1、第 2 单元 机械波 波的图象 波的衍射、干涉基础自主梳理 一、机械波1.波的形成:机械振动在介质中传播,形成机械波.(1)产生条件:机械振动;介质.(2)特点机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波逐流.介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与振源振动周期和频率相同.各质点开始振动(即起振)的方向均相同.一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路线为 4A,位移为 0.基础自主梳理 2.机械波的分类(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部).(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上的波,有疏部和密部
2、.3.波长、波速、频率及其关系(1)波长在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,用 表示.(2)波速波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定.(3)频率波的频率由振动决定,等于振源的振动频率.(4)波长、波速和频率的关系:v=f.基础自主梳理(1)在波的传播问题中,可以说同时存在两种运动,应怎样理解?(2)机械波具有时间周期性和空间周期性,用哪些物理量分别表征这两个周期性?提示:(1)介质中各个质点的振动和振动沿介质的传播,前者是在各自的平衡位置两侧往复运动,后者是各质点的振动形式沿介质的传播,是能量的传播.(2)周期 T 描述了波的时间周期性,即每隔 T 时间波形完全重复一次;波长
3、 描述了波的空间周期性,即每隔 T 时间波形完全重复一次.基础自主梳理 二、波的图象1.图象在平面直角坐标系中,用横坐标表示介质中各质点的平衡位置;用纵坐标表示某一时刻,各质点偏离平衡位置的位移,连接各位移矢量的末端,得出的曲线即为波的图象,简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线.2.物理意义:某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移.有人说,如果知道波的图象和介质中某个质点的振动图象,就能计算出该波的传播速度,这种说法正确吗?为什么?提示:正确.知道了波的图象就能知道波长,知道了某个质点的振动图象就能知道周期,根据公式 v=即能算出波速.要点研析突破 要点一机械波振动与波动的联系和区别 振动波动运
4、动现象振动是单个物体所表现出的周而复始的运动现象波动是在大量物体受到扰动时,从扰动中心传播开来的周而复始的运动现象运动的成因物体由于某种原因离开平衡位置,同时受到指向平衡位置的力回复力作用介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动,并由近及远传播开去,且各部分都受到指向原位置的力的作用联系振动和波动都是物体的周期性运动,在运动过程中使物体回到原来平衡位置的力,一般说来都是弹性力,就整个物体来看,所呈现的现象是波动;而就构成物体的单个质点来看,所呈现的现象是振动.因此,可以说振动是波动的成因,波动是振动在时空上的延伸 要点研析突破 例1(多选)(2015海南卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0
5、时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s.下列说法正确的是()(填正确答案标号).A.波速为4 m/s B.波的频率为1.25 Hz C.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷 D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰 E.当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷 要点研析突破 解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则1/2T=0.4 s，解得T=0.8 s.从图像中可知=4 m，所以根据公式v=/T=4/0.8=5 m/s，故A项错误；根据公式f=1/T可得波的频
6、率为1.25 Hz，B项正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t=0.2 s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t=0.2 s时振动到平衡位置，C项错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t=0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰，D项正确;当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E项正
7、确.答案：BDE 感悟提升：波动的本质是传播振动形式和能量.离波源越远的质点，开始振动的时刻越晚.与波源相距整数个波长的点振动形式和波源质点振动形式完全相同.要点研析突破 1.(多选)(2016海口一中三月调研)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是导学号36280179()A.此时P(-2 m，0 cm)、Q(2 m，0 cm)两点运动方向相同 B.再经过0.5 s质点N刚好在(-5 m，20 cm)位置 C.能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz D.波的频率与波源的振动频率无关 要点研析突破 解析：由同侧法可得
8、P、Q两点振动方向均沿y轴负方向，所以A项正确;由题图知=2 m，由v=/T得T=/v=0.4 s，所以t=0.5 s=T时，由平移法可得波再传播 ，N处于波峰，B项正确;因该波的频率f=1/T=2.5 Hz，所以频率为3 Hz的横波不满足干涉条件，C项错误;波的频率与波源的振动频率相同，D项错误.答案：AB 411411要点研析突破 2.(2014天津卷)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP3.5 m、xQ-3 m.当S位移为负且向-y
9、方向运动时，P、Q两质点的（）A.位移方向相同、速度方向相反B.位移方向相同、速度方向相同C.位移方向相反、速度方向相反D.位移方向相反、速度方向相同解析：本题是对机械振动和机械波的综合考查，根据波速和频率之间的关系vf 得该波的波长为2 m.可知，当S经过平衡位置向负方向运动时，距离S为1.75个波长的P点从最大的负位处移向平衡位置运动，距离S为1.5个波长的Q点经平衡位置向正方向运动，所以两质点的位移方向相反，速度方向相同，D正确.答案：D要点研析突破 3.如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s，则（）A.质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向B
