1、第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1(2019沈阳期末)平面内到点F1(6,0)，F2(6,0)的距离之差等于12的点的集合是()A双曲线 B双曲线的一支C两条射线 D一条射线解析：|F1F2|12，设动点为P，则|PF1|PF2|12|F1F2|，点P的轨迹为一条射线，故选D.答案：D2(2019保定月考)若方程1表示双曲线，则m的取值范围是()Am6 B2m6Cm2 D6m2解析：由题可知，(m2)(6m)6或m2，故选A.答案：A3已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2()
2、A. BC. D解析：因为|PF1|PF2|2，且|PF1|2|PF2|，所以|PF1|4，|PF2|2，而|F1F2|4，在PF1F2中，由余弦定理得cos F1PF2.答案：C4P为双曲线1上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且|PF1|7，则|PF2|等于()A13或1 B1C13 D15解析：由双曲线方程得a3，b4，c5，显然双曲线右支上的点到F1的距离最小为ac8，因此P在双曲线左支上，则|PF2|PF1|2a13.答案：C5(2019会泽一中月考)已知直线l与双曲线C交于A，B两点(A，B在同一支上)，F1，F2为双曲线的两个焦点，则F1，F2在()A以A，B为焦点的椭圆
3、上或线段AB的垂直平分线上B以A，B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上C以AB为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上D以上说法均不正确解析：当直线l垂直于实轴时，则易知F1，F2在AB的垂直平分线上；当直线l不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在x轴，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且A，B都在右支上，由双曲线定义：|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，则|AF2|BF2|AF1|BF1|0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，P为C右支上的点，线段PF1交C的左支于点Q，若PQF2是边长等于4的等边三角形，则双曲线的标准方程为()Ax21 Bx21C.1 D1解析：由题可知|PF
4、1|PF2|2a，|QF1|2a，|QF2|QF1|2a4a4，a1，|PF2|4，|PF1|PF2|26，又(2c)24262246cos 6028，c27，b2c2a26，双曲线的标准方程为x21.答案：A二、填空题7双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，则k的值为_解析：将双曲线的方程8kx2ky28化为标准形式，得1，由题意知，焦点在y轴上，即1.k1.答案：18经过点(3，2)，且两焦点为(0，2)和(0,2)的双曲线方程为_解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，则解得a21，b23.双曲线方程为y21.答案：y219已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲
5、线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以|F1F2|2|PF1|2|PF2|2(2)28.又|PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，则(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2.答案：2三、解答题10如图，动点M与两定点A(1,0)，B(1,0)构成MAB，且直线MA，MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C，求轨迹C的方程解：设点M的坐标为(x，y)，当x1时，直线MA的斜率不存在；当x1时，直线MB的斜率不存在于是x1且x1.
6、此时，直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.由题意有4，化简得x21.因为x1且x1，即y0，所以轨迹C的方程为x21(y0)11已知曲线1.(1)当曲线是椭圆时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线是双曲线时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标解：(1)曲线为椭圆解得m0m(m16)00m16.即实数m的取值范围是(0,16)此时，双曲线的焦点在x轴上，坐标为(4,0)和(4,0)12(2019启东期末)已知双曲线的焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，且该双曲线过点P(6,2)(1)求双曲线的标准方程；(2)若双曲线上的点M满足MF1F1F2，求MF1F2的面积解：(1)2a|PF1|PF2|4，a2，c4，b2c2a24，双曲线的标准方程为1.(2)MF1F1F2，且F1(4,0)，y4，|yM|，SMF1F2|MF1|F1F2|8.13(2019全国卷)已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|OF|，则OPF的面积为()A. BC. D解析：设P(x，y)，F(3,0)，|OP|OF|，x2y29，又1，解得y2，|y|，SOPF|y|3，故选B.答案：B
