1、高考资源网（） 您身边的高考专家第5节探究弹性势能的表达式1理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素(重点)2知道探究弹性势能表达式的思路，体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法3体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法(难点)一、弹性势能1定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2产生条件：物体发生弹性形变二、探究弹性势能的表达式1猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大2探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化
2、的关系3“化变为恒”求拉力做功：W总F1l1F2l2Fnln4弹性势能的表达式：Epkl2 判一判(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能( )(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的( )(3)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同( )(4)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同( )(5)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加( )提示：(1)(2)(3)(4)(5) 做一做如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )A重力势能减小，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减小C重力势能减小，弹性势能减小D重力势能不
3、变，弹性势能增大提示：选A弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减小，故A正确 想一想运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小对弹性势能的理解1弹性势能的产生原因2弹性势能的影响因素3弹性势能的表达式：Epkl2，l为弹簧的伸长量或压缩量4系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性5相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能 命题视角1对弹性势能的理解关于弹性势能，下列说法中不正确的是()A发生弹
4、性形变的物体都具有弹性势能B只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C弹性势能可以与其他形式的能相互转化D弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳解析发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确答案B 命题视角2弹性势能表达式的探究(2019舟山测试)在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是( )A重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与
5、弹簧的劲度系数k有关因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和弹簧的伸长量x的二次方x2有关BA选项中的猜想有一定道理，但不应该与x2有关，而应该与x3有关CA选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即与x有关D上面三个猜想都没有可能性思路点拨 对未知问题的探究，可以运用已有的理论或实验事实作为依据，进行合理的猜想，然后通过实验进行验证，这是探究问题的一种重要方法解析根据重力做功与重力势能变化的关系，对弹力做功与弹性势能的关系，有理由猜想：重力势能EpFlmgh；弹性势能Ep也应和弹力Fkx与伸长量lx的乘积有关，即可得Ep与x2有关故本题猜想中A是有一定道理的故选项A正确答案A(1)
6、Epkl2中l为相对于自由长度的形变量，可见，对同一弹簧，压缩或拉伸相同的长度时，弹性势能相等(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解，但熟记公式可迅速定性判断弹性势能大小的变化【通关练习】1关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选C.弹簧弹性势能的大小除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，
7、当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，C正确；弹簧无论拉伸还是压缩，其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D错误2(2019丽水测试)在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )实验次数1234d/cm050100200400s/cm498200
8、280103195Ask1d，Epk2d Bsk1d，Epk2d2Csk1d2，Epk2dDsk1d2，Epk2d2解析：选D.由图表信息知d10.50 cm，x14.98 cm，d22d1，x220.02 cm4x1，d34d1，x380.10 cm16x1，d48d1，x4319.5 cm64x1.则可归纳为xk1d2；又由能量守恒定律(后面将学习)可知Epmgxmgk1d2，由于mgk1为恒量，所以Ep可写作Epk2d2.故选项D正确弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O为弹簧的原长处1弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为
9、弹性势能2弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能3弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹Ep弹簧原长L015 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L120 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？思路点拨 弹性势能的变化仅与弹力做功有关，弹力做正功弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加弹力是变力，弹力做功可用WFl来计算(式中F为平均力)，或作出Fl图象来求解解析(1)根据
10、胡克定律Fkl得k N/m8 000 N/m.(2)由于Fkl，作出Fl图象如图所示，求出图中的阴影面积，即弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W0.05400 J10 J.(3)弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，Ep10 J.答案(1)8 000 N/m(2)10 J(3)增加10 J(1)弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它做功的特点与重力做功的特点相同弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少(2)弹力做的功可以通过W弹Ep
11、求得，也可以通过WFl，或通过Fl图象中Fl图线与l轴所围的“面积”求出一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是()A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功相等C弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：选D.恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，A项错误弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B项错误压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功
12、，弹性势能增加，C项错误、D项正确随堂检测 1关于重力势能和弹性势能，下列说法中正确的是( )A发生形变的物体一定具有弹性势能B重力势能和弹性势能的大小都是由相互作用的两个物体的相对位置决定的C若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能是正值D和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向解析：选B.发生弹性形变的物体有弹性势能，有些形变不能恢复，没有弹性势能，A错误；相互作用的两个物体，当相对位置发生变化时，作用力能够做功，一定具有势能，B正确；无论弹簧压缩还是伸长，弹性势能均为正值，C错误；重力势能是标量，其正负代表能量的高低，D错误2
