1、6.1.4数乘向量必备知识基础练进阶训练第一层知识点一数乘向量的概念1.已知R，则下列结论正确的是()A|a|a| B|a|aC|a|a| D|a|02已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的有_(填序号)2a与a是共线向量，且2a的模是a的模的两倍；3a与5a的方向相同，且3a的模是5a的模的；2a与2a是一对相反向量；ab与(ba)是一对相反向量.知识点二数乘运算的运算律3.下列计算正确的个数是()(5)3a15a；3(ab)3ab；(41)(a2a)9a.A0 B1C2 D34把下列向量a表示为数乘向量b的形式：(1)a3e，b6e；(2)a8e，b16e；(3)ae，be；(4)a
2、e，be.知识点三 数乘向量的应用5.如果c是非零向量，且a2c,3bc，那么a，b的关系是()A相等 B共线C不共线 D不能确定6已知2e，3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出ABAC.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题138a()A2a B8aC6a D4a2已知ae，be，设ba(R)，则等于()A BC D23下列说法中，正确的是()A0a0B0，a0时，a与a的方向一定相反C若ba(a0)，则D若|b|a|(a0)，则4点C在线段AB上，且，则为()A. B.C D5(易错题)若3e1，5e1，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形
3、6已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为()5；|:|4:1；.A0 B1C2 D3二、填空题7若，则实数的值为_8已知点C在线段AB上，且，则_.9(探究题)设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积之比是_三、解答题10如图所示，已知在梯形ABCD中，ABCD，且AB3CD，若a，b，试用a，b表示向量.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)向量a2e，b6e ，则下列说法正确的是()Aab B向量a，b 方向相反C|a|3|b| Db3a2已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则 _，_.3(学科素养数据分析)已知a，
4、b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由(1)a的方向与a的方向相同，且a的模是a的模的倍(2)3a的方向与6a的方向相反，且3a的模是6a的模的.(3)4a与4a是一对相反向量(4)ab与(ba)是一对相反向量(5)若a，b不共线，则0a与b不共线61.4数乘向量必备知识基础练1解析：当0时，|a|a|不成立，A错误；|a|是一个非负实数，而|a是一个向量，B错误；当0或a0时，|a|0，D错误故选C.答案：C2解析：20，2a与a方向相反，两向量共线又|2a|2|a|，正确30，3a与a方向相同，且|3a|3|a|；50，5a与a方向相同，且|5a|5|a|.3a与5a方向相同，
5、且3a的模是5a的模的.正确按照相反向量的定义可以判断正确(ba)baab，ab与(ba)为相等向量不正确答案：3解析：因为(5)3a15a，故正确；3(ab)3a3b，故错误；(41)(a2a) 33a9a, 故正确故选C.答案：C4解析：(1)a3e(6)e，故ab.(2)a8e16e，故ab.(3)ae(2)e，故a2b.(4)aee，故ab.5解析：a2c,3bc且c为非零向量，a6b，a与b共线且方向相反答案：B6解析：由2e，得e，由3e，得e，故，.即与平行，又AB与AC有公共点A，A，B，C三点共线，又|，AB:AC2:3.关键能力综合练1解析：38a24a6a，故选C.答案：C2解析：由ae，得ea，故beaa，所以.故选C.答案：C3解析：A错误，0a应该等于0；B正确，当0，所以a与a同向因为|a|a|，所以a的模是a的模的倍(2)真命题因为30，所以6a与a方向相同且|6a|6|a|，所以3a与6a方向相反且模是6a的模的.(3)真命题由数乘定义和相反向量定义可知(4)假命题因为ab与ba是相反向量，所以ab与(ba)是相等向量(5)假命题.0a0，所以0a与b共线
