1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调)已知都是定义在R上的函数,且,且,若数列的前n项和大于62,则n的最小值为() 解析 1.因为,所以为增函数,即,因为,所以,解得,得,最小值为6.2.(河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测)阅读如右图所示的程序框图,则该算法的功能是A计算数列前5项的和 B计算数列前6项的和 C计算数列前5项的和D计算数列前6项的和解析 2.第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环此时满足条件,得,而数列前6项的和为.3.(10) 已知数列为等比数列,则是的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
2、(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件解析 3.由题意,即,若,得,此时为单调递增数列,所以,若,得,此时为仍单调递增数列,所以,反之若,如的前5项为,此时不满足,所以是的充分而不必要条件.4.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 首项为1的正项等比数列的前100项满足,那么数列( )A 先单增,再单减 B 单调递减 C 单调递增 D先单减,再单增解析 4.因为,所以,当时,当,所以先单增,再单减.5.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 设等差数列和等比数列首项都是1,公差与公比都是2,则( )A. 54B. 56C. 58D. 57解析 5
3、.由题意知,所以.6.(天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试)已知数列是等比数列,且,则公比的值是 ( )A B-2C D解析 6.因为,所以或,若,则,若,则(舍去),所以.7.(河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试)已知等比数列 的前n项和为Sn , 且A4n-1 B4n-1C2n-1D2n-1解析 7.因为,所以,又得,所以.8.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 记等比数列的前项积为,若,则( )A. 256B. 81C. 16D. 1解析 8.因为,所以.9.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 已知等差数列an的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比
4、数列,则的值为 解析 9.因为,即,整理得,.10.(江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考)设等差数列、等比数列首项都是1,公差与公比都是2,则解析 10.由题意知,所以.11.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 在等比数列中,若,则 解析 11.因为,所以,即.12.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 已知数列an的各项都为正数,且对任意nN*,a2n1,a2n,a2n1成等差数列,a2n,a2n1,a2n2成等比数列(1)若a21,a53,求a1的值;(2)设a1a2,求证:对任意nN*,且n2,都有解析 12.(1)因为a3,a4,a5成等差数列,设公差为d
5、,则a332d,a43d因为a2,a3,a4成等比数列,所以a2 因为a21,所以1,解得d2,或d因为an0,所以d因为a1,a2,a3成等差数列,所以a12a2a32(32d) 13.(广东省汕头市2014届高三三月高考模拟)已知数列为等差数列,且。设数列的前n项和为,且(1) 求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和,求.解析 13.(1)数列为等差数列,公差,又由得,所以,由,令,则,又,所以,当时,由,可得,即,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以.(2)由(1)知,所以,得,所以14.(重庆市名校联盟2014届高三联合考试)若是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列
6、。(1) 求数列的公比。(2) 若,求的通项公式.解析 14.(1)设数列的公差为,由题意知,所以,因为,所以,故公比,(2)因为,所以,因此.15.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试)已知各项均为正数的等比数列的首项为a12,且4a1是2a2,a3等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,b1b2,求解析 15.(1)因为数列为等比数列,所以,因为是的等差中项,所以,即,解得或,因为各项均为正数,所以,数列的通项公式为(2)把代入,得,所以,得,所以.16.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知各项均为正数的等比数列的首项为a12,且4a1是2a2,a3等差中
