1、第5节 共点力的平衡第三章 相互作用力学习目标1.理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系2理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题3掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题4掌握整体法与隔离法的应用.第三章 相互作用力核心素养形成脉络第三章 相互作用力1对平衡状态的理解(1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态(2)“静止”和“v0”的区别与联系v0a0时，是静止，是平衡状态a0时，不是平衡状态总之，平衡状态是指 a0 的状态2共点力平衡的条件表达式：_F合0基础理解(1)图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡
2、下列说法正确的是()A水平地面对手杖没有摩擦力的作用B水平地面对卓别林没有摩擦力的作用C水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上D水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的提示：选 D.手杖有向右滑动的趋势，卓别林有向左滑动的趋势，水平地面对手杖和卓别林均有摩擦力的作用，选项 A、B 错误；水平地面对手杖的弹力方向垂直于地面向上，选项 C 错误；地面对卓别林的摩擦力方向向右，所以水平地面对卓别林的作用力方向斜向右上方，一定不是竖直向上的，选项 D 正确(2)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的弹力大小为 FN1，木板对球的弹力大小为 FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板
3、从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()AFN1 始终减小，FN2 始终增大BFN1 始终减小，FN2 始终减小CFN1 先增大后减小，FN2 始终减小DFN1 先增大后减小，FN2 先减小后增大提示：选 B.法一：解析法如图所示，由平衡条件得 FN1 mgtan FN2 mgsin，逐渐增大到 90，tan、sin 都增大，FN1、FN2 都逐渐减小，所以选项 B 正确法二：图解法 对球受力分析，球受 3 个力，分别为重力G、墙对球的弹力 FN1 和板对球的弹力 FN2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即 FN1 与 FN2 的合力 F 始终竖直向上，大小等于球
4、的重力 G，如图所示，由图可知 FN1 的方向不变，大小逐渐减小，FN2 的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项 B 正确 对共点力平衡条件的理解问题导引我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿百态远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着(如图)都市里的人，却自有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼(如图)从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体是处于平衡状态因此，巨石、匀速电梯上站立的人都是处于平衡状态那么，保持物体平衡需要什么条件呢？要点提示 如果物体受两个力作用而平衡，这两个力一定等大反向且作用在一条直线上，
5、即合力为零如果物体受多个力而平衡，根据力的合成定则，我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替，据此，三个以上的共点力最终都可以等效简化为两个共点力可见，三个以上共点力的平衡，最终也都可以简化为二力平衡根据二力平衡条件，我们就可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 F 合0.【核心深化】物体受共点力作用，下列说法正确的是()A物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析 处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所
6、受合外力为零速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项 A 错；物体相对于另一物体静止时，该物体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项 B 错；选项 C 符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项 D 错 答案 C(多选)关于共点力，下列说法中正确的有()A作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D作用在一个
7、物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力解析：选 BCD.作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以选项 C、D 正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项 A 错误，选项 B 正确 解决平衡问题常用方法问题导引如图所示，重物的重力为 G，轻绳 AO 与 BO的 A、B 端是固定的，平衡时 AO 是水平的，BO与竖直方向的夹角为，能否用分解法和合成法两种方法求出 AO 的拉力 FT1 和 BO 的拉力 FT2 的大小？
8、要点提示 选取 O 点为研究对象，其受力如图甲所示，O 点受到三个力的作用：重物对 O 的拉力大小为 G，AO 绳的拉力 FT1，BO 绳的拉力 FT2.如图乙所示，作出 FT1 和 FT2 的合力等于重力大小，在三角形中解出两绳拉力大小如图丙所示，将重力沿两绳的方向分解，在三角形中解出两绳拉力大小【核心深化】1处理静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件方法内容正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分
9、解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大，偏角越大通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 之间有什么样的关系呢？思路点拨 本题可按以下思路进行求解：解析 选取金属球为研究对象
10、，它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零可用以下四种方法求解法一：力的合成法如图乙所示，风力 F 和拉力 FT 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 Fmgtan.法二：效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得 FFmgtan.法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立坐标系，如图丁所示由水平方向的合力 Fx 合和竖直方向的合力 Fy 合分别等于零，即Fx 合FTsin F0Fy 合FTcos mg0解得 Fmgtan.
