1、精品题库试题文数1.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知两定点A(-2，0) 和B(2，0), 动点在直线: 上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为A. B. C. D. 解析 1.由题意可得，当取最小值时，椭圆C的离心率有最大值，设点关于直线的对称点为，则，解得，则，所以，当时，椭圆有最大离心率，此时.2.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 已知圆与圆相外切，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 解析 2.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.3.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）一束光线
2、从点A(-1，1) 出发经x轴反射到圆C： 上的最短路程是（ ）A. 4B. 5C. D. 解析 3.先作出圆C关于轴对称的圆，则圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为1，则最短距离.4.（山西省太原市2014届高三模拟考试）过双曲线的左焦点F（-c，0）(c0), 作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若 , 则双曲线的离心率为AB CD解析 4.因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，因为，所以，在中，即，所以.5.（山西省太原市2014届高三模拟考试）设为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值
3、范围是A（0，2）B0，2C(2, +)D2, +)解析 5.因为以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，所以，由抛物线的定义可知，得.6.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 直线与圆的位置关系为（ ）A相交，相切或相离 B相切 C 相切或相离 D 相交或相切解析 6.圆心到直线的距离为，又因为，所以直线与圆相切或相离.7.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 直线被圆所截得的最短弦长等于( )A. B. C. D. 解析 7.因为直线恒过定点，在圆内部，所以截得的最短弦长为过点且与垂直的弦，又，所以最短弦长等于.8.(江西省红色六校2014届高三
4、第二次联考) 设集合，则等于（ ）A BC D解析 8.因为，所以.9.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）若直线平分圆, 则的最小值是 ( ) A.1 B.5 C. D.解析 9.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.10.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 如图, 直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x1) 2+y2=4的实线部分交于点B, F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )A. (2,4) B. (4,6) C. 2,4 D. 4,6解析 10.抛物线的准线，焦点，由抛物线的定义知，所以的周长为，由抛物线和圆联立得交点的横坐标
5、为，所以，的周长范围为.11.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 若直线与圆C：相交于A、B两点, 则的值为( )A. 1 B. 0C. 1 D. 6解析 11.圆心到直线的距离为，弦长为，所以，.12.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD解析 12.双曲线的右焦点为，到渐近线的距离为，所以圆的方程为，即.13.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 若直线（ ）A2或0 B0 C2 D解析 13.由两直线垂直的条件可知，解得或.14.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）定义在上的函数满足，为的导
6、函数，已知的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D解析 14.由图象可知，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，又因为为非负实数，所以可化为，可得，同理可得，即，作出，所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，等于可行域内的点与连线的斜率，结合图形可知：当经过时，斜率最小为，当经过时，斜率最大为，故的取值范围为15.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）若曲线上相异两点关于直线对称，则的值为()A1 B2 C3 D4解析 15.因为关于直线对称，所以经过圆心，即，得.16.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 若点和点到直线的距离依次为1和2，则
7、这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条解析 16.以点A为圆心，半径为1圆与以点B为圆心，半径为2圆恰好外切，到点A和点B距离依次为1和2的直线为和的公切线，外公切线2条，内公切线1条，共3条.17.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A B C D解析 17.由题意知直线方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.18.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 若直线平分圆的周长，则的取值范围是A. B. C. D. 解析 18.由题意知圆心在上，得，所以.19.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 若圆C经过(
8、1，0) ，(3，0) 两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C) (D) 解析 19.设圆的方程为，则由题意可得，解得，所以圆的方程为.20.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）已知直线与直线平行，则实数m的取值为A.-1/2 B.1/2 C.2 D.-2解析 20.因为，所以 得21.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）若直线与圆相切，则的值是( )A B2， C1 D , 1解析 21.由题意知圆心到直线的距离为，即，解得22.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）已知向量a，b，c满足，则的最小值为（ ）AB C D解析 22.设，
