1、巩固层知识整合提升层能力强化天体运动中易混概念的比较1两个半径天体半径和卫星轨道半径(1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小。(2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的轨迹圆的半径。(3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径。当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径。2三种速度运行速度、发射速度和宇宙速度三种速度的比较，见下表：比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v轨道半径r越大，v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9 km/s卫星的发射高度越高，发射速度越大
2、宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s不同卫星发射要求3.两种周期自转周期和公转周期(1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢。(2)公转周期：是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由mr得T2，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关。(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天。它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别。4两种轨道圆形轨道和椭圆轨道(1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度
3、。卫星的加速度、向心加速度相同，可由Gma得到。(2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小。由Gma得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速度。5两类运行稳定运行和变轨运行(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。由m，得v。由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小。(2)变轨运行制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即Gm，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即Gm，
4、卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动。【例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A21B41C81D161C设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ4R，根据开普勒定律，64，所以P与Q的周期之比为TPTQ81，故选C正确。一语通关天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决此类问题的基本思路有两条。思路1中心天体的表面或附近，万有引力近似等于重力，
5、即Gmg0(g0表示天体表面的重力加速度)。思路2万有引力提供向心力，即Gma。,式中a表示向心加速度，而又有向心加速度a、a2r、av、a、ag这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式讨论相关问题。天体中的追及、相遇问题求解若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远。如两环绕天体某时刻相距最近，则：a若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差2的整数倍，则两环绕天体又相距最近；b若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差的奇数倍
6、，则两环绕天体相距最远。【例2】设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)()A2 BC2 D思路点拨地面上的建筑物随地球自转，卫星绕地球转动，当卫星转动比地球自转多走一圈时所需的时间即本题所求。D根据卫星的运行特点知，轨道半径越高，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为6R，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角
7、速度大，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故卫地2，卫1t，地0t，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有mr，根据“黄金代换”GMgR2，联立解得D正确。一语通关1对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路：(1)根据mr2判断出谁的角速度大。(2)根据两天体追上或相距最近时满足两天体运行的角度差等于2的整数倍，相距最远时两天体运行的角度差等于的奇数倍列式求解。2在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。培养层素养升华截至2018年12月，北斗系统可提供全球服务，在轨工作卫星共33颗，包含15颗“北斗二
8、号”卫星和18颗“北斗三号”卫星，具体为5颗地球静止轨道卫星、7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示是赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球的同步卫星C的运动的示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况：设问探究1近地卫星B和赤道上随地球自转的物体A有什么相同点和不同点？2近地卫星B和同步卫星C有什么相同点和不同点？3赤道上的物体A随地球自转的向心加速度和环绕地球运行的卫星B、C的向心加速度有什么不同？提示：1.相同点：质量相等时，受到地球的引力相同。不同点：受力情况不同。近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆周运动所需的向心
9、力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。运动情况不同。角速度、线速度、向心加速度、周期等均不相同，如近地卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为a0.034 m/s2，远小于近地卫星的向心加速度(或者说远小于地球表面的重力加速度)，因此通常忽略物体随地球自转的向心力。2相同点：都是地球的卫星，地球的引力提供向心力。不同点：由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运动规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大。3置于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的万有引力的分力提供的；而环绕地球运行的
10、卫星所需的向心力完全由地球对其引力提供。对应的两个向心加速度的计算方法不同。赤道上的物体随地球自转的向心加速度a12RR，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a2，式中m地为地球质量，r为卫星与地心的距离(即轨道半径)。深度思考如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内的两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是()A卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度BA、B的线速度大小关系为vAvBCA、B的向心加速度大小关系为aBaADA、B、C周期大小关系为TATCTBD如果B是近地卫星，那么它的速度等于地球的第一宇宙速度，但由于卫星B的轨道半径等于地球半径的2倍，则卫星B的速度v，小于地球的第一宇宙速度，故A错误；根据Gmma知，v，a，因C的轨道半径大于B的轨道半径，则vBvC，aBaC；A、C的角速度相等，根据vr，a2r知，vCvA，aCaA，所以vBvA，aBaA，故B、C错误；A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据Gmr，得T，所以C的周期大于B的周期，则A、B、C周期大小关系为TATCTB，故D正确。素养点评地面上的物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力提供的，而环绕地球的卫星所需的向心力完全由万有引力提供。
