1、2021届高考物理二轮复习计算题精解训练（3）万有引力与航天1.2020年7月23日12时41分，在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，一次实现火星环绕和着陆巡视探测假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度竖直上抛一小球，经时间小球返回抛出点已知火星的半径为，引力常量为，不计阻力(1) 求火星的质量；(2) 求火星的第一宇宙速度大小；(3) 已知火星的自转周期为，若想让航天器进入火星的同步轨道运行，则航天器应位于火星表面多高处？2.一组宇航员乘坐太空穿梭机S去修理位于离地球表面高的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道
2、并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示.已知地球半径为，地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为.（结果保留一位小数）（1）求穿梭机在轨道上的向心加速度；（2）计算穿梭机在轨道上的速率；（3）穿梭机要先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜.试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由.3.中国自行研制的“神舟号”飞船的发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，已知地球表面重力加速度为g，
3、地球半径为R，引力常量为G，求：（1）地球的平均密度；（2）飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；（3）椭圆轨道远地点B距地面的高度.4.如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道所在平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为为地球球心.（1）求卫星B的运行周期.（2）若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻两卫星相距最近（在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？5.通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体
4、构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动(1)试计算该双星系统的运动周期；(2)若实验上观测到的运动周期为，且为了解释与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度6.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动
5、形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小；(2)B星体所受合力大小；(3)C星体的轨道半径；(4)三星体做圆周运动的周期T.答案以及解析1.答案：(1) 对火星，由万有引力近似等于重力，有对小球联立解得(2) 对航天器，由万有引力提供向心力，有将代入解得(3) 设航天器的同步轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有将代入解得2.答案：（1）在地球表面处，有可得地球表面的重力加速度同理，
6、穿梭机在轨道上的向心加速度，其中联立以上各式解得.（2）在地球表面处，由牛顿第二定律得解得同理，穿梭机在轨道上的速率由以上各式可得解得.（3）应减速.万有引力，向心力，穿梭机要进入较低轨道，万有引力必须大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当减小时，向心力减小，则万有引力大于向心力，穿梭机做向心运动，从而进入半径较小的轨道.3.答案：（1）地球的质量为在地球表面附近时，万有引力与重力近似相等，有由式联立解得地球的平均密度.（2）根据牛顿第二定律有由式联立解得.（3）飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为由式联立解得，椭圆轨道远地点B距地面的高度
7、为.解析：在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，据此可计算地球的密度.飞船在轨道上运行时万有引力提供向心力，可求出飞船在轨道上的相关运动参量.4.答案：（1）设地球质量为M，卫星B的质量为m，万有引力提供卫星B做匀速圆周运动的向心力，有在地球表面有联立解得.（2）它们再一次相距最近时，B比A多转了一圈，有其中解得.解析：本题考查万有引力定律和圆周运动的综合问题.解题的关键是明确卫星再一次相距最近时，B比A多转了一圈.5.答案：(1)(2)解析：(1)双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下面的方程周期(2)根据观测结果，星体的运动周期这说明双星系统中受到的向心力大
8、于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量位于中点处的质量点相同考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度，则有因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由题意得：综合以上各式得：设所求暗物质的密度为，则有，故.6.答案：(1)(2)(3)(4)解析：(1)由万有引力定律，A星受到的引力的大小：，方向如图，则合力的大小为.(2)同上，B星受到的引力分别为：，方向如图；沿x方向：沿y方向：可得.(3)通过对于B的受力分析可知，由于，合力的方向经过的中垂线的中点，所以圆心O一定在的中垂线的中点处所以.(4)由题可知C的受力大小与B的受力大小相同，对C星，整理得.
