1、探究课二 三角函数与平面向量问题中的热点题型(建议用时：80分钟)1(2014深圳调研)已知函数f(x)sin xcos，其中xR，0.(1)当1时，求f的值；(2)当f(x)的最小正周期为时，求f(x)在上取得最大值时x的值解(1)当1时，fsin cos 0.(2)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin，且0，得2，f(x)sin，由x得2x，当2x，即x时，f(x)max1.2(2014嘉兴调研)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos(A2C)14sin Bsin C.(1)求A；(2)若a3，sin ，求b.解(1)因为2
2、cos(A2C)2cos(BC)2cos(BC)，所以2(cos Bcos Csin Bsin C)4sin Bsin C1，即2(cos Bcos Csin Bsin C)1，cos(BC)，因为0BC，所以BC，A.(2)因为0B，sin ，所以cos .所以sin B2sin cos ，由正弦定理得b.3(2015温州诊断)已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(a，b)，q(sin B，sin A)，n(b2，a2)(1)若pq，求证：ABC为等腰三角形；(2)若pn，边长c2，C，求ABC的面积(1)证明pq，asin Absin B，即ab(其中R是ABC外接圆
3、的半径)ab，ABC为等腰三角形(2)解由pn得pn0，即a(b2)b(a2)0，abab.又c2，C，4a2b22abcos ，即有4(ab)23ab.(ab)23ab40，ab4(ab1舍去)因此SABCabsin C4.4(2015天津十二区县重点中学联考)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且3cos Acos C(tan Atan C1)1.(1)求sin的值；(2)若ac，b，求ABC的面积解(1)由3cos Acos C(tan Atan C1)1得3cos Acos C1，3(sin Asin Ccos Acos C)1，cos(AC)，cos B，又0B，sin B
4、，sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，sinsin 2Bcos cos 2Bsin .(2)由余弦定理得cos B，又ac，b，ac，SABCacsin B.5(2015宁波诊断)设函数f(x)sin2sin2(0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中bc)，且f(A)，ABC的面积为S6，a2，求b，c的值解(1)f(x)sin xcos x1cos xsin xcos x1sin1.函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数f(x)的周期为2.1.函数f
5、(x)的解析式为f(x)sin1.(2)由f(A)，得sin.又A(0，)，A.Sbcsin A6，bcsin 6，bc24，由余弦定理，得a2(2)2b2c22bccos b2c224.b2c252，又bc，解得b4，c6.6(2013福建卷)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理得OM2OP2MP22OPMPcos 45，即MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)设POM，060，在OMP中，由正弦定理得，所以OM，同理，ON.故SOMNOMONsinMON.因为060，30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM30时 ，OMN的面积的最小值为84.
