1、3动能和动能定理学习目标：1.物理观念通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解。2.科学探究能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理。3.科学思维理解动能定理。会用动能定理对运动过程进行分析和计算，获得结论。阅读本节教材，回答第84页“问题”并梳理必要知识点。教材第84页“问题”提示：举例：初速度不为0的木块在粗糙的地面上运动，因为受到摩擦阻力的作用，速度越来越小，动能减小；物体动能的变化与外力做功有关。一、动能的表达式1定义物体由于运动而具有的能量叫动能，用符号Ek表示。2表达式Ekmv2。3单位与功的单位相同，国际单位为焦耳。1 kg(m/s)21 Nm1
2、 J。4动能是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有大小没有方向。二、动能定理1动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2动能定理的表达式(1)Wmvmv。(2)WEk2Ek1。说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和。说明：力对物体做的功是指物体所受的一切外力(合外力)对它做的功。3动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况。1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)速度大的物体动能也大。()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。()(4)物体的速度发生变化，
3、合外力做功一定不等于零。()2在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是()A500 JB200 JC450 JD900 JC行李相对地面的速度vv车v相对15 m/s，所以行李的动能Ekmv2450 J，选项C正确。3(多选)一物体在运动过程中，重力做了2 J的功，合力做了4 J的功，则()A该物体动能减少，减少量等于4 JB该物体动能增加，增加量等于4 JC该物体重力势能减少，减少量等于2 JD该物体重力势能增加，增加量等于2 JBD重力做负功，重力势能增加，增加量等
4、于克服重力做的功，选项C错误，D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A错误，B正确。动能的理解(教师用书独具)教材第85页“思考与讨论”答案提示：Ekmv2631(7.6103)2J1.821010J。如图，A球质量大于B球质量，球从斜面上滚下，静止在地面上的纸盒被碰后，滑行一段距离停下来。你认为物体的动能可能与哪些因素有关？甲乙丙提示：物体的动能与物体的质量和速度有关。1对动能概念的理解(1)动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。(2)动能是标量，且动能恒为正值。(3)动能也具有相对性，同一物体，对不同的参考系物体的速度有不同值，因而动能也有不同值。计算动能时一般都
5、是以地面为参考系。2动能的变化量末状态的动能与初状态的动能之差，即Ekmvmv。动能的变化量是过程量，Ek0，表示物体的动能增加；Ek0，表示物体的动能减少。【例1】关于物体的动能，下列说法正确的是()A物体速度变化，其动能一定变化B物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D物体的速度变化越大，其动能变化一定也越大C选项A中若物体速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；选项B中物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；选项C中，物体动能变化，其
6、速度一定发生变化，故运动状态改变，故选项C正确；选项D中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故选项D错误。动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化。动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定。跟进训练1(对动能的理解)(多选)关于动能，下列说法正确的是()A动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B公式Ekmv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于
7、平衡状态AC动能是物体由于运动而具有的能量，所以凡是运动的物体都具有动能，故A正确；公式Ekmv2中，速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，故B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体不处于平衡状态，一定质量的物体，动能变化时，其速度大小一定变化，即速度一定变化，故C正确，D错误。2(动能的变化量)(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是()Av10 m/sBv0CEk1 JDEk0AD弄清速度是矢量而动能是标量，是分析问题
8、的关键。由于速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s。而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此Ek0，故A、D正确。动能定理的理解如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。1对动能定理的理解(1)表达式WEk中的W为外力对物体做的总功。(2)动能
9、定理描述了做功和动能变化的两种关系。等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。2对动能定理的几点说明(1)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理，动能没有负值，但动能的变化Ek有正负之分。(2)一些变力做功，不能用WFlcos 求解，应当善于运用动能定理。若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以考虑分段计算，又可以对整个过程分析。只要求出过程中各力做功的多少和正负即可用动能定理求解。(3)应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。所
10、谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。【例2】 (多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是()A小车克服重力所做的功是mghB合力对小车做的功是mv2C推力对小车做的功是mv2mghD阻力对小车做的功是mv2mghFxABD小车克服重力所做的功Wmgh，A正确；由动能定理可知，小车受到的合力所做的功等于小车动能的变化量，即W合Ekmv2，B正确；由动能定理可知，W合W推W重W阻mv2，所以推力对
11、小车做的功W推mv2W阻W重mv2mghW阻，C错误；阻力对小车做的功W阻mv2W推W重mv2mghFx，D正确。合力做功一定等于物体动能的变化量，与物体受力情况无关。求某个不易判断对应位移的力做的功时，或力是变力时，可以根据动能定理求解。跟进训练3(动能定理在曲线运动中的应用)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A木块所受的合力为零B因木块所受的力对其都不做功，所以合力做功为零C重力和摩擦力的合力做的功为零D重力和摩擦力的合力为零C物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；速率