10、.P点振幅比Q点振幅小C.经过t3 s，质点Q通过的路程是0.6 mD.经过t3 s，质点P将向右移动12 m解析：由机械波沿x轴正方向传播，利用带动”原理可知，质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向，选项A错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B、D均错误；根据波形图可知，波长4 m，振幅A5 cm，已知v4 m/s，所以T1 s，t3 s3T，质点Q通过的路程是12A60 cm0.6 m，所以选项C正确.答案：Cv要点研析突破 要点二波的图象1.振动图象与波动图象的比较 振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有
11、质点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 要点研析突破 振动图象波动图象图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片图象变化随时间推移图象延续,但已有形状不变随时间推移,波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 要点研析突破 2.质点振动方向与波传播方向的互判
12、图象方法(1)微平移法:沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移,然后由两条波形曲线来判断.例如:波沿 x 轴正向传播,t 时刻波形曲线如图中实线所示.将其沿 v 的方向移动一微小距离 x,获得如图中虚线所示的图线.可以判定:t 时刻质点 A振动方向向下,质点 B振动方向向上,质点 C 振动方向向下(2)“上、下坡”法:沿着波的传播方向看,上坡的点向下振动,下坡的点向上振动.即“上坡下,下坡上”.例如:左图中,A 点向上振动,B 点向下振动,C 点向上振动(3)同侧法:质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧.如图所示 要点研析突破 例2(多选)(2014全国新课标卷)图(a)为一列简谐横
13、波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象.下列说法正确的是()A.在t=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E.质点Q简谐运动的表达式为了y=0.10sin 10t(国际单位制)要点研析突破 解析：由图(a)得=8 m，由图(b)得T=0.2 s，所以v=T=40 m/s.由图(b)知，在t=
14、0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A项错误;结合图(a)，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t=0.25 s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B项正确;t=0.25 s-0.10 s=0.15 s，x=vt=6.0 m，C项正确;P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D项错误;由图知A=0.1 m，=2T=10 rad/s，所以Q点简谐运动表达式为y=0.10sin 10t(国际单位制)，E项正确.答案:BCE 感悟提升：波动图象是描述某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移.可根据“同侧法”判断传播方向和振动方向之间的关系.要点研析突破 3
15、.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图象，当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是 ()A.4.5 m/s B.3.0 m/s C.1.5 m/s D.0.7 m/s 解析：在处理相距一定距离的两个质点关系时必须尝试作出两质点间在该时刻的最少波形，然后根据间距和波长关系求波长(注意波的周期性)波是由A向B传播的，而且在A到达波峰的时刻，B处于平衡位置向上运动，则A、B间最少1/4波长，所以有 =4.5/(4n+1)，当n=0时，v=4.5 m/s,当n=1时，v=0.9 m/s，当n=2时，v=0.
16、5 m/s等 答案:A 要点研析突破 4.(2013天津理综,7)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距 9m 的 a、b 两质点的振动图象如图所示,下列描述该波的图象可能正确的是()要点研析突破 解析:若该波传播方向为 a 到 b,则 ab 间的距离 x=n+34,n=0,1,2,3,则=364+3,n=0,1,2,3当 n 分别取 0,1,2 时,波长分别为 12m、367 m、3611m,可知 C项正确;若该波传播方向为 b 到 a,则 ab 间的距离x=n+14,n=0,1,2,3,=364+1,当 n 分别取 0,1,2 时,波长分别为 36m、365 m、4m,可知 A 项正
17、确.答案:AC要点研析突破 要点三波的衍射 干涉波的衍射与波的干涉的比较 内容衍射 和干涉 定义现象可观察到现象的条件相同点波的衍射波可以绕过障碍物继续传播的现象波能偏离直线而传到直线传播以外的空间缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长干涉和衍射是波特有的现象波的干涉频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,而且加强和减弱的区域相间分布的现象振动强弱相间的区域,某些区域总是加强,某些区域总是减弱两列波的频率相同 要点研析突破 在稳定的干涉区域内,振动加强点始终加强;振动减弱点始终减弱.出现振动加强点的条件是,该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即l=n;出现振
18、动减弱点的条件是,该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即 l=2(2n+1).要注意有关“加强区”或“减弱区”讨论的命题中位移和振幅的物理意义.要点研析突破 例3(多选)如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.图中所标的a、b、c、d四点中d点到两波源距离相等，下列说法中正确的有 ()A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱 B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强 C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的 D.再过T/4后的时刻，a、b、c三个