11、法四：三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得 Fmgtan.由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F 只跟偏角 有关因此，偏角 的大小就可以指示出风力的大小答案 Fmgtan 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点，设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()AF mgtan BFmgtan CFN mgtan DFNmgtan 解析：选 A.法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mgF tan，mgFNsin Fmgtan，FN mgsi
12、n.法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，FG2 mgtan，FNG1 mgsin.法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin，FFNcos，联立解得：F mgtan，FN mgsin.法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F mgtan，FN mgsin.动态平衡问题问题导引如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？要点提示 人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地
13、面对人的支持力和摩擦力都变大【核心深化】1动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡2分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三 角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化情况 关键能力 1 解析法(多选)(20
14、19湖南衡阳高一月考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A绳的右端上移到 b，绳子拉力不变B将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析 如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的假设绳子的长度为 x，两竖直杆间的距离为 L，则 xcos L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则 角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变
15、，所以绳子的拉力不变，A 正确，C 错误；当杆向右移动后，根据 xcos L，即 L 变大，绳长不变，所以 角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D 错误答案 AB关键能力 2 图解法 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是()AFN 保持不变，FT 不断增大BFN 不断增大，FT 不断减小CFN
16、 保持不变，FT 先增大后减小DFN 不断增大，FT 先减小后增大思路点拨 要注意采用动态分析法在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三个力中，重力大小方向都不变，斜面的支持力方向不变，而绳的拉力大小方向都变化 解析 如图所示，先对小球进行受力分析，重力 mg、支持力FN、拉力 FT 组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力 FN 方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力 FT 与水平方向的夹角 减小，当 FTFN 时，细绳的拉力 FT 最小，由图可知，随 的减小，斜面的支持力 FN 不断增大，FT 先减小后增大，故选项 D 正确，A、B、C 错误 答案 D关键能力 3 相似三角形法 光
17、滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 FN 的变化情况(如图所示)解析 如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力 FN 总与球面垂直，从图中可得到相似三角形 设球体半径为 R，定滑轮到球面最高点的距离为 h，定滑轮与小球间绳长为 L，根据三角形相似得FL mghR，FNR mghR 由以上两式得绳中的张力 FmgLhR 球面的弹力 FNmg RhR 由于在拉动过程中 h、R 不变，L 变小，故 F 减小，FN 不变 答案 F 减小 FN 不变动态平衡问题的常见解题思路：适用于三力平衡问题(1)若已知一个力不变，另一个力
18、F1 方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力 F2 有最小值的条件为 F1F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解【达标练习】1.如图所示，两根等长的绳子 AB 和 BC 在结点 B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为 60.现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变，将绳子 BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子 BC 拉力的变化情况是()A增大 B先减小后增大C减小D先增大后减小解析
19、：选 B.以结点 B 为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳 AB 的拉力 TAB 与绳子 BC的拉力 TBC 的合力与重力大小相等、方向相反作出绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子 BC 拉力先减小后增大2如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在 A 点正上方，C端吊一重物现施加一拉力 F 缓慢将重物 P 向上拉，在 AC 杆达到竖直前()ABC 绳中的拉力 FT 越来越大BBC 绳中的拉力 FT 越来越小CAC 杆中的支撑力 FN 越来越大DAC 杆中的支撑力 FN 越来越小解
20、析：选 B.作出 C 点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形 ABC 相似根据相似三角形的性质得FTBCFNAC GAB，解得 BC 绳中的拉力为 FTGBCAB，AC 杆中的支撑力为 FNGACAB.由于重物 P 向上运动时，AB、AC 不变，BC 变小，故 FT 减小，FN 不变选项 B 正确1.(2019集宁校级月考)如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，不计空气阻力，以下说法正确的是()A人受到重力和支持力的作用B人受到重力、支持力和摩擦力的作用C人的重力和人对踏板的压力是一对平衡力D人对踏板的压力就是人的重力解析：选 A.人站在自动扶梯上，
21、人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，人相对于扶梯是静止的，没有运动也没有运动趋势，人不受摩擦力作用，故 A 正确，B 错误；重力和支持力是一对平衡力，人的重力和人对踏板的压力不是平衡力，C 错误；人对踏板的压力属于弹力，人的重力是万有引力，二者是不同性质的力，故 D 错误2(多选)(2019湖北八校联考)如图所示，A、B两球质量均为 m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于 O 点，其中球 A 处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB 恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为 g)()A球 A 可能受到四个力的作用B弹簧对球 A 的弹力大于
22、对球 B 的弹力C绳 OB 对球 B 的拉力大小一定等于 mgD绳 OA 对球 A 的拉力大小等于或小于 1.5mg解析：选 ACD.对球 B 受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球 B 的作用力大小均为 mg，选项 C 正确；对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球 A 的弹力等于对球 B 的弹力，选项 B 错误；对球 A 分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为 0，当地面对球 A 的支持力为0 时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即 1.5mg，故选项 A、D 正确3.如图所示，一条不可
23、伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物，悬挂点为 d，另一端与另一轻质细绳相连于 c 点，acl2，c 点悬挂质量为 m2 的重物，平衡时 ac 正好水平，此时 d 点正好与 ac 在同一水平线上，且到 b 点的距离为l，到 a 点的距离为54l，则两重物的质量的比值m1m2为()A.52 B2C.54D.35解析：选 C.法一：合成法因 c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力 F与 m1g 合成，则 sin m2gm1g，而 sin ll23l4245，所以m1m254，选项 C 正确法二：分解法因
24、c 点处于平衡状态，所以可在 F、m1g 方向上分解 m2g，如图乙所示，则同样有 sin m2gm1g，所以m1m254，选项 C 正确法三：正交分解法将倾斜绳拉力 m1g 沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则 m1gsin m2g，同样可得m1m254，选项 C 正确4.如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态今使挡板与斜面的夹角 缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力 N1 和挡板对球的压力 N2 的变化情况为()AN1、N2 都是先减小后增大BN1 一直减小，N2 先增大后减小CN1 先减小后增大，N2 一直减小D
25、N1 一直减小，N2 先减小后增大解析：选 D.法一 图解法：对球受力分析，如图甲所示球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形挡板逆时针转动时，N2 方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形由图甲可见，N1 随 的增大一直减小，N2 先减小后增大法二 正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示球受重力 mg、斜 面 支 持 力 N1、挡 板 压 力 N2.由 正 弦 定 理 得 mgsin N1sin（180）N2sin 解得 N1sin（）sin mgsin tan cos，N2sin sin mg故随着 的增大，N1 一直减小，N2 先减小后增大，90时，N2 达到最小值，为 mgsin.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
