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吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:364805 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:10 大小:1.57MB
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资源描述

1、长春市实验中学2020-2021学年上学期期中考试实验 卓越 幸福高二数学(文科)试卷 考试时间:120分钟 分值:150分第卷 选择题(60分)一、 选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分 ,在每个小题的4个答案中,只有一项是符合题目要求的) 1. 直线的倾斜角为 ( )A B C D2. 如图1所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是 ( )A(1,0,0) B(1,0,1) C(1,1,1) D(1,1,0)图1 图 23. 一个几何体的三视图如图2所示,其中正视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为 ( )A. B. C. D. 4. 设是两条不同

2、的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是 ( )A若,则B若,则C若,则D若,则5. 若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则m( )A21B19C9 D116. 在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 7. 已知点A(0,2),抛物线C1:y2ax(a0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N.若|FM|MN|1,则a的值为 ( )A. B. C1 D48在九章算术中,将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除,现有一个羡除如图3所示,面ABCD、面ABFE、面CDEF均为等腰梯形,ABCDEF,AB6,CD8,E

3、F10,EF到面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是 ( )图3A110 B116 C118 D1209. 已知椭圆,直线过左焦点且倾斜角为,以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距,则椭圆的离心率为 ( )A B C D10. 早在古希腊时期,亚历山大的科学家赫伦就发现:光从一点直接传播到另一点选择最短路径,即这两点间的线段若光从一点不是直接传播到另一点,而是经由一面镜子(即便镜面是曲面)反射到另一点,仍然选择最短路径,已知曲线,且将假设为能起完全反射作用的曲面镜,若光从点射出,经由上一点反射到点,则A. B. 3C. D. 11. 设点是函数的图象上的任

4、意一点,点,则的最大值为( )A BC D12. 如图4所示,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,且E为CD的中点,M、N分别是AD,BE的中点,将ADE沿AE折起,则下列说法正确的是( )不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN平面DEC;不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAB;在折起过程中,一定存在某个位置,使ECAD.AB 图4CD第卷 非选择题(90分)二、 填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 已知直线平行,则实数的值为_.14. 在三棱锥中,侧棱、两两垂直,、的面积分别为、,则三棱锥的外

5、接球的体积为_15已知是双曲线的左、右焦点,点是双曲线的右顶点,点在过点且斜率为的直线上,为等腰三角形,则双曲线的离心率为 .16已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为 .三、 解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知直线方程l经过两条直线l1:3x4y20与l2:2xy20的交点P,(1)求垂直于直线l3:x2y10的直线l的方程(2)求与坐标轴相交于两点,且以P为中点的直线方程18.(12分)已知抛物线上的点到焦点的距离为4,(1)求,的值;(2

6、)设,是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点),求证:直线过定点,并求出该定点的坐标19.(12分)如图,在四棱锥中,且(1)求证:;(2)若,四棱锥的体积为9,求四棱锥的侧面积.20.(12分)已知圆过两点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值21.(12分)如图所示,在四棱锥中,分别为线段的中点,平面(1)求证:平面平面;(2)是否存在线段上一点,使得平面,若存在,求的值;若不存在,请说明理由22. (12分)已知椭圆的右焦点为,过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆内一

7、点,斜率为的直线交椭圆于两点,设直线(为坐标原点)的斜率分别为,若对任意,存在实数,使得,求实数的取值范围.长春市实验中学2020-2021学年上学期期中考试实验 卓越 幸福高二数学(文科)试卷考试时间:120分钟 分值:150分第卷 选择题(60分)四、 选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题的4个答案中,只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.C 3. C 4.D 5.C 6.B 7. D 8.D. 9.D 10.B 11.B 12.D第卷 非选择题(90分)五、 填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.-7 14. 15 2 166六、 解答题:(

8、本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(1)由,设垂直于直线l3:x2y10的直线l的方程为代入得(2)设与x轴交于,18.(1)由抛物线的定义得,解得,所以抛物线的方程为,代入点,可解得(2)设直线的方程为,联立消元得,则,由,得,所以或(舍去),即,即,所以直线的方程为,所以直线过定点19. (1)又又(2)设,则.过作,为垂足, 中点.四棱锥P-ABCD的侧面积为:,20. (1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0),根据题意得解得ab1,r2,故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知,四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM

9、AMPABMPB.又AMBM2,PAPB,所以S2PA,而PA,即S2.因此要求S的最小值,只需求PM的最小值即可,即在直线3x4y80上找一点P,使得PM的值最小,所以PMmin3,所以四边形PAMB面积的最小值为Smin2=.21. (1)连结MO并延长交AB于E,设AC,BM的交点为FM,O是CD,AC的中点,E是AB的中点, ,即平面ABCD,平面ABCD,又平面PAC,平面PAC,平面PAC,又平面PBM,平面 (2)当N为线段PM上靠近点P的三等分点,即时,平面PAB证明:连结PE,由(1)可知,又平面PAB,平面PAB,平面PAB 22.(1)由题意得,解得.所以椭圆的方程为:.(2)设直线的方程为由消元可得设,则而由得因为此等式对任意的都成立,所以,即由题意,点在椭圆内,故,解得所以的取值范围是

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