1、2015-2016学年四川省绵阳中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a为实数，且2+ai=（1+i）（3+i），则a=( )A4B3C3D42设xR，则“lx2”是“lx3”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列四个命题，其中正确命题的个数( )若a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd 若ab，cd，则acbd 若abo，则A3个B2个C1个D0个4抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）5函数f（x）
2、=ln（x+1）的零点所在的大致区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是( )A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）7如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=ax（a0，且a1）及logbx（b0，且b1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足( )Aab1Bba1Cba1Dab18一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A或B或C或D或9已知函数f（x）
3、=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）10若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是( )A3B4C5D6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.本大题共25分11已知等比数列an满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=_12已知向量与向量的夹角为120，若且，则在上的投影为_13设x，y满足约束条件的取值范围是_14过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+
4、y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为_15若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”下列方程：x2y2=1；y=x2|x|；y=3sinx+4cosx； 对应的曲线中存在“自公切线”的有_三、解答题：本大题共6小题，16-19每小题12分，20小题13分，21小题14分，本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围17已
5、知Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和18已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+），且函数f（x）=+1（1）设方程f（x）1=0在（0，）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在，上的单调增区间19某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系当零售价为80元/件时
6、，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？20（13分）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x1）2+y2=（4r）2（0r4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两
7、点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为（）求E的方程；（）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（）求ABM的面积的最大值21（14分）已知函数f（x）=lnx+a（其中aR，无理数e=2.71828）当x=e时，函数f（x）有极大值（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2e，e2，证明：|f（x1）f（x2）|32015-2016学年四川省绵阳中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a为实数，且2+ai=（1+i）（3+i），则a=( )A4B3C3D4【
8、考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，a=4故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2设xR，则“lx2”是“lx3”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由lx2，可得lx3，反之不成立，则答案可求【解答】解：若lx2，则lx3，反之，若lx3，则不一定有lx2，如x=2.5xR，则“lx2”是“lx3”的充
9、分而不必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定方法，是基础题3下列四个命题，其中正确命题的个数( )若a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd 若ab，cd，则acbd 若abo，则A3个B2个C1个D0个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】直接由不等式的可乘积性判断；举例说明错误【解答】解：若a|b|，则a2b2，正确；若ab，cd，则acbd错误，如32，13，而3（1）=45=2（3）； 若ab，cd，则acbd错误，如31，23，而3（2）1（3）； 若abo，则，当c0时，错误正确命题的个数只有1个故选：C【点
10、评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题4抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键5函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题
11、】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号6设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是( )A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中
12、的符号“f”，转化为具体不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力7如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=ax（a0，且a1）及logbx（b0，且b1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足( )Aab1Bba1Cba1Dab1【考点】指数函数的图像与性
13、质 【专题】函数的性质及应用【分析】先由图象得到0a1，0b1，再根据反函数的定义可以得出y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，根据对数函数的图象即可得到ab【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0a1，0b1，因为点O为坐标原点，点A（1，1），所以直线OA为y=x，因为y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，又因为logbx（b0，且b1）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，ab，ab1故选：A【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题8一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）
14、2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A或B或C或D或【考点】圆的切线方程；直线的斜率 【专题】计算题；直线与圆【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考
15、查了计算能力，属于中档题9已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题10若
16、函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是( )A3B4C5D6【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】求导数f（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f
17、（x1），x2x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.本大题共25分11已知等比数列an满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=8【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）【解答】解：设等比数列an的公比为q：a1+a3=1，a2+a4=2，2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8故答案为：8【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其
18、性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知向量与向量的夹角为120，若且，则在上的投影为【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求【解答】解：因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用13设x，y满足约束条件的取值范围是，11【考点】简单线性规划 【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与
