1、第 27 单元 法拉第电磁感应定律 自感、涡流基础自主梳理 一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势:在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.(1)感应电动势产生的条件:只要穿过电路的磁通量发生变化,电路中就会产生感应电动势.若电路是闭合的就有感应电流.产生感应电动势的导体可以是整个线圈,也可以是一部分导体.(2)感应电动势的大小决定因素:决定于电路中磁通量变化的快慢,与磁通量的大小无关.(3)感应电动势的分类:由穿过电路的磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势,由导体切割磁感线运动产生的感应电动势称为动生电动势,基础自主梳理 2.法拉第电磁感应定律:电路中
2、感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(1)公式 E=n.式中 n 表示线圈的匝数,表示穿过每一匝线圈的磁通量的变化量,t 表示磁通量变化 所对应的时间.(2)部分导体切割磁感线运动时产生的感应电动势:E=BLv,该式成立的条件是 BLv(三个量互相垂直).式中 L是导体的有效长度,v 若是平均速度,则 E 为平均电动势;若 v 为瞬时速度,则 E 为瞬时电动势,若 v 与 B 不垂直时,设二者夹角为,则 E=BLvsin.(3)一段长为 L 的导体,在匀强磁场 B 中,以角速度 垂直于磁场的方向绕导体的一端做切割磁感线运动,则导体中的感应电动势为 E=12BL2.感应电流的
3、大小与什么因素有关,怎样计算?提示:若电路是纯电阻电路,感应电流的大小与感应电动势 E、整个电路上的总电阻有关,计算依据是闭合电路的欧姆定律,即 I=+.对于部分导体切割磁感线运动时产生的感应现象,r 相当于内阻,R 相当于外电阻.基础自主梳理 二、自感现象1.定义:由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象,叫做自感.2.自感电动势:自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势.自感电动势的大小与电流的变化率成正比,即 E=L(式中 L 为比例系数,叫做自感系数,单位是亨利,符号是 H,与线圈的大小、形状、圈数、有无铁芯等因素有关).3.自感电动势的方向:总阻碍导体中原来电流的变化.在线圈刚接
4、通电源和刚断开电源时,自感电动势对线圈中的电流有何影响?如果线圈串联有小灯泡,可能会看到什么现象?提示:在线圈刚接通电源时,自感电动势阻碍电流的增大,线圈中的电流不能立刻达到最大值,与线圈串联的小灯泡要逐渐亮起来;在线圈刚断开电源时,自感电动势阻碍电流的减小,线圈中的电流不能立刻变为零,与线圈串联的小灯泡要逐渐熄灭.要点研析突破 对法拉第电磁感应定律的理解1.、t 的对比理解比较项t物理意义穿过某一面积的磁通量穿过某一面积的磁通量的变化量穿过某一面积的磁通量的变化率大小计算=BSsin(是 S 与B 的夹角)=2-1t=StB或 BtS注意问题磁感线有穿入和穿出,计算时要抵消穿过的磁通量的方向
5、在 t 图象中用斜率表示要点一要点研析突破 2.对法拉第电磁感应定律公式的理解(1)公式 E=n计算的电动势为平均值,用来计算通过导体横截面的电荷量.设在时间 t 内通过导体截面的电荷量为 q,则根据电流定义式 I=及法拉第电磁感应定律 E=n得,q=It=t=t=上式中 n 为线圈的匝数,为穿过每匝线圈磁通量的变化量,R 为闭合电路的总电阻.如果闭合电路是一个单匝线圈(n=1),则 q=.(2)公式 E=BLv,可以计算感应电动势的瞬时值.感应电动势决定于磁通量变化的快慢,即磁通量的变化率.要注意区分磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化量这三个物理量的意义.类似于加速度和速度、速度变化量三者
6、之间的关系.磁通量最大时,其变化率可以为零,磁通量为零时,其变化率可以最大.要点研析突破 例1(2015福建卷)如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匣数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差a-b(C)A.恒为 B.从0均匀变化到 C.恒为-D.从0均匀变化到-思维导引:磁感应强度增加均匀，则所产生的为动生还是感生电动势，计算式如何？如何判定电势的高低.要点研析突破 答案：C解析:穿过线圈的向右的磁通量增加，由楞次定律可知aUc,金属框中无电流 B.UbUc,金属框中电流方向
7、沿a-b-c-a C.Ubc=-1/2Bl2，金属框中无电流 D.Uac=1/2Bl2，金属框中电流方向沿acba 解析：在三角形金属框内，有两边切割磁感线：其一为bc边，根据E=Blv可得：电动势大小为1/2Bl 2；其二为ac边，ac边有效的切割长度为l，根据E=Blv可得；电动势大小也为1/2Bl2；由右手定则可知：金属框内无电流，且UcUb=Ua，选项A、B错误；Ubc=Uac=-1/2Bl 2，选项C正确，选项D错误.三角形金属框在匀强磁场中转动过程中，穿过线框的磁通量不变，故三角形金属框中不会产生感应电流，从而排除选项B和D;在电源内部，电流是从电源的负极流向正极的，则UcUb=U
8、a，选项A错误；因本题为单选题，故选项C正确.答案：C 速效提升训练 2.(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.则以下说法正确的是 ()A.在时间02 s内，I的最大值为0.01 A B.在时间35 s内，I的大小越来越小 C.前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C D.第3 s内，线圈的发热功率最大 解析：线圈所围面积不变，因磁场的磁感应强度B随时间t的变化，引起磁通量的变化，由法拉第电磁感应定律
9、，E=，其大小由图象的斜率决定，在t=0时，斜率最大，且B/t=0.1 T/s，则Im=0.01 A，A项正确；在时间35 s内，B/t一定，产生恒定电流，B项错误；第3 s内，B/t=0，没有感应电流，D项错误；前2 s内，q=It=0.01 C,C项正确.答案：AC 速效提升训练 3.(2014安徽卷)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场.如图所示，一个半径为 r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场 B，环上套一带电荷量为q 的小球.已知磁感应强度 B 随时间均匀增加，其变化率为 k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（）A.0B
10、.qkr 221C.2r2qkD.r2qk解析：由法拉第电磁感应定律可知，沿圆环一周的感生电动势 E 感t StB kr2，电荷环绕一周，受环形电场的加速作用，应用动能定理可得 WqE 感r2qk.选项 D 正确.答案：D速效提升训练 4.在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t时刻再闭合S，则在t前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是()解析：由题中给出的电路可知，电路由L与L1和L2与R两个
11、支路并联，在t时刻，L1支路的电流因为有L的自感作用，所以i1由0逐渐增大，L2支路为纯电阻电路，i2不存在逐渐增大的过程，所以B项正确；本题答案为B答案：B速效提升训练 5.如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨 ab、cd的间距 L10.5 m，金属棒 ad 与导轨左端 bc 的距离为 L20.8 m，整个闭合回路的电阻为 R0.2，磁感应强度为 B01 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路.ad 杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为 m0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以tB0.2 T/s 的变化率均匀地增大.求：(1)金属棒上电流的方向.(2)感应电动势的大小.(3)物体刚好离开地面的时间(取 g10m/s2).速效提升训练 解析：(1)由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由 a 到 d.(2)由法拉第电磁感应定律得：Et StB0.08 V(3)物体刚要离开地面时，其受到的拉力 Fmg而拉力 F 又等于棒所受到的安培力.即 mgF 安BIL1其中 BB0tBtI RE解得 t5 s答案：(1)由 a 到 d(2)0.08 V(3)5 s