9、因为，所以可设，则，整理得，所以的最小值为23.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）能够把圆: 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数” 的是（）A BC D解析 23.A项，为奇函数，B项为奇函数，C项，为奇函数，D项为偶函数24.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知向量a是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数t, 的最小值是A. 0 B. C. D. 1 解析 24.不妨设在上，如图所示，由的最小值为点到直线的距离，即25.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知曲线C：
10、与直线L：，则C与L的公共点 A. 有2个B. 最多1个C. 至少1个D. 不存在解析 25.因为直线恒过定点，而在圆上，所以直线与圆C相交或相切26.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）M是抛物线上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为，则A. 2B. 3C. 4D. 6解析 26.因为直线的方程为，所以与联立得，解得和（舍），所以27.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）已知过点和点的直线与直线平行，则实数的值为A . B. C. D. 解析 27.由题意，得28.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两
11、点，则AB的最小值为 。解析 28.，其中为圆心到直线的距离，要使最小，则最大，可行域如图所示，由图象可知点P位于的交点时，最大，此时，.29.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 设函数f(x) axsinxcosx若函数f(x) 的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x) 在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 解析 29. 由题意，设则，由得，令，则，所以，当时，又，所以.30.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3) 作直线l与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为 解析 30. 不妨设
12、直线l为因为，圆的半径为，所以圆心到直线l的距离为，即，解得或.31.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 已知变量满足约束条件，则的取值范围是_。解析 31.不等式组表示的可行域如图所示，设，而表示是可行域内的一点与原点连线的斜率，由图象可知在点时，点在运动且趋向于负无穷时，所以，得.32.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线(t是参数) 被圆(是参数) 截得的弦长为 解析 32.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为.33.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知P是直线上的动点
13、，C是圆的圆心，那么|PC|的最小值是 .解析 33.因为圆的圆心到直线的距离为，所以|PC|的最小值是.34.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 若在区间内任取实数, 在区间内任取实数, 则直线与圆相交的概率为_. 解析 34.直线与圆相交时需满足，整理得，结合作出可行域如图所示，当时，所以与圆相交的概率为.35.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是解析 35.因为圆C为，直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，所以
14、直线与有公共点，得，解得.36.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 若直线被圆截得的弦长为4, 则的最小值是 .解析 36.由题意知圆的方程为，又因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号37.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为解析 37.当与定点和连线垂直时，最小，此时直线，此时直线的方程为，即与联立得，由，.38.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 圆的圆心到直线的距离 ;解析 38.由题意知圆心为，所以到直线的距离.39.(江西省红色六校2014届高三第二
15、次联考) 已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 解析 39.设因为抛物线的焦点为，所以直线的方程为，与联立消去得，因为点在第一象限，所以，因此40.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 若曲线在点处的切线与直线垂直，则 _.解析 40.因为切线与直线垂直，所以切线的斜率，又因为，所以.41.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为 解析 41.因为在圆内，所以，即，得，又因为圆为，所以时面积最大为4，此时，点到A
16、B的距离为4，所以，解得或，综上可得或.42.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= . 解析 42.因为，所以由抛物线的定义可知，不妨设，则直线的斜率，方程为与联立得得，所以.43.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 过点P(10，0) 引直线l与曲线y相交于A，B两点， O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 解析 43.如图所示，因为SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，所以当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d5. 设AB方程为yk
17、(x+10) (k 0) ，即kxy+10k0. 由，得k44.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 过点P(10，0) 引直线l与曲线y相交于A，B两点， O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 解析 44.如图所示，因为SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，所以当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d5. 设AB方程为yk(x+10) (k 0) 圆与y轴相切，a=4圆的方程为(x-4) 2+y2=16（）椭圆=1的离心率为e=解得b2=9c=4F1(-4,0), F2(4,0)F2(4,0) 恰为圆心C（i）过F2作轴的垂线，交圆P1, P2，
