1、周周清一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1如果函数 y(k2)xk22k2kx1 是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是()A1 或 2B0 或 2C2D02(兰州中考)已知二次函数 y2x24x5，当函数值 y 随 x 值的增大而增大时，x 的取值范围是()Ax1Cx23如果抛物线 y13 x2(m2)x7 的对称轴是直线 x12，则 m 的值是()A73B53C43D13D B D 4(泸州中考)抛物线 y12 x2x1 经平移后，不可能得到的抛物线是()Ay12 x2xBy12 x24Cy12 x22021x2022Dyx2x1D 5(株洲中考)已知二次函数 yax2bxc(a
2、0)，其中 b0，c0，则该函数的图象可能为()D6(濮阳期末)已知抛物线 y12(x1)22 上有三点(2，y1)，(1，y2)，(2，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系为()Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy2y1y37二次函数 yax28ax(a 为常数)的图象不经过第三象限，当 2x3 时，y 的最大值为3，则 a 的值是()A14B14C2D2A A 8关于二次函数 yax22ax3(a0)的四个结论：该函数图象的顶点坐标为(1，3)；对任意实数 m，都有 x11m 与 x21m 对应的函数值相等；当 a0，点 A(t，y1)，B(t1，y2)在函数图象上，当实数
3、t23 时，y1y2；若 2x3，对应的 y 的整数值有 4 个，则43 a1 或 1a43 其中正确的结论是()ABCDB 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9 写 出 一 个 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为(0，4)的 抛 物 线 的 解 析 式_10已知抛物线 yax2bxc(a0)的顶点为(2，4)，若点(2，m)，(3，n)在抛物线上，则 m _ n(填“”“”或“”)11将抛物线 yax2bx1 向上平移 3 个单位后，经过点(2，5)，则 8a4b11 的值是 _12.已知二次函数 yx2bxc 的图象经过点 A(1，n)，B(3，n)，且与 x 轴只有一个交点，则
4、n 的值为 _yx24(答案不唯一)5113(许昌长葛市期中)为了庆祝 2022 年元旦，九年级(1)班举办了明信片设计活动，小明挑选了他最喜欢的一个图片制作了一张如图所示的矩形明信片，已知该明信片的宽为 x cm，长为 40 cm，左侧图片的长比宽多 4 cm，若 14x16，则右侧留言部分的面积最大为 _20cm214(呼和浩特中考)在平面直角坐标系中，点 C 和点 D 的坐标分别为(1，1)和(4，1)，抛物线 ymx22mx2(m0)与线段 CD 只有一个公共点，则 m 的取值范围是 _m3 或1m38三、解答题(共 44 分)15(10 分)如图，抛物线 yax2bx(a0)经过原点
5、 O 和点 A(2，0).(1)写出抛物线的对称轴和与 x 轴的交点坐标；(2)点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若 x1x21，比较 y1，y2 的大小解：(1)抛物线 yax2bx 经过原点 O 和点 A(2，0)，而 OA 的中点为(1，0)，抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标为(1，0)(2)该抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，而 x1x21，故 y1y216(14 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A(3，0)，点 B(1，0)，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的表达式；(2)过点 D(0，3
6、)作直线 MNx 轴，点 P 在直线 MN 上且 SPACSDBC，直接写出点 P 的坐标解：(1)将点 A(3，0)，点 B(1，0)代入 yx2bxc，可得 b2，c3，yx22x3(2)C(0，3)，SDBC12 613，SPAC3，设 P(x，3)，直线 CP 与 x轴交点为 Q，则 SPAC12 6AQ，AQ1，Q(2，0)或(4，0)，直线 CQ 为 y32 x3 或 y34 x3，当 y3 时，x4 或 x8，P(4，3)或 P(8，3)17(20 分)(商丘二模)如图，抛物线 yax22x3a 与 y 轴交于点 A，当 x1时，函数 y 有最大值，点 B(4，4)，点 B 关于
7、原点的对称点为 B，直线 BB与抛物线交于点 M.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是抛物线和直线 BB的上方一动点，若抛物线在直线 BB上方的部分与直线 BP 有公共点，求点 P 纵坐标 yP 的取值范围解：(1)当 x1 时，函数 y 有最大值，抛物线的对称轴为直线 x1，22a1，a1，抛物线的解析式为 yx22x3(2)B(4，4)，点 B 关于原点的对称点为 B，点 B的坐标为(4，4)，直线 BB经过原点，设直线 BB的解析式为 ykx，B(4，4)，4k4，解得 k1，直线 BB的解析式为 yx，直线 BB与抛物线交于点 M，yx22x3，yx，解得x1 1312，y1 1312，x2 1312，y2 1312，点 M 的坐标为(1312，1312)，当 x1 时，抛物线 y 有最大值 4，符合要求的点 P 的纵坐标的最小值应大于 1312，综上所述 1312yP4
