1、 A组专项基础训练(时间:35分钟)1(2017太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是()A2日和5日B5日和6日C6日和11日 D2日和11日【解析】 这12天的日期之和S12(112)78,甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲,剩余2天日期之和22,因此这两天是10日和12日,故甲在1日,3日,10日,12日有值班;对于乙,剩余2天日期之和是9,可能是2日,7日,也可能是4日,5日,因此丙必定值班的日期是6日和11日【答案】 C2正弦函数
2、是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin(x21)是奇函数,以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确【解析】 f(x)sin(x21)不是正弦函数,所以小前提错误【答案】 C3(2017重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为()A21 B34C52 D55【解析】 因为211,321,532,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为213455.【答案】 D4给出下列三个类比结论:(ab)nanbn与(ab)n类比,则有(ab)nanbn;loga(x
3、y)logaxlogay与sin()类比,则有sin()sin sin ;(ab)2a22abb2与(ab)2类比,则有(ab)2a22abb2.其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3【解析】 (ab)nanbn(n1,ab0),故错误sin()sin sin 不恒成立如30,60,sin 901,sin 30sin 60,故错误由向量的运算公式知正确【答案】 B5若数列an是等差数列,则数列bn也为等差数列类比这一性质可知,若正项数列cn是等比数列,且dn也是等比数列,则dn的表达式应为()Adn BdnCdn Ddn【解析】 若an是等差数列,则a1a2anna1d,bna1dna1
4、,即bn为等差数列;若cn是等比数列,则c1c2cncq12(n1)cq,dnc1q,即dn为等比数列,故选D.【答案】 D6(2017烟台模拟)观察下列不等式:1,1,1,照此规律,第五个不等式为_【解析】 观察每行不等式的特点,每行不等式左端最后一个分数的分母的开方与右端值的分母相等,且每行右端分数的分子构成等差数列故第五个不等式为1.【答案】 17(2017山东威海第一次模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23,33,43,仿此,若m3的“分裂”数中有一个是73,则m的值为_【解析】 由题意可得,m3的“分裂”数为m个连续奇数,设m3的“分裂”数中第一个数为a
5、m,则由题意可得a3a273422,a4a3137623,amam12(m1),以上m2个式子相加可得ama2(m1)(m2),ama2(m1)(m2)m2m1,当m9时,am73,即73是93的“分裂”数中的第一个,故答案为9.【答案】 98(2017厦门模拟)已知等差数列an中,有,则在等比数列bn中,会有类似的结论:_.【解析】 由等比数列的性质可知b1b30b2b29b11b20,.【答案】 9设f(x),先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明【解析】 f(0)f(1),同理可得:f(1)f(2),f(2)f(3),并注意到在这
6、三个特殊式子中,自变量之和均等于1.归纳猜想得:当x1x21时,均有f(x1)f(x2).证明:设x1x21,f(x1)f(x2).10在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求证:,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由【解析】 如图所示,由射影定理得AD2BDDC,AB2BDBC,AC2BCDC,.又BC2AB2AC2,.猜想,四面体ABCD中,AB、AC、AD两两垂直,AE平面BCD,则.证明:如图,连接BE并延长交CD于F,连接AF.ABAC,ABAD,ACADD,AC平面ACD,AD平面ACD,AB平面ACD.AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,A
7、EBF,.在RtACD中,AFCD,.B组专项能力提升(时间:30分钟)11(2017陕西商洛期中)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)(c,d),当且仅当ac,bd;运算“”为:(a,b)(c,d)(acbd,bcad);运算“”为:(a,b)(c,d)(ac,bd),设p,qR,若(1,2)(p,q)(5,0),则(1,2)(p,q)()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0,4)【解析】 由(1,2)(p,q)(5,0)得所以(1,2)(p,q)(1,2)(1,2)(2,0)【答案】 B12(2016北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成
8、预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛【解析】 由题可知9号、10号学生不能进入立定跳远决赛,所以对于A,当a60时,2号、8号不能进入30秒跳绳决赛,满足条件,故A不对;对于C,若8号进入30秒跳绳决赛,则1号、4号、5号中有2人不能进入30秒跳绳决赛,不符合题意;对于D,9号不能确定;对于B,5号学生一定进入30秒跳绳决赛故选B.【答案】 B13(2017河南
9、八市重点高中联考)观察下列等式:2479342527294461636567照此规律,第4个等式可为_【解析】 观察可知每一行的数字都是连续的奇数,且奇数的个数等于所在的行数,设行数为n,用an1表示每行的第一个数,则an1(n1)3n,因此第4行的第一个数为(41)34121,则第4个等式为54121123125127129.【答案】 5412112312512712914(2016山东)观察下列等式:12;23;34;45;照此规律,_【解析】 等式左边有2项时,右边12.等式左边有4项时,右边23.等式左边有6项时,右边34.由此可归纳得等式左边有2n项时,右边n(n1)将此式用所给的第
10、四个式子验证知该归纳式正确【答案】 n(n1)15(2016汉中调研)对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0),给出定义:设f(x)是函数yf(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x,请你根据这一发现,(1)求函数f(x)的对称中心;(2)计算fffff.【解析】 (1)f(x)x2x3,f(x)2x1,由f(x)0,即2x10,解得x.f31.由题中给出的结论,可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1),知函数f(x)x3x23x的对称中心为,所以ff2,即f(x)f(1x)2.故ff2,ff2,ff2,ff2.所以fffff22 0162 016.