第47课 基本不等式及其应用(一)(本课对应学生用书第102-103页)自主学习回归教材1. 基本不等式的定理表达式为:(a0,b0),当且仅当a=b时取“=”.2. 应用基本不等式求最值时应注意的问题是:一“正”、二“定”、三“相等”.3. 与基本不等式相关的重要不等式(1) a2+b22ab(a,bR);(2) 2(ab0);(3) (a,bR).4. 基本不等式(a0,b0)的两个等价变形为:(1) ab(当且仅当a=b时取“=”);(2) a+b2(当且仅当a=b时取“=”).1. (必修5P91习题7改编)已知xy=4(x0,y0),那么x+y的最小值是.答案42. (必修5P88例1改编)设a,b为正数,则+的最小值为.答案2解析因为a,b为正数,所以+2=2,当且仅当=,即a=b时取等号.3. (必修5P90例3改编)已知x,y(0,+),且x+y=1,那么xy的最大值为.答案解析因为xy=,当且仅当x=y=时取等号,所以xy的最大值为.4. (必修5P88例2改编)若x-3,则x+的最小值为.答案2-3解析因为x-3,所以x+30,所以x+=x+3+-32-3=2-3.5. (必修5P88练习4改编)函数y=x2+取最小值时x的值为.答案解析由x2=,可得x=.