7、项(1)求数列的通项公式;(2)若,b1b2,求解析 16.(1)因为数列为等比数列,所以,因为是的等差中项,所以,即,解得或,因为各项均为正数,所以,数列的通项公式为(2)把代入,得,所以,得,所以.17.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立(1)若 = 1,求数列的通项公式;(2)求的值,使数列是等差数列解析 17.(1)若 = 1,则,又, , 化简,得 当时, - ,得,() 当n = 1时, ,n = 1时上式也成立,数列an是首项为1,公比为2的等比数列, an = 2n-1()(2)令n = 1,得
8、令n = 2,得 要使数列是等差数列,必须有,解得 = 0 当 = 0时,且当n2时,整理,得, 从而,化简,得,所以 综上所述,(),所以 = 0时,数列是等差数列 18.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 已知数列为等差数列,且()求数列的通项公式;() 求证:.解析 18.()设等差数列的公差为d,由得所以d=1;所以即 () 证明: 所以19.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知数列an满足0a12, an12|an|,nN*()若a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;()是否存在a1,使数列an为等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由解析 19
9、.()0a12,a22|a1|2a1,a32|a2|2|2a1|2(2a1) a1a1,a2,a3成等比数列,aa1a3,即(2a1) 2a,解得a11()假设这样的等差数列存在,则由2a2a1a3,得2(2a1) 2a1,解得a11从而an1(nN*),此时an是一个等差数列;因此,当且仅当a11时,数列an为等差数列20.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 已知等差数列满足: ()求的通项公式及前项和; ()若等比数列的前项和为,且,求解析 20.()设等差数列的公差为, 由题设得:,即,解得,()设等比数列的公比为, 由()和题设得:, ,数列是以为首项, 公比的等比数列
10、.答案和解析文数答案 1.A解析 1.因为,所以为增函数,即,因为,所以,解得,得,最小值为6.答案 2.D解析 2.第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环此时满足条件,得,而数列前6项的和为.答案 3.A解析 3.由题意,即,若,得,此时为单调递增数列,所以,若,得,此时为仍单调递增数列,所以,反之若,如的前5项为,此时不满足,所以是的充分而不必要条件.答案 4.A解析 4.因为,所以,当时,当,所以先单增,再单减.答案 5.D解析 5.由题意知,所以.答案 6.C解析 6.因为,所以或,若,则,若,则(舍去),所以.答案 7.C解析 7.因为,所以,又得,所
11、以.答案 8.C解析 8.因为,所以.答案 9.2解析 9.因为,即,整理得,.答案 10.57解析 10.由题意知,所以.答案 11.3解析 11.因为,所以,即.答案 12.(答案详见解析)解析 12.(1)因为a3,a4,a5成等差数列,设公差为d,则a332d,a43d因为a2,a3,a4成等比数列,所以a2 因为a21,所以1,解得d2,或d因为an0,所以d因为a1,a2,a3成等差数列,所以a12a2a32(32d) 答案 13.(答案详见解析)解析 13.(1)数列为等差数列,公差,又由得,所以,由,令,则,又,所以,当时,由,可得,即,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所
12、以.(2)由(1)知,所以,得,所以答案 14.(答案详见解析)解析 14.(1)设数列的公差为,由题意知,所以,因为,所以,故公比,(2)因为,所以,因此.答案 15.(答案详见解析)解析 15.(1)因为数列为等比数列,所以,因为是的等差中项,所以,即,解得或,因为各项均为正数,所以,数列的通项公式为(2)把代入,得,所以,得,所以.答案 16.(答案详见解析)解析 16.(1)因为数列为等比数列,所以,因为是的等差中项,所以,即,解得或,因为各项均为正数,所以,数列的通项公式为(2)把代入,得,所以,得,所以.答案 17.(答案详见解析)解析 17.(1)若 = 1,则,又, , 化简,
13、得 当时, - ,得,() 当n = 1时, ,n = 1时上式也成立,数列an是首项为1,公比为2的等比数列, an = 2n-1()(2)令n = 1,得令n = 2,得 要使数列是等差数列,必须有,解得 = 0 当 = 0时,且当n2时,整理,得, 从而,化简,得,所以 综上所述,(),所以 = 0时,数列是等差数列 答案 18.(答案详见解析)解析 18.()设等差数列的公差为d,由得所以d=1;所以即 () 证明: 所以答案 19.(答案详见解析)解析 19.()0a12,a22|a1|2a1,a32|a2|2|2a1|2(2a1) a1a1,a2,a3成等比数列,aa1a3,即(2a1) 2a,解得a11()假设这样的等差数列存在,则由2a2a1a3,得2(2a1) 2a1,解得a11从而an1(nN*),此时an是一个等差数列;因此,当且仅当a11时,数列an为等差数列答案 20.(答案详见解析)解析 20.()设等差数列的公差为, 由题设得:,即,解得,()设等比数列的公比为, 由()和题设得:, ,数列是以为首项, 公比的等比数列.