1、第25讲机械能守恒定律及其应用基础命题点机械能守恒的判断与应用1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能。(2)表达式：Epmgh。(其中h是相对于零势能面的高度)(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG(Ep2Ep1)Ep。4重力势能的特点(1)系统性：重力势能是物体和地球所共有的。(2)相对性：重力势
2、能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。5弹性势能(1)定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及弹簧的劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp。6机械能守恒定律(1)机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能。(2)机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(3)常用的三种表达式守恒角度转化角度转移角度表达式E1E2或Ek1Ep1Ek2
3、Ep2EkEp或Ek增Ep减EAEB或EA增EB减物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等系统减少的势能等于系统增加的动能若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等注意事项应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能应用时可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题7机械能守恒的条件(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动等。(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互
4、作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。(4)除受重力或系统内弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。8机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。(2)利用守恒条件判断。(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体
5、系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。9含弹簧类机械能守恒问题两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：(1)若只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒。(2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长至最长或压缩至最短时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大；当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度，例如弹簧振子振动过程中的情形。10机械能守恒定律应用注意(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则
6、机械能必定不守恒。(3)机械能守恒时，物体的运动轨迹可以是曲线也可以是直线，力可以是恒力也可以是变力。(4)在研究单个物体与地球构成的系统时，通常用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。1教材母题(人教版必修2 P67T4)以下说法是否正确？如果正确，说出一种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说法为什么错。A物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。B物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。C物体运动，重力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。D没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，克服重力做的功是
7、1 J，有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功大于1 J。变式子题(多选)下列说法正确的是()A物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量可能不是1 JB物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量可能不是1 JC物体运动，重力做的功是1 J，物体重力势能的增加量一定是1 JD没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，克服重力做的功是1 J，有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功大于1 J答案AC解析重力势能的变化只与重力做功有关，与其他力做功无关，重力做了多少正功，重力势能就减少多少，重力做了多少负功，重力势能就增加多少，故A、C正确
8、；物体受拉力向上匀速运动，拉力做的功是1 J，由动能定理知重力做的功是1 J，则物体重力势能的增加量一定是1 J，B错误；重力对物体做功，与物体运动的初末位置有关，与物体运动路径和其他力做功无关，故有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功还是1 J，D错误。2(多选)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点
9、的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大答案BD解析A球机械能守恒，B球与弹簧组成的系统机械能守恒，A球下落过程中重力势能全部转化为动能，B球下落过程中重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，因A、B两球质量相等，下落的高度相等，故在最低点时A球动能比B球大，故A、C错误，B正确；由Tmg，可知在最低点A球受到的拉力比B球大，故D正确。3如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A物体到达海平面时的重