19、质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 解析：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，因为它们分别是波峰与波谷、波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点，这不难理解，但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以两列波在任何时刻在该点的振动方向和位移均同向，由叠加原理得该点必然为振动最强点.在干涉现象中，振动加强点和减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加强，减弱点始终减弱.答案：BC 要点研析突破 6.(2014全国大纲卷)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇.下
20、列说法正确的是（）A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1A2C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅解析：本题考查波的叠加.波峰与波谷相遇，振动方向相反，振幅等于两列波振幅之差，A正确；波峰与波峰相遇，振动方向相同，振幅等于两列波振幅之和，质点仍在振动而不会停在最大位移处，B错误；无论波峰与波谷相遇处还是波峰与波峰相遇处，质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动，只是波峰与波峰相遇处质点振幅大于波峰与波谷相遇处质点振幅，C错误，D正确.答案：AD7.(
21、多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置.AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是()A.此时能明显观察到波的衍射现象 B.挡板前后波纹间距离相等 C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到波的衍射现象 解析：由题图可见两波纹间距与AB孔的大小接近，所以水波通过AB孔会发生明显的衍射.由于衍射后水波的频率不变，波速不变，因此水波的波长也不变.A、B选项正确.AB孔扩大后若破坏了明显衍射的条件时就不会看到
22、明显的衍射现象，故C选项正确，D选项错误.此题重在理解障碍物尺寸和波长的相对大小关系，并以此作为判断明显衍射的条件 答案：ABC 速效提升训练 1.(2016武汉市起点考试)一个波源在绳的左端发生波甲，另一个波源在同一根绳的右端发生波乙，波速都等于1 m/s.在t=0时刻，绳上的波形如图所示，则根据波的叠加原理，下述正确的是()A.当t=2 s时，波形如图b,t=4 s时，波形如图c B.当t=2 s时，波形如图b，t=4 s时，波形如图d C.当t=2 s时，波形如图c，t=4 s时，波形如图b D.当t=2 s时，波形如图c，t=4 s时，波形如图d 解析：由于波是匀速传播的，则t=2 s
23、时，甲波正好在23之间，乙波也正好在23之间，但相位相反，由叠加原理可知叠加后为c图，A、B两项均错；t=4 s时，甲波在45之间，乙波在01之间，波形如图d，D项对，C项错.答案：D 速效提升训练 2.(多选)一列简谐横波，某时刻的图象如图甲所示，从该时刻开始计时，A质点的振动图象如图乙所示，则()A.波沿x轴正向传播 B.波速是25 m/s C.经过t=0.4 s，质点A通过的路程是4 m D.质点P比质点Q先回到平衡位置 解析：由A质点的振动图象知A质点在t=0时刻由平衡位置向上振动，则波必定沿x轴负方向传播，A项错误;由图甲知=20 m，由图乙知T=810-1 s，所以波速v=/T=2
24、5 m/s,B项正确;0.4 s=T/2，所以质点A通过的路程为2A=4 m,C项正确;由于波沿x轴负方向传播，P点振动方向向下，回到平衡位置的时间大于T/4，而Q点回到平衡位置的时间为T/4，所以D项错误.答案：BC 速效提升训练 3.如图,简谐横波在 t 时刻的波形如实线所示,经过 Dt=3s,其波形如虚线所示.已知图中 x1与 x2相距 1m,波的周期为T,且 2TDt4T.则可能的最小波速为 m/s,最小周期为 s.解析:波长为 7m,根据 2TDt4T,知经 3s 波形从实线变成虚线平移的距离为 2Dx4,考虑到双向传播,知平移距离为 15m、22m 或 20m、27m,根据 v=知
25、 t 一定时,x 最小的对应波速最小,故 vmin=min=153 m/s=5m/s,vmax=max=273 m/s=9m/s;根据 T=得 Tmin=max=79s.答案:5 79速效提升训练 4.(1)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播,某时刻的波形曲线如图所示,以下说法正确的是 .A.声波在水中波长较大,b 是水中声波的波形曲线B.声波在空气中波长较大,b 是空气中声波的波形曲线C.水中质点振动频率较高,a 是水中声波的波形曲线D.空气中质点振动频率较高,a 是空气中声波的波形曲线速效提升训练(2)一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,速度为 10m/s,已知 t=0 时刻的波形图如图
26、甲所示.图中 P 点此时正经过平衡位置沿 方向运动,将 t=0.5s 时的波形图画在图乙上(至少要画一个半波长).解析:因声波的波速在水中较空气中快,而波的频率等于振源的振动频率,则声波在水和空气中传播的频率相同,再由 v=f 知,声波在水中传播的波长长.答案:(1)A(2)y 轴正 如图速效提升训练 5(1)(2015重庆卷)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s求该波的波速并判断P点此时的振动方向 (2)某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图象如图所示，在波的传播方向上 有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m测得A，B两点开
27、始振动的时 间间隔为1.0 s由此可知 .速效提升训练 波长_ m；当B点离开平衡位置的位移为6 cm时，A点离开平衡位置的位移是_ cm 解析：(1)从图中可看出波长1 m，由v/T,可求得波速v2.5 m/s，根据波的形成原因是靠近波源的质点的带动，靠近波源的点在质点P的上方，所以质点P正在沿y轴正向振动(2)A、B振动间隔时间为1.0 sT/2，则在这段时间内，波向前传播半个波长，所以2(5545)m20 mA、B间距半个波长，所以它们的位移总是大小相等、方向相反的，当B点离开平衡位置的位移为6 cm时，A点离开平衡位置的位移为6 cm.答案：(1)2.5 m/s 沿y轴正向(2)20 6
