1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012学年广州市铁一中学高二上学期10月月考数学试题（文科）命题：王彪一、选择题. 本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，那么集合等于（A） （B） （C） （D）2的值等于(A) (B) (C) (D)3函数的定义域是(A) (B) (C) (D)4如果直线与直线垂直，那么等于(A) (B) (C) (D)5函数的递减区间是 （A）（） （B）（） （C）（） （D）（）6已知等比数列的公比是2，则的值是图3主视图左视图俯视图A B C4 D167、已知满足约束条件 则的最大值为( )A .
2、B. C. D. 8如图3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （A）1 （B） （C） （D）9设向量，则向量与的夹角等于A30 B45 C60 D12010若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是A0个B2个C4个D6个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.函数的定义域是_12.与点关于原点对称的点的坐标为_13. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1用电量（度）24343864由表中
3、数据，得线性回归方程当气温为4C时，预测用电量的度数约为 14.已知且满足,则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a15.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选
4、取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率16. 在中，角A、B、C的对边依次是、，若，（1）求的值；（2）求的面积17. 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.18. 已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且（1）求数列,的通项公式；KS*5U.C#O（2）记= 求证：数列的前项和 。19（本小题满分16分）已知圆经过，两点（1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程；（3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，
5、圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标20、定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.2012学年广州市铁一中学高二上学期10月月考数学试题（文科）参考答案一、选择题. 本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、D 2、A 3、C 4、C 5、D 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 12. 13. 68 14. 18三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推
6、证过程.15. （本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的
7、数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分16.（1） ， 同理 由正弦定理：，（2） 17. （1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF4分（2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面，7分又，且平面，又平面9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高11分又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的
8、底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积12分13分14分18.解：（1） , 2分 KS*5U.C#O 4分 在中,令得 当时, ,两式相减得, 6分. 8分（2） , 9分, 10分=, 12分 13分 14分19 (1)圆心坐标, (1分) (3分) 方程.(4分) (2) 时,圆过,设圆的半径为则圆心为. (6分) , .(8分) 圆的方程为.(9分) (3) 【法一】动圆的方程为:,(10分) 则,(12分)等式恒成立.定点为.(14分)【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动.(10分) 过点作 的垂线,垂足为,则，(12分)则圆恒过点.(14分) 【法三】中点，圆方程为 ，整
9、理成：，得过定点20. （本小题满分14分） （本小题主要考查函数的性质、函数的应用、基本不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解：（1） 函数是奇函数, . , 得. . 若 则函数的定义域不可能是R, 又, 故. 当时，; 当时, . 当且仅当, 即时, 取得最大值. 依题意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. （1）当时, 得方程()的根为, 不符合题意. （2）当时, 则 当时, 得. 若, 则方程()的根为,符合题意; 若, 则方程()的根为,不符合题意. . 当时, 令, 由 得. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所述, 所求实数的取值范围是. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