10、力势能为mghB重力对物体做的功为mghC物体在海平面上的动能为mvmghD物体在海平面上的机械能为mv答案C解析物体到达海平面时位于零势能面上，重力势能为零，A错误；物体运动过程下落了h高度，重力做功mgh，B错误；根据机械能守恒定律有mghmvmv2，则物体在海平面上的机械能(或动能)为E机mv2mghmv，C正确，D错误。4(2019北京市西城区高三上学期期末)把一定质量的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好恢复原长(图乙)。弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是()AA到C的过程
11、，小球的机械能守恒BA到B的过程，小球的动能一直变大CA到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量DA到C的过程，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量答案C解析A到C的过程，除重力外，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能不守恒，故A错误；小球从A释放后向上做加速运动，弹簧弹力减小，当弹簧弹力与重力相等时小球的速度最大，然后弹簧弹力小于重力，小球做减速运动，A到B的过程，小球的动能先增大后减小，故B错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到B的过程，弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的机械能，即转化为小球的动能与重力势能，由于小球的重力势能增加，因此小球动能的增加量小于弹簧弹性势能
12、的减少量，故C正确；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到C的过程，弹簧减少的弹性势能转化为小球的机械能，到达C点时，小球的动能为零，弹簧的弹性势能完全转化为小球的重力势能，因此小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，故D错误。能力命题点一多物体的机械能守恒问题1常见多个物体的机械能守恒模型两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统，是机械能守恒定律应用的常考形式，求解的关键是寻找两物体的速度关系。两物体速度关系和连接方式一般可分为如下三种：模型一：速率相等的连接体模型(1)如图甲所示的两物体组成的系统，在释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等的时间内A、B
13、运动的路程相等，则A、B的速率相等。(2)判断系统的机械能是否守恒不从做功的角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力和空气阻力作用。(3)根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。模型二：角速度相等的连接体模型(1)如图乙所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等，其线速度的大小与转动半径成正比。(2)系统机械能守恒的特点一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。内
14、力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。(3)解决角速度相等的连接体问题的三点提醒要注意判断系统的机械能是否守恒。注意寻找物体间的速度关系和位移关系。列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式，即根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。(4)对于轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统绕杆上某点转动的轻杆模型，题设中一般忽略空气阻力和各种摩擦，转动时两物体的角速度相等，根据轻杆转轴的位置，可以确定两物体的线速度是否相等。轻杆对物体的作用力并不总是沿着轻杆的方向，轻杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。轻杆对物体做正功，使其机械能增加，同时轻杆对另一物体做负
15、功，使其机械能减少，对于轻杆和物体组成的系统，没有外力对系统做功，系统的总机械能守恒。模型三：某一方向分速度相等的连接体模型(1)如图丙所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度v沿绳子和垂直绳子方向分解，如图丁所示，其中沿绳子的分速度vx与A的速度大小相等。(2)根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。2多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统是否只有重力或弹簧弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，一个物体的机械能增加，则一定有另
16、一个物体的机械能减少，且E1E2，或系统的动能增加量等于系统的势能减少量，即Ek1Ek2(Ep1Ep2)。(2015全国卷)(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析当a刚释放时，两者的速度都为0，当a落地时，a沿杆的分速度为0，即b最终速度为零，对系统，由机械能守恒定律可知mghmv，可得a落地时速度大小为va，
17、B正确；分析可得滑块b的速度先增加后减小且b的最终速度为0，即轻杆对b先是推力后是拉力，所以轻杆对b先做正功，后做负功，A错误；当轻杆对b是拉力时，对a的拉力斜向下，分析可得此时a的加速度大于g，C错误；a落地前，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b的作用力为0，这时b对地面的压力大小为mg，D正确。答案BD(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系，绳和杆连接的两个物体在沿绳或杆方向速度相等。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式，且不用选取零势能面。列方程时，选取的表达角度不
18、同，表达式也不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。1如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的2倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R B. C. D.答案C解析A落地前，A、B两球构成的系统机械能守恒。如图所示，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有2mgRmgR3mv2，A落地后B将以速度v做竖直上抛运动，则有mv2mgh，解得hR。故B上升的最大高度为R，C正确。2(多选)如图所示
