1、第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计基础知识一、双曲线的定义第一定义：叫做双曲线第二定义：叫做双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a1)的动点C的轨迹第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程图形第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计性质焦点焦距范围|x|a，yR|y|a，xR对称性顶点轴离心率e(e1)
2、F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)|F1F2|2cc2a2b2关于x轴、y轴和原点对称(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)实轴长2a，虚轴长2b第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计性质准线方程渐近线焦半径若点P在右半支上，则|PF1|，|PF2|；若点P在左半支上，则|PF1|，|PF2|.若点P在上半支上，则|PF1|，|PF2|；若点P在下半支上，则|PF1|，|PF2|.ex1aex1a(ex1a)(ex1a)ey1aey1a(ey1a)(ey1a)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课
3、后强化作业课堂题型设计归纳拓展：(1)求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设双曲线的方程为Ax2By21(AB0)(2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两三角形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两端点构成的三角形)研究它们之间的相互关系第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计易错知识一、忽视焦点的位置产生的混淆1若双曲线的渐近线方程是y 焦距为10，则
4、双曲线方程为_第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、性质应用错误2已知椭圆 和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()答案：D第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解题思路：正确应用和区分椭圆、双曲线中a、b、c间的关系，求出 的比值从而求出双曲线的渐近线方程yx.故选D.失分警示：1.将椭圆中a2与b2的顺序用反认为a25n2，b23m2，再由条件找到m、n的关系，而误选B项2这里不用具体求出m、n的值只要能找到m、n之间的倍数关系即可解决问题第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律
5、方法提炼课后强化作业课堂题型设计三、忽视判别式产生混淆3已知双曲线C：2x2y22与点P(1,1)，则以P为中点的弦是否存在？_.答案：不存在第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计回归教材解析：若方程 表示双曲线，则(2m)(m3)0(m2)(m3)0m2或m3.故选B.答案：B第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2(2009天津，4)设双曲线 的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()解析：由题意得b1，c ，a ，双曲线的渐近线方程为y 即y 故选C.答案：C第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页
6、末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3(教材改编题)已知双曲线 的离心率e2，则该双曲线两准线间的距离为()于是双曲线方程为故两准线间的距离为 答案：C 第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为()解析：c4，e 2，b2c2a2，a2，b212.又双曲线焦点在x轴上，双曲线方程为 故选A.答案：A第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计5双曲线 的焦点到渐近线的距离等于_解析：渐近线方程为bxay0.取焦点(c,0)，则答案：
7、b第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例1】(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C一条射线D两条射线第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)已知两圆C1：(x4)2y22，C2：(x4)2y22，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()解析(1)由条件，知|PF2|PF1|2，且|F1F2|312，故点P的轨迹为一条射线，选C第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型
8、设计(2)如右图，动圆M与两圆C1，C2都相切，有四种情况：动圆M与两圆都相外切，动圆M与两圆都相内切；动圆M与圆C1外切、与圆C2内切动圆M与圆C1内切、与圆C2外切.在情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x0；在的情况下，设动圆M的半径为r，则第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计|MC1|r ，|MC2|r 故得|MC1|MC2|在的情况下，同理得|MC2|MC1|由得|MC1|MC2|根据双曲线定义，可知点M的轨迹是以C1(4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线，且a c4，b2c2a214，其方程为 由可知，选择D.第8章 圆锥曲线方程 首
9、页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案(1)C(2)D总结评述(1)中要注意轨迹不满足双曲线定义中的必要条件；(2)中要注意在“分类思想”指导下利用双曲线的定义第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计给出问题：F1、F2是双曲线 的焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，则|PF1|PF2|8，即|9|PF2|8，得|PF2|1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上_.第8章 圆锥曲线方程 首页
10、上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案：该学生回答不正确，应为|PF2|17解析：易知P与F1在y轴的同侧，|PF2|PF1|2a，|PF2|17.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2008长沙一中月考七)已知双曲线 在左支上一点M到右焦点F1的距离为18，N是线段MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于()A4B2C1D.答案：A第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析：数形结合，ON綊|MF1|MF2|2a10，|MF2|8，|ON|4，故选A.第8章 圆锥曲线方程 首页
11、上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例2】根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与双曲线 有共同的渐近线，且过点(3,)；(2)与双曲线有 公 共 焦 点，且 过 点(，)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计分析 设双曲线方程为 ，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关于a、b的两个方程解答 法一：(1)设双曲线的方程为(a0，b0)，由题意得 解得 双曲线的方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)设双曲线方程为由题意易求c又双曲线过点又a2
12、b2 a212，b28.故所求双曲线的方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计法二：(1)设所求双曲线方程为将点(3,代入得 ，双曲线方程为(2)设双曲线方程为将点代入得k4，双曲线方程为 第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计方法技巧 求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c、e)之间的关系，并注意方程思想的应用若已知双曲线的渐近线方程axby0，可设双曲线方程为a2x2b2y2(0)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计温馨提示
13、 在法二中设共焦点的双曲线方程时容易出现因弄错与椭圆、双曲线共焦点的椭圆、双曲线方程设法而出错正确的设法是：与椭圆(a b 0)有共同焦点的双曲线方程可设为(b2ka2)与双曲线第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计 若双曲线的渐近线方程为2x3y0.请根据下列条件，求双曲线方程(1)若双曲线经过点(2)若双曲线的焦距是解析：法一：由双曲线的渐近线方程为y 可设双曲线方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)若0，则a
14、29，b24，c2a2b213.由题设2c 1，所求双曲线方程为若0，则a24，b29，c2a2b213.由2c 1，所求双曲线方程为故所求双曲线方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计法二：(1)由双曲线渐近线的方程可设双曲线方程为双曲线过点P(2)，m0，n0.又渐近线斜率 故所求双曲线方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例3】(2007湖北，7)双曲线C1：(a0，b0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F
15、1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则命题意图 考查双曲线与抛物线的定义、几何性质及综合运用知识的能力第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析 如图，设|MF2|d，双曲线的离心率为e，M在抛物线上，M到双曲线的左准线的距离|MN|d.M在双曲线上，|MF2|e(d )ed2a，ded2a，得d|MF2|又由|MF1|2a|MF2|第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案 A第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009宁夏
16、银川一模)已知双曲线(a 0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为()答案：C第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009湖南，12)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_解析：如图，cb，B1F1B260第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页
17、末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例4】(2008上海，20)已知双曲线C：(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知点M的坐标为(0,1)设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记求的取值范围；(3)已知点D、E、M的坐标分别为(2，1)、(2，1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点记l为经过原点与点P的直线，s为DEM截直线l所得线段的长试将s表示为直线l的斜率k的函数第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析(1)所求渐近线方程为(2)设P的坐标为(x0，y0)，则Q的坐标为(x0，y0)的取值范围是(，1第8章
18、圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(3)若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k 由计算可得，当k s表示为直线l的斜率k的函数是 第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计 已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂
19、题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计1区分双曲线中的a，b，c线关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.2 双 曲 线 的 离 心 率 大 于 1，而 椭 圆 的 离 心 率e(0,1)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况5直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计
