1、四川省绵阳东辰国际学校2021届高三数学第五次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数的虚部是（ ） 【详解】由复数，所以复数的虚部为.故选：C2设集合，则（ ） 【详解】由，得或，所以，由，得，所以所以.故选：A3已知数列为等差数列，为其前 项和，则（ ）【答案】D【解析】由等差数列的性质可得，.4.若的展开式中的系数是，则（ ） 【详解】A的展开式中项为，解得，故A正确；5.已知命题“”是“”的充要条件；，则（ ）为真命题为真命题为真命题为假命题【答案】B【解析】由函数是R上的增函数，知命题p是真命题对于命题q，当，即
2、时，；当，即时，由，得，无解，因此命题q是假命题所以为假命题，A错误；为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，D错误。故选B。6.已知点，直线与椭圆相交于两点，则的周长为（ ） 【详解】由椭圆，可知，直线过定点，所以、是椭圆的焦点，由椭圆定义知：，的周长为，故选：7.函数在上的图象大致为（ ） 【答案】C【解析】由可知函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，排除选项D，故选C。8.已知，则（ ） 【详解】设，则，故故选：B9.若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为（ ） 【详解】由题意可得：已知圆与圆相交，解得且，故选：B.10. 设，则的最小值是(
3、 ) 【解析】Dw_w w. k#s5_u.c o*m当且仅当时等号成立，如取满足条件。11如图，已知与相切于两点，则函数有下面三个命题，正确的是（ ） 有个极大值点，个极小值点； 有个极小值点，无极大值点；有个零点 答案：A12. 已知为坐标原点，分别是双曲线的右顶点和右焦点，以为直径的圆与一条渐近线的交点为（不与原点重合），若的面积满足，则双曲线的离心率是（ ） 【详解】因为以为直径的圆与一条渐近线的交点为P（不与原点重合），所以为直角三角形；设，在中，因为，所以，又，所以，两边平方得，可化为，解得.故选: C.二、选择题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.13已知向量，满足，其中是单
4、位向量，则在方向上的投影_【详解】是单位向量，化简得，即，在方向上的投影是故答案为：.14从，中任取个不同数字，这个数字之和是偶数的概率为_【详解】总共个数字，挑个，总共种挑法，个数之和是偶数，则为两个奇数一个偶数，共有种挑法 ,故从这个数中挑个不同的数且和为偶数的概率为.故答案为：.15.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则答案：16若函数有唯一零点，则答案：三、解答题：本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图是年月日到月日，某地区甲流疫情新增数据的走势图.从这天中任选天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过的概率；从
5、新增确诊的人数超过的日期中任选两天，用表示新增确诊的人数超过的天数，求的分布列和数学期望。【详解】（1）由图知，在统计出的20天中，新增确诊和新增疑似人数超过100人的有3天，设事件为“从这20天中任取1天，新增确诊和新增疑似的人数都超过100”，则.（2）由图知，新增确诊的日期中人数超过100的有6天中，有2天人数超过140，所以X的所有可能值为0，1，2.所以，.所以X的分布列为X012P所以的数学期望为.18（本小题满分12分）在中，角、所对边为、，求角的大小；的面积为，外接圆半径为，试判断的形状【解析】（1）由已知，（2）,为等边三角形19.已知数列的前项和为，且、成等差数列，。证明数
6、列是等比数列，并求数列的通项公式；若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.【解析】证明：因为n，成等差数列，所以，所以.，得，所以.又当时，所以，所以，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即.（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为，所以 .20.在平面直角坐标系中，已知，动点满足求动点的轨迹的方程；过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.【解析】设，则由知化简得：，即动点的轨迹方程为； 设过点的直线为： ，由得，将代入得故为定值21已知函数，若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；当时，恒成立，求整数的最大值；证
7、明：由，令，即，即由此可知，当时，当时，当时，当时， 综上：即请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；若曲线、交于、两点，求的值【详解】曲线的参数方程为为参数）转换为所以， 得：曲线的极坐标方程为根据，转换为直角坐标方程为点在直线上，转换为参数方程为为参数），代入，得到和为点和对应的参数），所以，所以23已知函数，其中当时，求不等式的解集；若函数的图象与，轴围成的三角形面积大于，求实数的取值范围【详解】（1）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，得，解得的解集为或（2）记，则，所以，即为，解得即的取值范围为
