1、1. 给出下列命题:若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;若两条平行直线中的一条垂直于直线m,则另一条直线也垂直于直线m;若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题为.(填序号)【答案】【解析】对于,应该是“两条相交直线”时,命题为真.2. (2014浙江卷改编)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是.(填序号)若mn,n,则m;若m,则m;若m,n,n,则m;若mn,n,则m.【答案】3. (2014徐州一检)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB
2、,点E,F分别是棱PC,AC的中点.(第3题)(1) 求证:直线PA平面BEF;(2) 若平面PAB平面ACB,PBBC,求证:BCPA.【解答】(1) 在PAC中,因为E,F分别是PC,AC的中点,所以PAEF.又PA平面BEF,EF平面BEF,所以PA平面BEF.(2) 取AB的中点D,连接PD.因为PA=PB,所以PDAB.因为平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD平面PAB,所以PD平面ABC.又BC平面ABC,所以PDBC,又PBBC,PDPB=P,PD平面PAB,PB平面PAB,所以BC平面PAB.又PA平面PAB,所以BCPA.4. (2014苏州调研)如图,在四
3、棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD平面ABCD,M为PC中点.求证:(1) PA平面MDB;(2) PDBC.(第4题)【解答】连接AC交BD于点O,连接OM.因为M为PC的中点,O为AC的中点,所以MOPA.因为MO平面MDB,PA平面MDB,所以PA平面MDB.(2) 因为平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,BC平面ABCD,BCCD,所以BC平面PCD.因为PD平面PCD,所以BCPD.5. 如图,在三棱锥P-ABC中,BC平面PAB.已知PA=AB,点D,E分别为PB,BC的中点.(第5题)(1) 求证:AD平面PBC;(2) 若点F在线段AC上,满足AD平面PEF,求的值.【解答】(1) 因为BC平面PAB,AD平面PAB,所以BCAD.因为PA=AB,D为PB的中点,所以ADPB.因为PBBC=B,所以AD平面PBC.(2) 如图,连接DC,交PE于点G,连接FG.(第5题)因为AD平面PEF,AD平面ADC,平面ADC平面PEF=FG,所以ADFG.因为点D为PB的中点,点E为BC的中点,连接DE,则DE为BPC的中位线,所以DEGCPG,所以=,所以=.
