1、专项2 简化有理数混合运算的六种方法1.计算.(1)16+(-25)+24+(-35);(2)-27-(-49)+47-29-17.类型1 归类将同类数(如正数、负数、整数、分数等)相结合答案1.解:(1)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+(-25)+(-35)=40+(-60)=-20.(2)-27-(-49)+47-29-17=-27+49+47-29-17=(-27+47-17)+(49-29)=17+29=2363.2.计算.278+(-2 712)+535+(-178)+225+(-3 512).类型2 凑整运用加法运算律将能“凑0”“凑整”的数相结合答案2.解:2
2、78+(-2 712)+535+(-178)+225+(-3 512)=278+(-178)+(-2 712)+(-3 512)+(535+225)=1+(-6)+8=3.3.计算.(1)(-5)(-127)45(-214)134;(2)45(-25)78(-1115)14(-117).类型3 变序运用乘法运算律将互为倒数、能约分或相乘得整数的数相结合答案3.解:(1)(-5)(-127)45(-214)134=(-5)(-79)45(-94)47=-(545)(799447)=-41=-4.(2)45(-25)78(-1115)14(-117)=-4525781115487=-(451115
3、)(254)(7887)=-331001=-3 300.4.一题多解请你仔细阅读下列材料,并解答后面的问题.计算:(-130)(23-110+16-25).解法一(按常规方法计算):原式=(-130)(23+16)-(110+25)=(-130)(56-12)=(-130)3=-110.解法二(简便计算,先求其倒数):原式的倒数为(23-110+16-25)(-130)=(23-110+16-25)(-30)=-20+3-5+12=-10.故(-130)(23-110+16-25)=-110.根据你对所提供材料的理解,模仿以上两种方法计算:(-156)(38-314+12-27).类型4 换位
4、将被除数与除数颠倒位置4.解:解法一(按常规方法计算):(-156)(38-314+12-27)=(-156)(38+12)-(314+27)=(-156)(78-12)=(-156)38=-121.答案解法二(简便计算,先求其倒数):原式的倒数为(38-314+12-27)(-156)=(38-314+12-27)(-56)=-3856+31456-1256+2756=-21+12-28+16=-21.故(-156)(38-314+12-27)=-121.5.计算:(-556)+(-923)+1734+(-312).类型5 分解将一个数拆分成两个或几个数之和(或差)的形式答案5.解:(-55
5、6)+(-923)+1734+(-312)=(-5)+(-56)+(-9)+(-23)+(17+34)+(-3)+(-12)=(-5)+(-9)+17+(-3)+(-56)+(-23)+34+(-12)=0+(-114)=-114.6.计算.(1)(-8)(-16-512+310)15;(2)-32(-35)2-2 5191943(-112)+(45)2(-32).类型6 分配律正用或逆用分配律答案6.解:(1)(-8)(-16-512+310)15=(-8)15(-16-512+310)=(-120)(-16-512+310)=(-120)(-16)+(-120)(-512)+(-120)310=20+50-36=34.(2)-32(-35)2-25191943(-112)+(45)2(-32)=-32(-35)2-2 5191943+(45)2=-32(925-43191943+1625)=-32(925+1625-1)=-320=0.
