1、2015-2016学年期末自主练习参考答案数学（高二理）一. 选择题:ACBDB CDACB二. 填空题：11. 12. 2 13. 14. 15. 三解答题：16. 解：， ，. 3分 , 因为,所以， 6分所以所有有理项为，. 12分17.解：（1）由题意，该单位根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男职工，40人为女职工，据此列联表中的数据补充如下运动时间性别运动达人非运动达人合计男362460女142640合计5050100 2分由表中数据得的观测值，所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与是否为运动达人有关 5分（2）由题意可知，该单位每个男职工是运动
2、达人的概率为，故，可取的值为0，1，2，3，所以， 9分的分布列为：012310分，. 12分18.解：（1）因为函数的图像过点，所以. 1分 所以， 又函数在点处的切线方程是， 所以，解得， 3分 所以， 4分，令，得， 所以函数在，上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得极大值， 当时，取得极小值. 7分(2)由 ，得 或， 9分所以所求的面积为. 12分19解：（1）因为从箱中任意摸出1球得到黑球的概率是，设黑球个数为，则，解得. 2分设白球的个数为，从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则，解得(舍去)， 5分所以箱中黑球4个，白球3个，红球3个. 6分（2）由题设知的所有
3、取值是0，1，2，3，则：， 10分分布列表为：0123P 11分 . 12分20.解：（1），因为函数在区间上是增函数， 所以对恒成立，即对恒成立.2分 令，所以， 4分 解得，所以. 5分 (2)由，得， 所以是方程的两个非零实根，且. 而，所以， 7分 要使得不等式对任意及恒成立，只需，即对恒成立，10分所以或， 12分解得或，所以存在实数，其范围是或. 13分21.解:(1) 因为，所以，又，所以函数在处的切线方程. 2分 (2)由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，； 4分 令，则， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 7分 故，解得，所以； 8分（3），设， 则是过上两点，连线的斜率， 因为，所以. 11分 又， 13分所以，即. 14分
