1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调)已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（） 解析 1.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，得，最小值为6.2.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是A计算数列前5项的和 B计算数列前6项的和 C计算数列前5项的和D计算数列前6项的和解析 2.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环此时满足条件，得，而数列前6项的和为.3.(10) 已知数列为等比数列，则是的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
2、(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件解析 3.由题意，即，若，得，此时为单调递增数列，所以，若，得，此时为仍单调递增数列，所以，反之若，如的前5项为，此时不满足，所以是的充分而不必要条件.4.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 首项为1的正项等比数列的前100项满足，那么数列（ ）A 先单增，再单减 B 单调递减 C 单调递增 D先单减，再单增解析 4.因为，所以，当时，当，所以先单增，再单减.5.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 设等差数列和等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则( )A. 54B. 56C. 58D. 57解析 5
3、.由题意知，所以.6.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）已知数列是等比数列，且，则公比的值是 （ ）A B-2C D解析 6.因为，所以或，若，则，若，则（舍去），所以.7.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）已知等比数列 的前n项和为Sn , 且A4n-1 B4n-1C2n-1D2n-1解析 7.因为，所以，又得，所以.8.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 记等比数列的前项积为，若，则（ ）A. 256B. 81C. 16D. 1解析 8.因为，所以.9.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比
4、数列，则的值为 解析 9.因为，即，整理得，.10.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）设等差数列、等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则解析 10.由题意知，所以.11.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 在等比数列中，若，则 解析 11.因为，所以，即.12.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有解析 12.（1）因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d
5、，则a332d，a43d因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2 因为a21，所以1，解得d2，或d因为an0，所以d因为a1，a2，a3成等差数列，所以a12a2a32(32d) 13.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知数列为等差数列，且。设数列的前n项和为，且(1) 求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求.解析 13.（1）数列为等差数列，公差，又由得，所以，由，令，则，又，所以，当时，由，可得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以，得，所以14.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列
6、。(1) 求数列的公比。(2) 若，求的通项公式.解析 14.（1）设数列的公差为，由题意知，所以，因为，所以，故公比，（2）因为，所以，因此.15.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试)已知各项均为正数的等比数列的首项为a12，且4a1是2a2，a3等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，b1b2，求解析 15.（1）因为数列为等比数列，所以，因为是的等差中项，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，数列的通项公式为（2）把代入，得，所以，得，所以.16.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知各项均为正数的等比数列的首项为a12，且4a1是2a2，a3等差中
7、项（1）求数列的通项公式；（2）若，b1b2，求解析 16.（1）因为数列为等比数列，所以，因为是的等差中项，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，数列的通项公式为（2）把代入，得，所以，得，所以.17.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立（1）若 = 1，求数列的通项公式；（2）求的值，使数列是等差数列解析 17.（1）若 = 1，则，又， ， 化简，得 当时， - ，得，（） 当n = 1时， ，n = 1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（）（2）令n = 1，得
8、令n = 2，得 要使数列是等差数列，必须有，解得 = 0 当 = 0时，且当n2时，整理，得， 从而，化简，得，所以 综上所述，（），所以 = 0时，数列是等差数列 18.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；() 求证：.解析 18.（）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；所以即 () 证明： 所以19.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知数列an满足0a12， an12|an|，nN*（）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（）是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由解析 19
9、.（）0a12，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|2(2a1) a1a1，a2，a3成等比数列，aa1a3，即(2a1) 2a，解得a11（）假设这样的等差数列存在，则由2a2a1a3，得2(2a1) 2a1，解得a11从而an1（nN*），此时an是一个等差数列；因此，当且仅当a11时，数列an为等差数列20.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 已知等差数列满足： （）求的通项公式及前项和； （）若等比数列的前项和为，且，求解析 20.（）设等差数列的公差为, 由题设得:，即，解得，（）设等比数列的公比为, 由（）和题设得:, ，数列是以为首项, 公比的等比数列
10、.答案和解析文数答案 1.A解析 1.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，得，最小值为6.答案 2.D解析 2.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环此时满足条件，得，而数列前6项的和为.答案 3.A解析 3.由题意，即，若，得，此时为单调递增数列，所以，若，得，此时为仍单调递增数列，所以，反之若，如的前5项为，此时不满足，所以是的充分而不必要条件.答案 4.A解析 4.因为，所以，当时，当，所以先单增，再单减.答案 5.D解析 5.由题意知，所以.答案 6.C解析 6.因为，所以或，若，则，若，则（舍去），所以.答案 7.C解析 7.因为，所以，又得，所
11、以.答案 8.C解析 8.因为，所以.答案 9.2解析 9.因为，即，整理得，.答案 10.57解析 10.由题意知，所以.答案 11.3解析 11.因为，所以，即.答案 12.(答案详见解析）解析 12.（1）因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2 因为a21，所以1，解得d2，或d因为an0，所以d因为a1，a2，a3成等差数列，所以a12a2a32(32d) 答案 13.（答案详见解析)解析 13.（1）数列为等差数列，公差，又由得，所以，由，令，则，又，所以，当时，由，可得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所
12、以.（2）由（1）知，所以，得，所以答案 14.（答案详见解析）解析 14.（1）设数列的公差为，由题意知，所以，因为，所以，故公比，（2）因为，所以，因此.答案 15.（答案详见解析）解析 15.（1）因为数列为等比数列，所以，因为是的等差中项，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，数列的通项公式为（2）把代入，得，所以，得，所以.答案 16.（答案详见解析）解析 16.（1）因为数列为等比数列，所以，因为是的等差中项，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，数列的通项公式为（2）把代入，得，所以，得，所以.答案 17.（答案详见解析）解析 17.（1）若 = 1，则，又， ， 化简，
13、得 当时， - ，得，（） 当n = 1时， ，n = 1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（）（2）令n = 1，得令n = 2，得 要使数列是等差数列，必须有，解得 = 0 当 = 0时，且当n2时，整理，得， 从而，化简，得，所以 综上所述，（），所以 = 0时，数列是等差数列 答案 18.（答案详见解析）解析 18.（）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；所以即 () 证明： 所以答案 19.（答案详见解析）解析 19.（）0a12，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|2(2a1) a1a1，a2，a3成等比数列，aa1a3，即(2a1) 2a，解得a11（）假设这样的等差数列存在，则由2a2a1a3，得2(2a1) 2a1，解得a11从而an1（nN*），此时an是一个等差数列；因此，当且仅当a11时，数列an为等差数列答案 20.（答案详见解析）解析 20.（）设等差数列的公差为, 由题设得:，即，解得，（）设等比数列的公比为, 由（）和题设得:, ，数列是以为首项, 公比的等比数列.