一数列：3，则它的通项公式是_.解：.5、归纳推理的一般步骤是：_;_;_.解：观察、实验；概括、推广；猜想.6、思考：归纳推理的特点是什么？解：简要地说是：特殊一般;猜测的或然性;创造性.（二）新课引入：意大利数学家斐波那契（LFibonacci）在他的1228年版的算经一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一
3、对成年兔子开始，一年后能有多少对成年兔子呢？在学生无法解决的情况下，提出怎样解决这个问题呢？先深入学习本节知识吧！（三）互动探究： 1、见本节开头的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？解答：共同点：都是由前提与结论两部分组成.不同点：（1）是由特殊到一般的推理；（2）是由特殊到特殊的推理；（3）是由一般到特殊的推理.2、列举几个归纳推理的的例子，并检查当6，7，8，9，10，11时本节开头的推理案例中结论的正确性.由此你能得出什么结论？解答：（1）在一次数学测验中，甲、乙同学都考得及格，由此得出其他同学也考得及格；（2）凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此
4、我们猜想：凸n有条对角线；等等其中（1）的结论不正确，（2）正确.当6时，41；当7时，53；当8时，67；当9时，83；当10时，101；当11时，121；121不是质数，从而得出结论：对于小于11的自然数n，的值都是质数.（四）经典范例： 例1、已知数列的通项公式，试通过计算的值，推测出的值.【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）由此猜想，解题回顾：虽然由归纳推理所得的结论未必正确，但它所具有的特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于数学发现，科学家的发明是十分有用的.（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性的命题（猜想）；是解决上述问
5、题的根据.例2、解答新课引入问题：解：从具体问题出发，经过观察、分析再进行归纳.本题提出的问题就需要我们去观察和分析，我们依次给出各个月的成年兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，可得数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，这就是斐波那契数列，此数列中，你能归纳出，当时，的递推关系吗？从第3项开始，逐项观察分析每项与其前面几项的关系易得，从第3项起，它的每一项等于它前面两项之和，即.（五）追踪训练： 1、设，写出_,_,_,_,归纳推理出_.解：；.2、已知，且，则（A）A. 3 B. -3 C. 6 D. -6解：，故是以6项为一个周期的数列，所以.3、观
6、察：，.你能做出什么猜想？解： .三、拓展延伸：通过计算，你能很快算出吗？分析：；由此，归纳出.解题回顾：首先考察得出个位上的数字为5的自然数的平方数的末两们是25，只需要探索其百们以上的数的规律，并归纳，猜想出结论.四、总结回顾：1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理.通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质.2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）.五、课外练习与检测1、下面的几个推理是归纳推理的是（C）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有
7、椅子都坏了；由直角三角形，等腰三角形，等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；由圆的性质得出球的有关性质.A. B. C. D. 2、平面上有条直线，其中条直线互相平行，剩下一条与它们不平行，则这条直线将平面分成区域的个数为（C）.A. B. +2 C. 2 D. 2+23、设，通过计算，可以猜测等于（D）A.B.C. D. 4、设等差数列的公差是，那么；由此猜想等差数列的通项公式是_.解：观察d的系数与序号的关系可得： .5、设，.，则_.解：；，故可知是以4为周期的函数.所在.6、设，计算，的值，同时作出归纳推理，并验证猜想是否正确.解：，.因为43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数.所以归纳为：当n取任何非负整数时，都是质数.因为，所以是合数.因此上面的归纳是错误的.共5页第5页
