1、1在等比数列an中，a2a616，a4a88，则a20a10()A1 B3C1 或3D1 或 3解析：选 A.由 a2a616，得 a2416a44，又 a4a88，可得 a4(1q4)8.q40，a44，q21.a20a10q101.2(2012辽宁质检)已知各项不为 0 的等差数列an满足 2a2a272a120，数列bn是等比数列，且 b7a7，则 b3b11 等于()A16B8C4D2解析：选 A.由等差数列性质得 a2a122a7，所以 4a7a270，又 a70，所以 a74，所以 b74.由等比数列性质得 b3b11b2716，故选 A.3(2011高考北京卷)在等比数列an中，
2、若 a112，a44，则公比 q_；a1a2an_.解析：由等比数列的性质知 q3a4a18，q2.an 12 2n12n2，a1a2an1212n12 2n112.答案：2 2n1124在等差数列an中，a11，a74，数列bn是等比数列，已知 b2a3，b3 1a2，则满足 bn 1a80的最小自然数 n 是_解析：an为等差数列，a11，a74,6d3，d12.ann12，bn为等比数列，b22，b323，q13.bn6(13)n1，bn 1a80 281，818134.n6，从而可得 nmin7.答案：75已知数列an满足：a11，a2a(a0)数列bn满足 bnanan1(nN*)(
3、1)若an是等差数列，且 b312，求 a 的值及an的通项公式；(2)若an是等比数列，求bn的前 n 项和 Sn.解：(1)an是等差数列，a11，a2a，an1(n1)(a1)又b312，a3a412，即(2a1)(3a2)12，解得 a2 或 a56.a0，a2.ann.(2)数列an是等比数列，a11，a2a(a0)，anan1.bnanan1a2n1.bn1bn a2，数列bn是首项为 a，公比为 a2 的等比数列当 a1 时，Snn；当 a1 时，Snaa2n1a21 a2n1aa21.一、选择题1(2010高考浙江卷)设 Sn 为等比数列an的前 n 项和，8a2a50，则S5
4、S2()A11 B5C8D11解析：选 D.由 8a2a50，得 8a1qa1q40，所以 q2，则S5S2a1125a112211.2(2012济南质检)若数列an满足 anqn(q0，nN*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；1an是等比数列；lgan是等差数列；lga2n是等差数列ABCD解析：选 C.anqn(q0，nN*)，an是等比数列，因此a2n，1an是等比数列，lganlga2n是等差数列3已知等比数列an中，an0，a1，a99 为方程 x210 x160 的两根，则 a20a50a80的值为()A32B64C256D64解析：选 B.由根与系数的关系知：a1a99
5、16，a250a1a9916，又an0，a504.a20a50a80(a20a80)a50a250a50a35064.4(2010高考山东卷)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C.设an的首项为 a1，公比为 q，若 a11，从而有 a1qn1a1qn，即an0，则必有 q1，故 a1a2，因此选 C.5一个等比数列前三项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列有()A13 项B12 项C11 项D10 项解析：选 B.设前三项分别为 a1，a1q，a
6、1q2，最后三项分别为 a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积为 a31q32，最后三项之积为 a31q3n64.所以两式相乘，得 a61q3(n1)8，即 a21qn12.又 a1a1qa1q2a1qn164，an1qnn1264，即(a21qn1)n642，即 2n642.所以 n12.二、填空题6数列an中，an2n1 n为正奇数2n1n为正偶数.设数列an的前 n 项和为 Sn，则 S9_.解析：S9(122242628)(371115)377.答案：3777在正项数列an中，a12，点(an，an1)(n2)在直线 x 2y0 上，则数列an的前 n 项和 Sn_.解析：
7、n2 时，an 2an10，an2an1，q2.Sn212n122n12.答案：2n128设数列an，bn都是正项等比数列，Sn，Tn 分别为数列lg an与lg bn的前 n 项和，且SnTnn2n1，则 logb5a5_.解析：由题意知S9T9lga1a2a9lgb1b2b9lg a95lg b95lga5lgb5logb5a5 919.答案：919三、解答题9(2011高考大纲全国卷)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a26,6a1a330，求 an 和 Sn.解：设an的公比为 q，由题设得a1q6，6a1a1q230.解得a13q2或a12，q3.当 a13，q2 时，an
8、32n1，Sna1()1qn1q3()12n123()2n1；当 a12，q3 时，an23n1，Sna1()1qn1q2()13n133n1.10已知各项均为正数的数列an中，a11，Sn 是数列an的前 n 项和，对任意 nN*，均有 2Sn2pa2npanp(pR)(1)求常数 p 的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由 a11 及 2Sn2pa2npanp(nN*)，得：22ppp.p1.(2)由 2Sn2a2nan1，得 2Sn12a2n1an11.由得，2an12(a2n1a2n)(an1an)，即 2(an1an)(an1an)(an1an)0.(an1an)(2an12a
9、n1)0.由于数列an各项均为正数，2an12an1.即 an1an12.数列an是首项为 1，公差为12的等差数列数列an的通项公式是 an1(n1)12n12.11(探究选做)已知数列an满足 an12ann1(n1,2,3，)(1)若an是等差数列，求其首项 a1 和公差 d；(2)证明an不可能是等比数列；(3)若 a11，求an的通项公式以及前 n 项和公式解：(1)因为an是等差数列，设其首项为 a1，公差为 d，则 ana1(n1)d，于是有a1nd2a1(n1)dn1，整理得 a1nd(2a12d1)(2d1)n，因此a12a12d1d2d1，解得 a13，d1.(2)证明：假设an是等比数列，设其首项为 a1，则 a22a12，a32a234a17，于是有(2a12)2a1(4a17)，解得 a14，于是公比 qa2a16432，这时 a4a1q3(4)(32)3272.但事实上，a42a348a11814，二者矛盾，所以an不可能是等比数列(3)由 an12ann1 可得 an1(n1)22(ann2)，所以数列ann2是一个公比为 2 的等比数列，其首项为 a1121122，于是 ann222n12n.故 an2nn2，于是an的前 n 项和公式Sn212n12 nn122n2n12nn122n.
