1、昆明市2018届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ，故选C.2. 已知，复数，则（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. -2【答案】A【解析】由题意得 ，所以，选A.3. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的终边经过点， ，故选B.4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也
2、越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D5. 已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（ ）A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或1【答案】C【解析】由圆的方程可知，圆心坐标，圆半径，由勾股定理可知，圆心到直线的距离
3、为，解得或，故选C.6. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A. 54 B. 33 C. 20 D. 7【答案】C【解析】执行程序框图，；，结束循环，输出，故选C.7. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生
4、空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】与函数的图象无公共点，且，即为，结合正切函数图象可得，不等式的解集为，故选B.9. 设函数的最小值是1，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】时，的最小值为要使的最小值是1，必有时，的
5、最小值不小于，因为在 上递减，所以时，则，实数的取值范围是，故选B.10. 数列满足，则数列的前20项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 11. 已知，是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，连接，由椭圆的对称性可知，是矩形，设，则，可知，由勾股定理可知，故选D.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题是利用双曲
6、线的几何性质以及双曲线的定义根据方法求解的12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的
7、交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量，满足，则的最小值为_【答案】 【解析】画出表示的可行域，如图，由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在以轴上截距最小，此时最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解
8、）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知向量，满足，|，则_【答案】【解析】 ，故答案为.15. 在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于_【答案】【解析】因为，由正弦定理可知，所以为等腰三角形，到距离，面积为，故答案为.16. 如图，等腰所在平面为，.是的重心.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是_ 【答案】【解析】因为等腰所在平面为，.是的重心，所以可得，连接，在中，当与重合时最大为，此时 最小，与重合）作于，此时最小为最大为，的长度的取值范围是，故答案为.三、解答题
9、 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等差数列中，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得 ，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（1）由，得，解得.所以，数列的通项公式为.（2） ，所以的前项和 .所以.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构
10、特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从
11、乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.【答案】（1）；（2）；（3）甲村指标的方差大于乙村指标的方差.【解析】试题分析：（1）由图知，在乙村户中，指标的有户，根据古典概型概率公式可得结果；（2）利用列举法可得，所有可能的结果组成的基本事件有个，其中两户均为“低收入户”的事件共有个，根据古典概型概率公式可得选出的户均为“低收入户”的概率；(3) 由图可知，这户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.试题解析：（1）由图
12、知，在乙村50户中，指标的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为.（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，.“低收入户”有3户，分别记为，所有可能的结果组成的基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率.（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适
13、合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19. 如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，由三角形中位线定理可得，从而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，由得结果.试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接
14、，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，所以，又，所以，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为.20. 设抛物线的焦点为，准线为.已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形.（1）求的值；（2）在轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题知，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形，所以，从而可得结果；（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的
15、方程为， 由得，由韦达定理及两点间距离公式可得，同理可得，化简即可得，时为定值，此时点为定点.试题解析：（1）由题知，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形，所以，即.（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为，点，由得，则，.又，同理可得，则有 .若为定值，则，此时点为定点.又当，时，所以，存在点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值.21. 函数，.（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，.【答案】（1）极小值；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等
16、价于，由（1）得，可得，设，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，进而可得结果.试题解析：（1）函数的定义域为，由得， 得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，所以 . 令，则，当时，所以在上为减函数，因此，因为，所以，当时，所以，而，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意
17、一点，证明：为定值.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由三角函数的性质可得圆的参数方程为，利用二倍角的余弦公式展开曲线的极坐标方程，利用 可得曲线的直角坐标方程；（2）由（1）知，可设，所以 ，化简即可的结果.试题解析：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，可设，所以 所以为定值10.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若、，证明：.【答案】（1）或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）用分段讨论法解绝对值不等式。（2）由综合法证明不等式，注意因式分解的应用 。试题解析：（1）由得：，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，即，所以 ，所以，即，所以原不等式成立. 【点睛】解绝对值不等式常用方法一是数形结合，二是分段讨论，也就是找到每个绝对值的零点再分段讨论。
