1、高三数学（理）月考试题2016.10第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2.已知向量，若，则（）A.8B.C.D.83.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若命题，则命题C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.“”的必要不充分条件是“”4.已知指数函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.2D.25.已知：，则（）A.B.C.D.6.不等式的解集为（）A.B.C.D.7.函数的图象是（）8.下列四个命题，其中正确命题的个数（）若，则若，则若，则若，则A.3个B
2、.2个C.1个D.0个9.已知定义在R上的函数（为实数）为偶函数，记，则（）A.B.C.D.10.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知，则的值为.12.曲线与轴围成的封闭图形的面积为.13.若满足，则的最大值为.14.在中，角所对边的长分别为，已知，则.15.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为，定义函数，对于函数，下列结论正确的是.；函数的图象关于直线对称；函数值域为；
3、函数的单调增区间为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角对边分别是，且满足.（I）求角的大小；（II）若，的面积为，求.17.（本小题满分12分）已知向量的夹角为60，且，又.（I）求与的夹角的余弦；（II）设，若，求实数的值.18. （本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调递增区间；（II）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在上的值域.19. （本小题满分12分）设函数.（I）若曲线在点处与直线相切，求的值；（II）求函数的单调区间与极值.20. （本小题满分13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（I）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.21.（本小题满分14分）已知函数和.（I）时，求方程的实根；（II）若对于任意的，函数的图象总在函数图象的上方，求的取值范围；（III）求证：.