19、（1，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由z=1+2=1+2，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件 所确定的可行域而z表示可行域内的点与（1，1）连线的斜率的2倍加1数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值 ，所以 z11故答案为：，11【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解14过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P
20、，O为原点，若，则双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在RtPDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，E为PF的中点，|PF|=2b，又O为FF的中点，PFEO，|PF|=2a，抛物线方程为y2=4cx，抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，PD=P
21、F=2a，P点横坐标为2ac，设P（x，y），在RtPDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2ac）=4（c2b2），解得e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查抛物线的定义及性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题15若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”下列方程：x2y2=1；y=x2|x|；y=3sinx+4cosx； 对应的曲线中存在“自公切线”的有【考点】直线与圆锥曲线的关系；命题的真假判断与应用 【专题】新定义【分析
22、】x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；在 x= 和 x= 处的切线都是y=，故有自公切线此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线结合图象可得，此曲线没有自公切线【解答】解：x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x2|x|=，在 x= 和 x= 处的切线都是y=，故有自公切线y=3sinx+4cosx=5sin（x+），cos=，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线由于，即 x2+2|x|+y23=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为【点评】正确理解
23、新定义“自公切线”，正确画出函数的图象、数形结合的思想方法是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，16-19每小题12分，20小题13分，21小题14分，本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】易得p：k0，q：或，由pq是假命题，pq是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得【解答】解：函数y=kx+1在R上是增函数，k0，又曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交
24、于不同的两点，=（2k3）240，解得或，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，；若p假q真，则，解得k0，综上可得k的取值范围为：（，0，【点评】本题考查复合命题的真假，涉及不等式组的解法和分类讨论的思想，属基础题17已知Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由已知，得，利用等差数列前n项和公式求出首项和公差，由此能求出an（）=，由此利用裂项法能求出数列bn的前n项【解答】解：（）Sn为
25、公差不为0的等差数列an的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列，由已知，得，即，整理得 ，又由a1=1，d0，解得d=2，故an=1+（n1）2=2n1nN*（），an=2n1，=，数列bn的前n项和：=，nN*【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+），且函数f（x）=+1（1）设方程f（x）1=0在（0，）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单
26、位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在，上的单调增区间【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=，结合范围x（0，），解得x1，x2的值，即可得解（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k2x+2k即可解得函数g（x）在，上的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=2
27、sinxcosx+2cosxcosx+1=sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，而f（x）1=0，得：cos（2x+）=，而x（0，），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，则g（x）的单调递增区间：2k2x+2k，所以+kx+k，而x，得：f（x）在x，和x，上递增【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查19某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖
28、给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数的
29、性质及应用【分析】（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意求得k，b，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，求得t，b的关系式，设总利润为z（万元），求得z的关系式，再令x=100，即可得到所求总利润；（2）由（1）可得每件的利润为m=x30（x150），运用基本不等式即可得到所求最大值及对应的x值【解答】解：（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=，b=15，可得y=15x，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，即有t=，设总利
30、润为z（万元），则z=（15x）（x30）=（150.1x）（x30），令x=100时，则z=（1510）（10030）=340，即有他获得的总利润为340万元；（2）由（1）可得每件的利润为m=x30（x150）=x30=x150+1201202=12020=100当且仅当x150=10，即x=140时，取得等号则甲将每件产品的零售价确定为140元/件时，每件产品的利润最大【点评】本题考查一次函数和反比例函数的解析式的求法，考查基本不等式的运用：求最值，注意每件的利润和总利润的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题20（13分）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x1）2
31、+y2=（4r）2（0r4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为（）求E的方程；（）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（）求ABM的面积的最大值【考点】轨迹方程 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定|QF1|+|QF2|=4|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2c2=3，即可求E的方程；（）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（）求出ABM的面积，利用基本不等式求出最大值【
32、解答】解：（）设F1，F2的公共点为Q，由已知得，|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4r，故|QF1|+|QF2|=4|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2c2=3，所以曲线E的方程为（）由曲线E的方程得，上顶点，由题意知，x10，x20若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故y1=y2，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程有两个非零不等实根x1，x2所以，又，由得，即，所以，化简得，故m=结合，即直线AB
33、恒过定点N（0，2（）由又=当且仅当4k29=12，即时，ABM的面积最大，最大值为【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线过定点，考查三角形面积的计算，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=lnx+a（其中aR，无理数e=2.71828）当x=e时，函数f（x）有极大值（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2e，e2，证明：|f（x1）f（x2）|3【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（1）将x=e代入函数的表达式求出a的值即可；（2）先求出函数的导数，从而求出函数的单调
34、区间；（3）问题转化为证明|f（x）maxf（x）min|3即可【解答】解：（1）由题知f（e）=lne+a=，解得a=0；（2）由题可知函数f（x）的定义域为（0，+），又f（x）=，由0得0xe；0得xe；故函数f（x）单调增区间为（0，e），单调减区间为（e，+）；（3）因为f（x）=lnx，由（1）知函数f（x）的单调减区间为（e，+），故f（x）在e，e2上单调递减，f（x）max=f（e）=lne=1=；f（x）min=f（e2）=lne2=2，f（x）maxf（x）min=（2）=，|f（x）maxf（x）min|=3，依题意任取x1，x2e，e2，欲证明|f（x1）f（x2）|3，只需要证明|f（x）maxf（x）min|3即可，由可知此式成立，所以原命题得证【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性，绝对值不等式的证明，本题属于中档题