12、不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。4(单个物体单过程动能定理的应用)如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定()A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功A受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。木箱受力如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：WFWfmv20，所以动能小于拉力做
13、的功，故A正确，B错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。动能定理的应用1应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。(5)根据动能定理列式、求解。说明对全过程列方程时，关键是分清整个过程哪些力做功，且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能。2动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律与运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物
14、体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析说明一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识能求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解更简捷。3优先考虑应用动能定理的情况(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。(2)变力做功或曲线运动问题。动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式WFlcos 只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明了一个物体的动能变化Ek与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已
15、知(或求出)物体的动能变化EkEk2Ek1，就可以间接求得变力做的功。(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。(4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。由于不用注意过程中运动状态变化的细节，且功和动能都是标量，无方向性，故应用动能定理解题更简单，不易出错。【例3】如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37，求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 370.6，cos 370.8)思路点拨物体运动有两个过程，先在斜面上运动，然后在水平面上滑行。解答每个过程可以按以下过程分析
16、：解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。方法一分过程列式：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段FN1mgcos 37故Ff1FN1mgcos 37由动能定理得：mgsin 37l1mgcos 37l1mv20设物体在水平面上滑行的距离为l2摩擦力Ff2FN2mg由动能定理得mgl20mv2由以上各式可得l23.5 m。方法二全过程列式：mgl1sin 37mgl1cos 37mgl20解得l23.5 m。答案3.5 m把【例3】情境改为如图所示。AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R。质量为m的小球由A点静止释放，求：小球通过光滑的水平面BC
17、滑上固定曲面，恰到达最高点D，D到地面的高度为h(已知hR)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf。解析从A到D的过程，由动能定理可得mg(Rh)Wf00解得克服摩擦力做的功Wfmg(Rh)。答案mg(Rh)(1)应用动能定理解题时必须明确所研究的运动过程。(2)当既可用分段法也可用全程法时，如果题目不涉及中间量，一般来说全程法更简单，更方便。(3)此题也可应用牛顿运动定律求解，一般来说，应用动能定理比牛顿运动定律要简便。跟进训练5如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态。现用一水平恒
18、力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。(重力加速度为g)解析A克服摩擦力所做的功记为Wf，对于A与B组成的系统，当B上升距离为h时，恒力F做功为Fh，B的重力做功为mBgh，轻绳对A、B的拉力对A、B做功的代数和等于零，根据动能定理得FhWfmBgh(mAmB)v20解得Wf(FmBg)h(mAmB)v2。答案(FmBg)h(mAmB)v21(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A一般情况下，Ekmv2中的v是相对于地面的速度B动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等
19、、方向相反D当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化AB动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关。动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。选项A、B正确。2(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()A力F对甲物体做功多B力F对甲、乙两个物体做的功一样多C甲物体获得的动能比乙大D甲、乙两个物体获得的动能相同BC由功的公式WFlcos Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，
20、B正确；根据动能定理，对甲有FsEk1，对乙有FsFfsEk2，可知Ek1Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。3一人用力踢质量为1 kg的静止足球，使足球以10 m/s的水平速度飞出，设人踢足球的平均作用力为200 N，足球在水平方向滚动的距离为20 m，则人对足球做的功为(g取10 m/s2)()A50 JB200 JC4 000 JD6 000 JA人对足球做功的过程只是在踢球的瞬间，球在空中飞行以及在地面上滚动的过程中，都不是人在做功，所以人对足球做功的过程就是足球获得动能的过程。根据动能定义Ekmv2得，人对足球做的功为50 J，故A正确。4甲、乙两车汽车的质量之比m1m
21、221，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1s2等于()A11B12C14D41B对两辆汽车由动能定理得：m1gs10Ek，m2gs20Ek，s1s2m2m112，B正确。5情境：在百度世界大会上，百度与一汽共同宣布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产。有关资料检测表明，当无人驾驶车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)。设该车刹车时产生的加速度大小为8 m/s2。问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下。已知无人驾驶汽车质量为1.8 t。求在此过程中该无人驾驶汽车：(1)动能如何变化？(2)前进的距离x是多少？解析(1)无人驾驶汽车做匀减速直线运动，其速度不断减小，质量不变，由Ekmv2得汽车的动能不断减小。(2)由牛顿第二定律知受到阻力的大小fma解得f1.44104 N初动能Ekmv2解得Ek3.6105 J减速过程由动能定理得fx0Ek解得x25 m。答案(1)减小(2)25 m
