1、全国大联考2006届高三第七次联考文科数学试题(湖南)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、 设U为全集，非空集合A、B满足AB，则下列集合中为空集的是、AB 、A UB、B UA 、 UA UB2、 已知，则f(3)等于A、1B、2C、3D、43、已知为等差数列的前n项和，若:7:6，则:等于A、2:1B、6:7C、49:18D、9:134、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是A、7 B、7 C、28 D、285、已知椭圆，F是其右焦点，过F作椭圆的弦AB，设FAm，FBn，则的值为A、B、C、D、6、设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下4个
2、命题其中，假命题是A、B、C、D、7、5人站成一排，甲、乙两人之间愉有1人的不同站法种数为A、18B、24C、36D、488、已知，则的最小值为A、8B、2C、1D、109、如图，正文形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：x=t（）将正方形ABCD分成两部分，ABCDlOxy记位于直线l左侧的阴影部分的面积为S，则函数Sf(t)的图象大致是OtS1OtS1OtS1OtS1A、 B、 C、 D、10、已知三棱锥SABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，SAa，则此三棱锥体积的最大值是A、a2B、a2C、D、二、填空题（本大题共5小题，每
3、小题4分，共20分）11、已知（1，），（，1），则OAB的面积等于12、已知A（0，2），B（0,4），动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹方程是13、已知数列满足，Sn是的前n项和，a21，则a514、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，设f(x)的反函数为，那么的值为15、已知球O1，O2的半径都是2，球O3的半径为1，三球两两外切，且都与平面相切，则三球与平面的三切点构成的三角形的最大边长等于，面积等于三、解答题（本大题共6小题，共80分）16、（本小题12分）设函数，其中。（1）若f(x)的周期为，求当时，f(x)的值域（2）若函数f(x)图象听一条对称轴为，求的值17、（本
4、小题12分）一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给5个病人服用，且规定：若5个病人中至少有2个人痊愈，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求（1）新药有效，且把痊愈率提高到50%，但通过试验被否定的概率；（2）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率18、（本小题14分）如图所示，已知正三棱锥ABCA1B1C1的各条侧棱和底面边长都为a（1）试问在线段A1B上是否存在点P，使得PCAB；BCAA1B1C1P（2）若，求二面角PACB的大小；（3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离19、（本小题14分）设函数在x1、x2处有极值f(x1)和f(x2)，
5、其中（1）证明：f(x1)为的极大值，f(x2)为的极小值；（2）求实数a的取值范围20、（本小题14分）定义：若数列对任意nN*，均满足=k（k为常数），则称数列为等差比数列（1）若数列的前n项和为Sn满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列； （2）若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；（3）试写出一个等差比数列的通项公式，使此数列既不是等差数列，又不是等比数列21、（本小题14分）如图，在直角坐标第xOy中有一直角三角形，C90，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD3DC，ABC的周长为12，若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点（1） 求
6、双曲线E的方程；ABCDOxy（2） 若一过点P（m，0）（m为非零常数）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？，若存在，求出所有这样的定点G的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、BCABB DCACD二、11、112、13、414、315、4；416、（1） （2）17、（1）（2） 18、（1）存在点P是A1B的中点（2）60（3）19、（2）20、（2）d0时，一定为等差比数列D0时，不是等差比数列21、（1）（2）存在定点G（，0）全国大联考2006届高三第七次联考文科数学试题(湖南)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50
7、分）3、 设U为全集，非空集合A、B满足AB，则下列集合中为空集的是、AB 、A UB、B UA 、 UA UB4、 已知，则f(3)等于A、1B、2C、3D、43、已知为等差数列的前n项和，若:7:6，则:等于A、2:1B、6:7C、49:18D、9:134、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是A、7 B、7 C、28 D、285、已知椭圆，F是其右焦点，过F作椭圆的弦AB，设FAm，FBn，则的值为A、B、C、D、6、设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下4个命题其中，假命题是A、B、C、D、7、5人站成一排，甲、乙两人之间愉有1人的不同站法种数为A、18B、
8、24C、36D、488、已知，则的最小值为A、8B、2C、1D、109、如图，正文形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：x=t（）将正方形ABCD分成两部分，ABCDlOxy记位于直线l左侧的阴影部分的面积为S，则函数Sf(t)的图象大致是OtS1OtS1OtS1OtS1A、 B、 C、 D、10、已知三棱锥SABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，SAa，则此三棱锥体积的最大值是A、a2B、a2C、D、二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知（1，），（，1），则OAB的面积等于12、已知A（0，2），B（0,4
9、），动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹方程是13、已知数列满足，Sn是的前n项和，a21，则a514、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，设f(x)的反函数为，那么的值为15、已知球O1，O2的半径都是2，球O3的半径为1，三球两两外切，且都与平面相切，则三球与平面的三切点构成的三角形的最大边长等于，面积等于三、解答题（本大题共6小题，共80分）16、（本小题12分）设函数，其中。（1）若f(x)的周期为，求当时，f(x)的值域（2）若函数f(x)图象听一条对称轴为，求的值17、（本小题12分）一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给5个病人服用，且规
10、定：若5个病人中至少有2个人痊愈，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求（1）新药有效，且把痊愈率提高到50%，但通过试验被否定的概率；（2）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率18、（本小题14分）如图所示，已知正三棱锥ABCA1B1C1的各条侧棱和底面边长都为a（1）试问在线段A1B上是否存在点P，使得PCAB；BCAA1B1C1P（2）若，求二面角PACB的大小；（3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离19、（本小题14分）设函数在x1、x2处有极值f(x1)和f(x2)，其中（1）证明：f(x1)为的极大值，f(x2)为的极小值；（2）求实数a的取值范围20、（本小题14
11、分）定义：若数列对任意nN*，均满足=k（k为常数），则称数列为等差比数列（1）若数列的前n项和为Sn满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列； （2）若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；（3）试写出一个等差比数列的通项公式，使此数列既不是等差数列，又不是等比数列21、（本小题14分）如图，在直角坐标第xOy中有一直角三角形，C90，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD3DC，ABC的周长为12，若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点（3） 求双曲线E的方程；ABCDOxy（4） 若一过点P（m，0）（m为非零常数）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？，若存在，求出所有这样的定点G的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、BCABB DCACD二、11、112、13、414、315、4；416、（1） （2）17、（1）（2） 18、（1）存在点P是A1B的中点（2）60（3）19、（2）20、（2）d0时，一定为等差比数列D0时，不是等差比数列21、（1）（2）存在定点G（，0）