18、则P1F2F1=P2F2F1=90，符合题意；（ii）过F1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P3, P4，连接CP3, CP4，则F1P3F2=F1P4F2=90，符合题意综上，圆C上存在4个点P，使得PF1F2为直角三角形82.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知圆: ，直线：.（）当为何值时，直线与圆相切；（）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程. 解析 82.（），圆心，到直线的距离，解得，（）因为，所以圆心，到直线的距离为，解得或答案和解析文数答案 1.B解析 1.由题意可得，当取最小值时，椭圆C的离心率有最大值，设点关于直线的对称点为，则，解得，则，所以，当时，椭圆有最大
19、离心率，此时.答案 2.C解析 2.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.答案 3.A解析 3.先作出圆C关于轴对称的圆，则圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为1，则最短距离.答案 4.C解析 4.因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，因为，所以，在中，即，所以.答案 5.C解析 5.因为以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，所以，由抛物线的定义可知，得.答案 6.C解析 6.圆心到直线的距离为，又因为，所以直线与圆相切或相离.答案 7.C解析 7.因为直线恒过定点，在圆内部，所以截得的最短弦长为过点且与垂直的弦，又，所以最短弦
20、长等于.答案 8.D解析 8.因为，所以.答案 9.D解析 9.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.答案 10.B解析 10.抛物线的准线，焦点，由抛物线的定义知，所以的周长为，由抛物线和圆联立得交点的横坐标为，所以，的周长范围为.答案 11.B解析 11.圆心到直线的距离为，弦长为，所以，.答案 12.B解析 12.双曲线的右焦点为，到渐近线的距离为，所以圆的方程为，即.答案 13.A解析 13.由两直线垂直的条件可知，解得或.答案 14.A解析 14.由图象可知，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，又因为为非负实数，所以可化为，可得，同理可得，即，作出，所对应的平面区域，得
21、到如图的阴影部分区域，等于可行域内的点与连线的斜率，结合图形可知：当经过时，斜率最小为，当经过时，斜率最大为，故的取值范围为答案 15.D解析 15.因为关于直线对称，所以经过圆心，即，得.答案 16.C解析 16.以点A为圆心，半径为1圆与以点B为圆心，半径为2圆恰好外切，到点A和点B距离依次为1和2的直线为和的公切线，外公切线2条，内公切线1条，共3条.答案 17.A解析 17.由题意知直线方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.答案 18.B解析 18.由题意知圆心在上，得，所以.答案 19.D解析 19.设圆的方程为，则由题意可得，解得，所以圆的方程为.答案 20.A解析 20.因为，
22、所以 得答案 21.A解析 21.由题意知圆心到直线的距离为，即，解得答案 22.B解析 22.设，因为，所以可设，则，整理得，所以的最小值为答案 23.D解析 23.A项，为奇函数，B项为奇函数，C项，为奇函数，D项为偶函数答案 24.C解析 24.不妨设在上，如图所示，由的最小值为点到直线的距离，即答案 25.C解析 25.因为直线恒过定点，而在圆上，所以直线与圆C相交或相切答案 26.C解析 26.因为直线的方程为，所以与联立得，解得和（舍），所以答案 27.A解析 27.由题意，得答案 28.4解析 28.，其中为圆心到直线的距离，要使最小，则最大，可行域如图所示，由图象可知点P位于的
23、交点时，最大，此时，.答案 29. 1，1解析 29. 由题意，设则，由得，令，则，所以，当时，又，所以.答案 30. 1或解析 30. 不妨设直线l为因为，圆的半径为，所以圆心到直线l的距离为，即，解得或.答案 31.解析 31.不等式组表示的可行域如图所示，设，而表示是可行域内的一点与原点连线的斜率，由图象可知在点时，点在运动且趋向于负无穷时，所以，得.答案 32.解析 32.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为.答案 33.3解析 33.因为圆的圆心到直线的距离为，所以|PC|的最小值是.答案 34.解析 34.直线与圆相交时需满足，整理得，结合作出可行域
24、如图所示，当时，所以与圆相交的概率为.答案 35.解析 35.因为圆C为，直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，所以直线与有公共点，得，解得.答案 36.4解析 36.由题意知圆的方程为，又因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号答案 37.解析 37.当与定点和连线垂直时，最小，此时直线，此时直线的方程为，即与联立得，由，.答案 38.3解析 38.由题意知圆心为，所以到直线的距离.答案 39.3解析 39.设因为抛物线的焦点为，所以直线的方程为，与联立消去得，因为点在第一象限，所以，因此答案 40.解析 40.因为切线与直线垂直
25、，所以切线的斜率，又因为，所以.答案 41.解析 41.因为在圆内，所以，即，得，又因为圆为，所以时面积最大为4，此时，点到AB的距离为4，所以，解得或，综上可得或.答案 42.解析 42.因为，所以由抛物线的定义可知，不妨设，则直线的斜率，方程为与联立得得，所以.答案 43.解析 43.如图所示，因为SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，所以当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d5. 设AB方程为yk(x+10) (k 0) ，即kxy+10k0. 由，得k答案 44.解析 44.如图所示，因为SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，所以当AOB时，SAOB面积最
26、大此时O到AB的距离d5. 设AB方程为yk(x+10) (k 0) 圆与y轴相切，a=4圆的方程为(x-4) 2+y2=16（）椭圆=1的离心率为e=解得b2=9c=4F1(-4,0), F2(4,0)F2(4,0) 恰为圆心C（i）过F2作轴的垂线，交圆P1, P2，则P1F2F1=P2F2F1=90，符合题意；（ii）过F1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P3, P4，连接CP3, CP4，则F1P3F2=F1P4F2=90，符合题意综上，圆C上存在4个点P，使得PF1F2为直角三角形答案 82.答案详见解析 解析 82.（），圆心，到直线的距离，解得，（）因为，所以圆心，到直线的距离为，解得或
