1、全国大联考2006届高三第七次联考文科数学试题(湖南)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1、 设U为全集,非空集合A、B满足AB,则下列集合中为空集的是、AB 、A UB、B UA 、 UA UB2、 已知,则f(3)等于A、1B、2C、3D、43、已知为等差数列的前n项和,若:7:6,则:等于A、2:1B、6:7C、49:18D、9:134、在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是A、7 B、7 C、28 D、285、已知椭圆,F是其右焦点,过F作椭圆的弦AB,设FAm,FBn,则的值为A、B、C、D、6、设m、n是不同的直线,、是不同的平面,有以下4个
2、命题其中,假命题是A、B、C、D、7、5人站成一排,甲、乙两人之间愉有1人的不同站法种数为A、18B、24C、36D、488、已知,则的最小值为A、8B、2C、1D、109、如图,正文形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C、D位于第一象限,直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分,ABCDlOxy记位于直线l左侧的阴影部分的面积为S,则函数Sf(t)的图象大致是OtS1OtS1OtS1OtS1A、 B、 C、 D、10、已知三棱锥SABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心,SAa,则此三棱锥体积的最大值是A、a2B、a2C、D、二、填空题(本大题共5小题,每
3、小题4分,共20分)11、已知(1,),(,1),则OAB的面积等于12、已知A(0,2),B(0,4),动点P(x,y)满足,则动点P的轨迹方程是13、已知数列满足,Sn是的前n项和,a21,则a514、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,设f(x)的反函数为,那么的值为15、已知球O1,O2的半径都是2,球O3的半径为1,三球两两外切,且都与平面相切,则三球与平面的三切点构成的三角形的最大边长等于,面积等于三、解答题(本大题共6小题,共80分)16、(本小题12分)设函数,其中。(1)若f(x)的周期为,求当时,f(x)的值域(2)若函数f(x)图象听一条对称轴为,求的值17、(本
4、小题12分)一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%,为试验一种新药是否有效,把它给5个病人服用,且规定:若5个病人中至少有2个人痊愈,则认为这种药有效;反之,则认为无效,试求(1)新药有效,且把痊愈率提高到50%,但通过试验被否定的概率;(2)新药完全无效,但通过试验被认为有效的概率18、(本小题14分)如图所示,已知正三棱锥ABCA1B1C1的各条侧棱和底面边长都为a(1)试问在线段A1B上是否存在点P,使得PCAB;BCAA1B1C1P(2)若,求二面角PACB的大小;(3)在(2)的条件下,求C1到平面PAC的距离19、(本小题14分)设函数在x1、x2处有极值f(x1)和f(x2),
5、其中(1)证明:f(x1)为的极大值,f(x2)为的极小值;(2)求实数a的取值范围20、(本小题14分)定义:若数列对任意nN*,均满足=k(k为常数),则称数列为等差比数列(1)若数列的前n项和为Sn满足,求的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列; (2)若数列为等差数列,试判断是否一定为等差比数列,并说明理由;(3)试写出一个等差比数列的通项公式,使此数列既不是等差数列,又不是等比数列21、(本小题14分)如图,在直角坐标第xOy中有一直角三角形,C90,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD3DC,ABC的周长为12,若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点(1) 求
6、双曲线E的方程;ABCDOxy(2) 若一过点P(m,0)(m为非零常数)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且,问在x轴上是否存在定点G,使?,若存在,求出所有这样的定点G的坐标;若不存在,请说明理由。参考答案一、BCABB DCACD二、11、112、13、414、315、4;416、(1) (2)17、(1)(2) 18、(1)存在点P是A1B的中点(2)60(3)19、(2)20、(2)d0时,一定为等差比数列D0时,不是等差比数列21、(1)(2)存在定点G(,0)全国大联考2006届高三第七次联考文科数学试题(湖南)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50
7、分)3、 设U为全集,非空集合A、B满足AB,则下列集合中为空集的是、AB 、A UB、B UA 、 UA UB4、 已知,则f(3)等于A、1B、2C、3D、43、已知为等差数列的前n项和,若:7:6,则:等于A、2:1B、6:7C、49:18D、9:134、在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是A、7 B、7 C、28 D、285、已知椭圆,F是其右焦点,过F作椭圆的弦AB,设FAm,FBn,则的值为A、B、C、D、6、设m、n是不同的直线,、是不同的平面,有以下4个命题其中,假命题是A、B、C、D、7、5人站成一排,甲、乙两人之间愉有1人的不同站法种数为A、18B、
8、24C、36D、488、已知,则的最小值为A、8B、2C、1D、109、如图,正文形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C、D位于第一象限,直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分,ABCDlOxy记位于直线l左侧的阴影部分的面积为S,则函数Sf(t)的图象大致是OtS1OtS1OtS1OtS1A、 B、 C、 D、10、已知三棱锥SABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心,SAa,则此三棱锥体积的最大值是A、a2B、a2C、D、二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11、已知(1,),(,1),则OAB的面积等于12、已知A(0,2),B(0,4
9、),动点P(x,y)满足,则动点P的轨迹方程是13、已知数列满足,Sn是的前n项和,a21,则a514、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,设f(x)的反函数为,那么的值为15、已知球O1,O2的半径都是2,球O3的半径为1,三球两两外切,且都与平面相切,则三球与平面的三切点构成的三角形的最大边长等于,面积等于三、解答题(本大题共6小题,共80分)16、(本小题12分)设函数,其中。(1)若f(x)的周期为,求当时,f(x)的值域(2)若函数f(x)图象听一条对称轴为,求的值17、(本小题12分)一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%,为试验一种新药是否有效,把它给5个病人服用,且规
10、定:若5个病人中至少有2个人痊愈,则认为这种药有效;反之,则认为无效,试求(1)新药有效,且把痊愈率提高到50%,但通过试验被否定的概率;(2)新药完全无效,但通过试验被认为有效的概率18、(本小题14分)如图所示,已知正三棱锥ABCA1B1C1的各条侧棱和底面边长都为a(1)试问在线段A1B上是否存在点P,使得PCAB;BCAA1B1C1P(2)若,求二面角PACB的大小;(3)在(2)的条件下,求C1到平面PAC的距离19、(本小题14分)设函数在x1、x2处有极值f(x1)和f(x2),其中(1)证明:f(x1)为的极大值,f(x2)为的极小值;(2)求实数a的取值范围20、(本小题14
11、分)定义:若数列对任意nN*,均满足=k(k为常数),则称数列为等差比数列(1)若数列的前n项和为Sn满足,求的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列; (2)若数列为等差数列,试判断是否一定为等差比数列,并说明理由;(3)试写出一个等差比数列的通项公式,使此数列既不是等差数列,又不是等比数列21、(本小题14分)如图,在直角坐标第xOy中有一直角三角形,C90,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD3DC,ABC的周长为12,若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点(3) 求双曲线E的方程;ABCDOxy(4) 若一过点P(m,0)(m为非零常数)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且,问在x轴上是否存在定点G,使?,若存在,求出所有这样的定点G的坐标;若不存在,请说明理由。参考答案一、BCABB DCACD二、11、112、13、414、315、4;416、(1) (2)17、(1)(2) 18、(1)存在点P是A1B的中点(2)60(3)19、(2)20、(2)d0时,一定为等差比数列D0时,不是等差比数列21、(1)(2)存在定点G(,0)