1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二上学期数学寒假作业四 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1下列四个数中最大的是（ ）ABCD2椭圆的离心率为（）ABCD 3函数的定义域为 （ ）ABCD或4双曲线的渐近线方程是yx，焦点在坐标轴上，焦距为10，则其方程为（ ）A =1 B 1 C =1 或 1 D 15设是正实数，以下不等式 ， ， ， 恒成立的序号为 （ ） A、. B、. C、. D、. 6已知圆与抛物线的准线相切，则 （ ）A6 B6 C D37已知点到直线的距离是则的值为 （ ）A B C或 D或8已知，则与的大小是（
2、 ）A B C D9已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）A2 B4 C6 D810设、，且，则（ ）A B C D11设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 （ ） A25 B20 C16 D9 12某人获悉一个岛上三处藏有宝物.由于年代久远,有的数据缺失,记载如下:岛上有一棵椰子树，由叶子树向东走3米为藏宝处A，继续向东走b米，到达B处然后向东偏北60走a米为藏宝处C（其中a,b为缺少数据），由B向南走为藏宝处E，三个藏宝处在以B为焦点，椰子树的南北方向所在直线为相应的准线的双曲线上.寻宝的关键是推出a,b的值，a,b的准确值为 （ ） A28;4 B14;4 C28;8
3、 D14; 8二、填空题：请把答案填在题中横线上.13已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_. 14若关于x的不等式的解集为，则实数 .15已知圆与圆关于直线l对称，则直线l 的方程为_.16在b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17记关于的不等式的解集为，不等式的解集为 （I）若，求； （II）若，求正数的取值范围18学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的
4、轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. （I）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （II）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 19医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98% （I）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天） （II）第二次最迟应在何时注射
5、该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）天数t病毒细胞总数N12345671248163264 已知：lg2=0.301020已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程 高二上学期数学寒假作业四参考答案一、选择题1D.2A.3D.由于函数在定义域上是偶函数，其定义域关于原点为对称，就排除A，B，C 4D.5D.当时，由，得，知错；对于是正实数，显然成立，知对；而2008122220081222，知，所以，选择D6C.易知圆心坐标为，半径为，抛物线的准线方程为，则=4，解得.7C. ，即或.8C由于，得，于是，所
6、以9B. 条件变形后，应用二元均值不等式. 于是，只要，得的最小值为4.10B.11C. 由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数 xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）,即xy-2-8. 可解得,即xy16故xy的最小值为16.12 A. 二、填空题13 从图中看出 .14不等式，则15.圆心与关于直线对称16.三、解答题17解：（I）由， 得 -（II）由，得. 又因为，所以，即正数的取值范围是 18解：（I）设曲线方程为，由题意可知，. . 曲线方程为. （II）设变轨点为，根据题意可知 得 ， 或（不合题意，舍去）. . 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， .答：当观测
7、点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 19解： （I）由题意病毒细胞关于时间n的函数为, 则由 两边取对数，得 n27.5, 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. （II）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为,再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为,由题意108， 两边取对数，得， 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物 20解： 由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为代入椭圆方程 得 化简后，得关于的一元二次方程 于是其判别式 由已知，得=0即 在直线方程中，分别令y=0，x=0，求得 令顶点P的坐标为（x，y）， 由已知，得 代入式并整理，得所求顶点P的轨迹方程为 版权所有高考资源网（河北、湖北、辽宁、安徽、重庆）五地区 试卷投稿QQ 2355394696