19、，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是()A物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B弹簧的劲度系数为C物体A着地时的加速度大小为D物体A着地时弹簧的弹性势能为mghmv2答案AC解析由题意知，物体A下落过程中，B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A
20、正确；物体A即将着地时，物体B对地面的压力恰好为零，故弹簧的弹力为Tmg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知Tkh，则弹簧的劲度系数为k，故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力也等于mg，对A，根据牛顿第二定律得2mgmg2ma，则a，故C正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有2mghEp弹2mv2，则Ep弹2mghmv2，故D错误。3有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一根不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v
21、，则连接A、B的绳长为()A. B. C. D.答案D解析由运动的合成与分解可知滑块A和B沿绳方向的速度大小相等，有vAsin60vcos60，解得vAv，滑块A、B组成的系统机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mghmvmv2，解得h，由几何关系可知绳长L2h，故D正确。4质量分别为m和2m的两个小球P和Q中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中，杆对小球P做的功。答案(1)(2)mgL解析(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的
22、速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球的运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机械能守恒定律得EkEp，即mv22m(2v)2(2mgLmgL)解得v。(2)杆对P球做的功等于小球P机械能的增加量E，即WEmgLmv2mgL。能力命题点二液柱(链条)类物体的机械能守恒问题“液柱”“绳(考虑重力)”“链条”“过山车”等类物体，它们在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置及其高度变化量，根据初、末
23、状态物体重力势能的减少量等于动能的增加量列式求解。如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A. B. C. D. 解析液柱移动时，除了重力做功以外，没有其他力做功，故机械能守恒。此题等效为原右侧的高的液柱移到左侧(如图所示)，其重心高度下降了，减少的重力势能转化为整柱液体的动能，设液体的总质量为4m，则有mg(4m)v2，得v ，A正确。答案A(1)确定物体重力势能的变化量时，既可以根据整个物体的重心变化计算，也可以将物体重力势能变化的那部分割补到新位置，采用等效法计算
24、这部分重力势能的变化量(等于整体的重力势能变化量)。(2)当采用割补等效的方法计算重力势能的变化量时，要注意系统动能的变化量不是割补部分的动能变化量，而是整个物体的动能变化量。物体各部分的速度大小在很多情况下是相等的，这种情况下，整个物体的动能为mv2。1如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，Lx0)。答案解析链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以平台所在位置为零势能面，当斜面上链条长为x时，设链条的速度为v，则在此过程对链条整体由机械能守恒定律有mgx0sinmv2mgxsin解得v 。2如图所示，露天
25、娱乐场的空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L(L2R)，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)?答案解析当列车进入圆形轨道后，其动能逐渐减小，重力势能逐渐增大，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时列车的速度最小，设此时列车的速度为v，列车的质量为M，圆轨道上那部分列车的质量M2R由机械能守恒定律可得：MvMv2MgR又因列车运行速度最小时，圆形轨道顶部车厢应满足：mgm，m为圆形轨道顶部车厢的质量。联立解得：v0 。课
26、时作业1(多选)如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能增加B斜面体的机械能不变C斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面体组成的系统机械能守恒答案AD解析物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确。2如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为
27、质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m，两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()A整个下滑过程中A球机械能守恒B整个下滑过程中B球机械能守恒C整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J答案D解析在下滑的整个过程中，只有重力对A、B和轻杆组成的系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A球沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(hLsin)mBgh(mAmB)v
