1、吉林省长春市第一五一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（普通班）一、单项选择（满分60分）1、已知点，那么直线AB的斜率为( )A.1 B.2 C.3 D.42、命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3、设直线过定点，则点的坐标为（ ）ABCD4、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）A BC或 D或5、设A（1，2），B（3，1），若直线y=kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是( )A.（，2）（，+） B.（，）（2，+）C.（2，） D.（，2）6、椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A B C或 D7、方程(x2y24)0的曲线形状是()A
2、.B.C.D.8、椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若OAB是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为( )ABCD9、下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足 ，则与的夹角为钝角C若，则D“”是“”的必要条件10、若圆，则和的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切11、已知圆：与直线切于点，则直线的方程是（） ABCD12、已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（满分20分）13、若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为_14、已知直线和圆，则与的位置关系是_，过圆心且与直线平行的直线的方程为_.
3、（用一般式表示）15已知m为实数，直线，若，则实数m的值_.16、点P是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_ 三、解答题(满分70分）17、写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假.18、（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y10=0垂直且过（2，1）的直线方程19、中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的方程.20、设：实数满足，：.（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21、动圆与定圆相内切，且过点，求动圆圆心的轨迹方程.22、已知圆，直线
4、.（1）当为何值时，直线与圆相切.（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、相离 15、【答案】 16、【答案】【答案】三、解答题17、【答案】逆命题：若，则；假命题.否命题：若，则；假命题.逆否命题：若，则；真命题18、【答案】解：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0l过点（1，2），31+42+m=0，即m=11所求直线方程为3x+
5、4y11=0（2）设与直线2x+y10=0垂直的直线方程为l：x2y+m=0直线l过点（2，1），22+m=0，m=0所求直线方程为x2y=019、【答案】试题分析：依题意假设椭圆方程，根据以及，简单计算，可得结果.详解：由题可知：椭圆的焦点在上，设椭圆方程为则由，所以故得到椭圆方程为：故答案为：【点睛】本题考查椭圆的方程，本题考查计算，属基础题.20、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由为真时，得，由，都为真命题，即可求出的范围；（2）由充分不必要条件的定义，得，则解之即可.详解：解：（1）若，则可化为，得.若为真命题，则.，都为真命题时，的取值范围是.（2）由，得.：，是的充分不必要
6、条件，则，得.实数的取值范围是.【点睛】本题考查命题的真假和充分、必要条件，考查推理能力和计算能力，属于一般题.21、【答案】试题分析：根据两圆相内切的性质，结合椭圆的定义进行求解即可.详解：设动圆的半径为，定圆的方程可化为.又动圆过点，因此，因为，所以点在定圆内.因为动圆与定圆相内切，所以有，则.则点的轨迹是以为焦点的椭圆，且.即，所以，故所求点的轨迹方程为.【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了椭圆定义的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.22、【答案】（1）；（2）或.试题分析：（1）将圆的方程化为标准形式，得出圆的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数的值，进而可得出直线的方程.详解：（1）圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径长为，当直线与圆相切时，则，解得；（2）由题意知，圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，整理得，解得或.因此，直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.