13、(2019衢州高级中学考试)如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B3(2019嘉兴期末)如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A弹簧的弹性势能逐渐减小B弹簧的弹性势能逐渐增大C弹簧的弹性势能先增大后减小D弹簧的弹性势能先减小后增
14、大解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大4两只不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，并且k1k2，现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧处于平衡状态时，下列说法中正确的是( )AA的弹性势能大 BB的弹性势能大C弹性势能相同D无法判断解析：选B.两弹簧受到大小相同的力F，由胡克定律得A弹簧的伸长量x1，B弹簧的伸长量x2.又根据弹性势能的表达式EpAk1x，EpBk2x，所以B弹簧的弹性势能大故选B.5(2019绍兴质检)一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到
15、蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )A仅在t1到t2的时间内B仅在t2到t3的时间内C在t1到t3的时间内D在t1到t5的时间内解析：选C.小孩从高处落下，在0t1时间内小孩只受重力作用；在t1t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确课时作业 一、选择题1如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体
16、上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是( )A重力做功mgh，重力势能减少mghB弹力做功WF，弹性势能增加WFC重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD重力势能增加mgh，弹性势能增加WFmgh解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2WGmgh，等于重力势能的增加，又由WFWF1WF2可知A、B、C错误，D正确2在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动
17、的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )AvavbBvavbCvaEp2CEp0DEp0解析：选A.开始时弹簧形变量为l1，有kl1mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2mg，故l1l2，所以Ep1Ep2，Ep0，A正确4(2019宁波镇海中学测试)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )At1时刻小
18、球动能最大Bt2时刻小球动能最大Ct2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选C.0t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错5(2019杭州检测)一根弹簧的弹力位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量 8 cm 到伸长量4 cm的过
19、程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )A36 J，36 JB36 J，36 JC18 J，18 JD18 J，18 J解析：选C.Fl图线与l轴围成的面积表示弹力做的功W0.0860 J0.0430 J1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C正确6(2019绍兴鲁迅中学测试)如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )A小球在A处时弹簧的弹力为零B小球在B处时弹簧的弹力为kxC小球在A处时弹簧的弹性势能较大D小球在B处时弹簧的弹性势能较大解析：选D.小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹簧弹力作用，二力平
20、衡，故弹力等于重力，即Gkx1，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F和弹簧弹力作用，根据共点力平衡条件有FGF弹，根据胡克定律，有F弹k(x1x)，得F弹Gkx，故B错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确7轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m05 kg的物块相连，如图甲所示弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数02以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示物块运动至x04 m处时速度为零则此时弹簧的弹性势能为(g10 m/s2)( )A31 JB35 JC18 JD20 J解析：选
21、A.物块与水平面间的摩擦力为fmg1 N现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象面积表示功可知F做功W3.5 J，克服摩擦力做功Wffx0.4 J外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确8.某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型图中K1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧下列表述正确的是()A缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能不变解析：选B.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两根弹簧相连，它们之
22、间的作用力为作用力与反作用力，故大小相等，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的形变量不同，又两弹簧的原长相等，故两弹簧的长度不相等，选项C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，故弹性势能将发生变化，选项D错误9.在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是()A重力对人先做正功后做负功B人的重力势能一直减小C橡皮绳对人一直做负功D橡皮绳的弹性势能一直增加解析：选B.整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，正确选项为B.10(2019
23、金华测试)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是()解析：选D.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知Fkx，Fx图象为倾斜直线，A、B错因为Epx2，所以D对，C错二、非选择题11如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能(1)还需要的器材是_、_(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_的测量，进而转化为对_和_的直接测量(3)为了研究弹簧的弹性势
24、能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上升高度(3)设计的数据表格如下表所示小球的质量m_kg弹簧劲度系数k/(Nm1)压缩量x/m上升高度h/mEmgh/JABC12通过探究得到弹性势能的表达式为Epkl2，式中 k为弹簧的劲度系数，l为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题放在地面上的物体上端系在劲度系数k400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 01 m 时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h05 m高处如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小解析：弹性势能Epkl24000.12 J2 J此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W1W弹Ep2 J刚好离开地面时GFkl40001 N40 N又物体缓慢升高，F40 N物体上升h05 m，拉力克服重力做功W2Flmgh4005 J20 J拉力共做功WW1W2(202) J22 J答案：22 J2 J 高考资源网版权所有，侵权必究！