28、2，解得：v m/s，在下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2mBgh J，故D正确；A球机械能的减少量为 J，C错误。3如图所示，一长为L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，滑轮离地面足够高，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为()A. B.C. D.答案C解析铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的运动方向垂直，故弹力不做功，只有重力做功。设铁链刚好完全离开滑轮时的速度为v，由机械能守恒定律有：mv2Ep0，其中铁链重力势能的变化量相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部分的重力势能，如图所示，即Epmg，解得v，故C
29、正确。4(多选)如图所示，长为L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为2m的小球B，OB中点固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，不计一切摩擦，下列说法中正确的有()AA、B两球总机械能守恒B轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功C轻杆对A球不做功，轻杆对B球不做功D轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功答案AD解析两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，两球的角速度相等，到达底端时，设A球的速度为v，则B球的速度为2v，根据机械能守恒定律得mg2mgLmv22m(2v)2，计算得出v；对A球运用动能定理得Wmgmv2，计算得出WmgL，则轻杆对A球做
30、负功；对B球运用动能定理得W2mgL2m(2v)2，计算得出WmgL，则轻杆对B球做正功。故A、D正确，B、C错误。5(2019黑龙江高考模拟)如图所示，一光滑半圆形轨道固定在水平地面上，圆心为O、半径为R，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在距离O点正上方R处的P点。小球放在与O点等高的轨道上A点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆轨道向下运动，通过最低点B时对圆轨道的压力恰好为零。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()A小球通过最低点时，橡皮筋的弹力等于mgB橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大C小球运动过程中，橡
31、皮筋弹力所做的功等于小球动能增加量D小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量答案D解析小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得Fmgm，橡皮筋的弹力Fmgm，故F大于mg，故A错误；根据PFvcos可知，开始时v0，则橡皮筋弹力做功的功率P0，在最低点时，速度方向与F方向垂直，90，则橡皮筋弹力做功的功率P0，故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，故B错误；小球运动过程中，根据动能定理知，重力做功和橡皮筋弹力所做的功之和等于小球动能增加量，故C错误；小球和橡皮筋组成的系统机械能守恒，知小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，故D正确。6(2019福建省福州市高中
32、毕业班第二次质检)如图所示为鱼饵自动投放器的装置示意图，其下部是一个高度可以调节的竖直细管，上部是四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向。竖直细管下端装有原长为L0的轻质弹簧，弹簧下端与水面平齐，将弹簧压缩并锁定，把鱼饵放在弹簧上，解除锁定，当弹簧恢复原长时鱼饵获得速度v0。不考虑一切摩擦，重力加速度取g，调节竖直细管的高度，可以改变鱼饵抛出后落水点距管口的水平距离，则该水平距离的最大值为()A.L0 B.2L0C.L0 D.2L0答案A解析设弹簧恢复原长时弹簧上端距离水平管口的竖直距离为h，根据机械能守恒定律有mghmv2mv，鱼饵离开管口后做平抛运动，竖直方向有hL0gt2，鱼饵被平抛的水平距离
33、xvt，联立解得x（2L0）L0，所以调节竖直细管的高度时，鱼饵抛出后落水点离管口水平距离的最大值为L0，A正确。7(2019武汉十一中学高三模考)(多选)如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，质量分别为mA和mB的物体A和B叠放在一起，它们一起沿斜面下滑，已知重力加速度为g，则在物体A和B沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是()A物体B对物体A的摩擦力大小为mAgcos2B物体B对物体A的支持力大于物体A的重力C物体B的机械能守恒D物体A克服支持力做的功等于摩擦力对物体A做的功答案CD解析对于A、B组成的整体分析，整体具有沿斜面向下的加速度a，将a正交分解为竖直方向分量a1和水平分量a2
34、，如图所示，对整体，由牛顿第二定律得(mAmB)gsin(mAmB)a，得agsin，对A，由牛顿第二定律得，竖直方向上：mAgNmAa1mAgsinsin，水平方向上：fmAa2mAgsincos，则得支持力NmAgmAgsin2mAgcos2mAg，摩擦力fmAgsincos，方向水平向右，故A、B错误；物体A克服支持力做的功为：WNmAgcos2Lsin，摩擦力对物体A做的功为：WfmAgsincosLcosmAgcos2Lsin，故B对A做的总功为零，A对B做的总功也为零，故只有重力对B做功，B的机械能守恒。所以C、D正确。8(2019广东汕头高三毕业班质量检测)(多选)如图所示，内壁
35、光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定小球甲，另一端固定小球乙，两球质量均为m。将两小球放入凹槽内，小球乙恰好位于凹槽的最低点，由静止释放后()A整个运动过程，甲球的速率始终等于乙球的速率B当甲、乙两球到达同一高度时，甲球的速率达到最大值C甲球在下滑过程，轻杆对甲球先做正功后做负功D甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点答案ABD解析整个运动过程，两球沿杆方向速度相等，即：v甲cos45v乙sin45，则有：v甲v乙，所以甲球的速率始终等于乙球的速率，故A正确；设甲球与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则乙球与圆心的连线与竖直方向的夹角为90，对于甲、乙组成的系统，由机械能守
