1、yAsin（x）的图像及应用授课提示：对应学生用书第309页A组基础保分练1将函数ysin的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图像的解析式为（）AysinBysinCysin Dysin解析：函数ysin的图像所有点的横坐标伸长为原来的2倍得ysin的图像，再将所得图像向右平移个单位长度得ysinsin的图像答案：B2（2020高考全国卷）设函数f（x）cos在，的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为（）A BC D解析：由题图知解得T，排除选项A，D法一：若T，则|，经检验，此时f0，排除选项B故选C法二：由题图知是函数的零点，且图像在零点
2、附近上升，所以2k，kZ，得，kZ当T时，|，此时kZ，排除选项B当T时，|，此时k0，符合题意答案：C3（2021衡水模拟）设函数f（x）2cos（x）对任意的xR，都有ff，若函数g（x）sin（x）cos（x）2，则g的值是（）A2 B0C2或4 D1或3解析：ff，f（x）的图像关于直线x对称f2cos2，即cos1gcos2当cos1时，原式3；当cos1时，原式1答案：D4（2021湖南株洲模拟）若函数f（x）cosa恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A BC D解析：由题意得方程cosa有三个不同的实数根画出函数ycos的大致图像，如图所示 由图像
3、得，当a1时，方程cosa恰好有三个不同的实数根令2xk，kZ，解得x，kZ当k0时，x不妨设x1x2x3，由题意得点（x1，0），（x2，0）关于直线x对称，所以x1x2又结合图像可得x3，所以x1x2x30，0，|）的部分图像如图所示，要使f（ax）f（ax）0成立，则a的最小正值为（） A BC D解析：由函数图像可得，函数的最大值为2，即A2因为函数图像过点（0，1），即f（0）1，所以sin ，又|，即，解得0，故k1，从而2所以f（x）2sin由f（ax）f（ax）0，得f（ax）f（ax），所以该函数图像的对称轴为直线xa令2an（nZ），解得a（nZ）要求a的最小正值，只需n0
4、，得a答案：B6（2021衡水中学调考）已知函数f（x）2sin（x）（0）的部分图像如图所示，其中M（m，0），N（n，2），P（，0），且mn0，则f（x）在下列区间中具有单调性的是（）ABCD解析：因为mn0，所以m，n异号，根据图像可得m0，又P（，0），所以T且，即T；当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以f（x）在区间上先减后增，不单调，故选项D错误；当周期无限接近又小于时，图中最高点N的横坐标大于0小于，所以f（x）在区间上先增后减，不单调，故选项A错误；图中最低点的横坐标大于小于，f（x）在区间上先减后增，不单调，故选项C错误答案：B7（2021福州期末测试）将函
5、数y2sin xcos x的图像向右平移个单位长度，得到函数y2sin xcos x的图像，则sin 的值为_解析：因为y2sin xcos xsin（x），所以y2sin xcos xsin（x），其中cos ，sin ，所以2，所以sin sin 22sin cos 答案：8（2021扬州七校联考）设函数f（x）Asin（x）的部分图像如图所示，则A_解析：由题图可知A2，则T2，1再根据f2，得sin1，则2k（kZ），即2k（kZ）又，所以因此A3答案：39已知函数yAsin（x）的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q（1）求函数的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间解析
6、：（1）依题意得A5，周期T4，所以2故y5sin（2x），又图像过点P，所以5sin0，由已知可得k，kZ，因为|，所以，所以y5sin（2）由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f（x）的单调递增区间为（kZ）10已知函数f（x）sinsin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意xR，有g（x）f，求函数g（x）在上的值域解析：（1）f（x）sinsin2xsin2xsin 2xcos 2xsin2xsin 2xcos2xsin2xsin 2x1sin 2x，所以f（x）的最小正周期T（2）因为函数g（x）对任意xR，有g（x）f，所以g（x）sinsin当
7、x时，2x，则sin1，则g（x），即g（x）1综上所述，函数g（x）在上的值域为B组能力提升练1若将函数f（x）sin图像上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g（x）的图像，则函数g（x）的单调递增区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）解析：将函数f（x）sin图像上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g（x）sinsin（2x）sin 2x的图像，令2k2x2k（kZ），可得kxk（kZ），因此函数g（x）的单调递增区间为（kZ）答案：A2将函数g（x）2sin x1的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数f（x）的图像，若
8、f（x1）f（x2）3，且x2x1，则x12x2的值为（）A BC D解析：易求得f（x）2sin1，因为f（x1）f（x2）3，即sin1，所以2x2k（kZ），所以xk（kZ），由x20，函数ysin（x）（）的图像向左平移个单位长度后，得到如图所示的图像，则，的值为（）A2， B2，C1， D1，解析：函数ysin（x）（）的图像向左平移个单位长度后可得ysin由函数的图像可知，所以T根据周期公式可得2，所以ysin由图知当y1时，x，所以函数的图像过，所以sin1因为0）的图像向左平移个单位得到函数g（x）的图像，若函数g（x）的图像关于直线x对称且在区间（，）内是增加的，则的值为（）
9、A BC D解析：由题意得g（x）sin因为g（x）在区间（，）内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以g（）必是函数g（x）一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以w22k，kZ，又（），即2，所以2，所以答案：A5（2021长春质检）将函数f（x）sin x（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值为_解析：函数向右平移个单位长度得到函数g（x）fsinsin因为g（x）过点，所以sin0，即k，kZ所以k，又因为0，所以的最小值为答案：6（2021武汉调研）函数f（x）Acos（x）（0）的部分图像如图所示，给出以下结论：f（x）的最小正周期为2；f（x）图像的一
10、条对称轴为直线x；f（x）在，kZ上是减函数；f（x）的最大值为A则正确的结论为_（填序号）解析：由题图可知，函数f（x）的最小正周期T22，故正确；因为函数f（x）的图像过点和，所以函数f（x）图像的对称轴为直线xk（kZ），故直线x不是函数f（x）图像的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT（kZ），即2kx2k（kZ）时，f（x）是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0）的图像与x轴相邻两个交点的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图像向左平移m（m0）个单位长度得到函数g（x）的图像恰好经过点，求当m取得最小值时，g（x）在上的单调递增区间解析：（1）函数f
11、（x）的图像与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f（x）的最小正周期为T2，得1，故函数f（x）的解析式为f（x）sin（2）将f（x）的图像向左平移m（m0）个单位长度得到函数g（x）sinsin的图像，根据g（x）的图像恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk（kZ），m（kZ），因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为此时，g（x）sin因为x，所以2x当2x，即x时，g（x）单调递增，当2x，即x时，g（x）单调递增综上，g（x）在区间上的单调递增区间是和C组创新应用练1（2021武汉市高三二调）函数f（x）2sin（0）的图像在0，1上恰有两个极大值点，则的取值范围为（）A2，4 BC D解析：法一：由函数f（x）在0，1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图像可知，则0f或f0时，函数f（x）有且只有一个零点，即sinbsin或1b0，所以b