36、恒定律，则有：mgRcosmgR(1sin)mvmv，解得：v甲v乙 ，当45时，即甲、乙两球到达同一高度时，甲球的速率达到最大值，故B正确；甲球在下滑过程中，轻杆对甲球的作用力表现为支持力，力的方向与运动方向间的夹角始终为135，轻杆对甲球一直做负功，故C错误；假设甲球能沿凹槽下滑到槽的最低点，则此时乙球运动到与圆心等高的位置，对于系统，根据机械能守恒定律可得v甲v乙0，故假设成立，D正确。9(2016全国卷)(多选)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且
37、ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD解析初态弹簧处于压缩状态，末态弹簧处于伸长状态，且弹簧弹力大小相等，则弹簧弹力先增大后减小再增大，根据弹簧弹力与速度方向间的夹角变化可知弹簧弹力对小球先做负功再做正功再做负功，A错误。小球运动过程中受重力、弹簧的弹力、杆的弹力，其中杆的弹力始终垂直于杆，弹簧的弹力沿弹簧方向，当弹簧与光滑杆垂直时，小球竖直方向只受重力的作用，加速度为重力加速度；当弹簧为原长时，小球只受重力作用，小
38、球的加速度也为重力加速度，B正确。当弹簧与光滑杆垂直时，弹簧长度最短，弹簧弹力与速度垂直，则弹力对小球做功的功率为零，C正确。M、N两点弹簧弹性势能相等，从M到N小球的重力势能转化为动能，则小球在N点的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D正确。10(2019福建宁德高三上学期期末)(多选)如图所示，竖直光滑杆固定在地面上，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧(在弹性限度范围内)至离地高度h0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量滑块的速度和离地高度并作出滑块的Ekh图象，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线。滑块可
39、视为质点，以地面为零势能参考面，重力加速度g取10 m/s2，由图象可知()A轻弹簧原长为0.2 mB滑块的质量为0.2 kgC弹簧弹性势能最大为0.5 JD滑块机械能最大为0.5 J答案ABC解析在Ekh图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块在从0.2 m上升到0.35 m范围内所受作用力为恒力，所以从h0.2 m起，滑块与弹簧分离，故A正确；在从0.2 m上升到0.35 m范围内，图线斜率的绝对值为：kmg2 N，所以m0.2 kg，故B正确；滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，故当滑块上升至最大高度时，增加的重
40、力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epmmgh0.210(0.350.1) J0.5 J，故C正确；h0.1 m时，滑块具有的重力势能为Ep1mgh0.2 J，弹簧的弹性势能为Epm0.5 J，滑块上升到h0.2 m时与弹簧分离，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的机械能，此时滑块机械能最大，为Ep1Epm0.7 J，D错误。11(2016全国卷)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运
41、动到C点。答案(1)51(2)见解析解析(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得EkBEkA51(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的竖直向下的压力FN应满足FN0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有FNmgm由式得mgmvC 全程应用机械能守恒定律得mgmvC2由式可知，vC ，即小球恰好可以沿轨道运动到C点。12(2018江苏高考)如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、
42、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin530.8，cos530.6。求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比Mm；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。答案(1)Mgmg(2)65(3)T（或Tmg或TMg）解析(1)如图所示，设小球受AC、BC方向的拉力分别为F1、F2，则F1sin53F2cos53FmgF1cos53F2sin53且F1Mg解得FMgmg。(2)小球运动到与A、B相同高度过程中，小
43、球上升高度h13lsin53物块下降高度h2lAClBClAB2l根据机械能守恒定律mgh1Mgh2解得Mm65。(3)根据机械能守恒定律，小球向下运动到最低点时回到起始点。设此时小球沿AC方向的加速度大小为a，物块受到的拉力为T根据牛顿第二定律，MgTMa小球受AC方向的拉力TT根据牛顿第二定律，Tmgcos53ma解得T（或Tmg或TMg）。13(2019福建泉州泉港区第一中学高三上质检)一劲度系数为k100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为53的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d0.3 m。初始时
44、在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N。已知物块P的质量为m10.8 kg，物块Q的质量为m25 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g10 m/s2。现将物块P由静止释放，求：(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；(2)物块P上升h0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。答案(1)0.1 m(2)2 m/s(3)8 J解析(1)物块P位于A点时，对Q有：Tm2gsinkx1，解得：x10.1 m。(2)经分析，OB垂直于竖直杆，OB0.3 m，物块P上升至B点时物块Q的速度为0，沿斜面下降的距离为：xOPOB0.5 m0.3 m0.2 m，即弹簧的压缩量x20.2 m0.1 m0.1 m，弹性势能不变。对物块P、Q及弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有：m2gxsinm1ghm1v代入数据可得：vB2 m/s。(3)对物块P：WTm1ghm1v代入数据得：WT8 J。
