1、解析几何初步一.选择题1圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为Ax+y2=0 Bx+y4=0 Cxy+4=0 Dxy+2=02由点M(5,3)向圆所引切线长是（ ）A B. C. 51 D . 13在圆上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 4若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是A（4，6） B4，6） C（4，6 D4，65已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形（）A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在6若动
2、圆与圆相外切,且与直线x=2相切,则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A. y2+12x-12=0 B. y2-12x+12=0 C. y2+8x=0 D. y2-8x=07（06年北京）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支8（06年湖北）已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （） A. B. C. D. 4（05年天津）将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ）A.3或7 B.2或8 C.0或10 D.1或1110. “m=”是“直
3、线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的() A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件二.填空题11圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_12过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k _13两圆x2+y2=16 及（x-4）2+（y+3）2=R（R0）在交点处的切线互相垂直,则R=_14已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为_三.解答题15
4、方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程16一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程17已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由18求圆C1: 与圆C2: 的公共弦所在直线被圆C3:所截得的弦长19在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折
5、痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值O(A)BCDXY参考答案：1解法一：x2+y24x=0， y=kxk+x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0解法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），k=1解得k=，切线方程为xy+2=0答案：D2答案: A3答案: B4答案：A5答案：B解：由题意得=1，即c2=a2+b2，由a、b、c构成的三角形为直角三角形 6答案: A7答案：A解：由过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，所以AC始终在与直线AB垂直的平面内，再由两平面有且
6、只有一条交线，所以轨迹是一个直线.8答案：C解：由、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故.由得，它表示斜率为.（1）若，则要使z取得最小值，必须使最小，此时需，即1；（2）若，则要使z取得最小值，必须使最大，此时需，即2，与矛盾.综上可知，1.9答案：A解：由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.10.答案：B解：当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直，当时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在，但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.11答案：（x2）2+（y+3）2=
7、5解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立y=3，2xy7=0 解得x=2，圆心为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=512答案：13答案：3提示：用勾股定理推导出所求直线垂直于CP14答案：x2+y2x2y2=0解：RtOMC中，|MP|=|BC|（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）故所求轨迹方程为x2+y2x2y2=015解：（1）a0时，方程为x2+（y+）2=，由于a22a+20恒成立，a0且aR时方程表示圆（2）r2=4=42()2+，a=2时，rmin2=2此时圆的方程
8、为（x1）2+（y1）2=216解:由圆心在直线x-y-1=0上,可设圆心为（a,a-1）,半径为r,由题意可得 ,经计算得a=2,r=5所以所求圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=2517解:设直线L的斜率为，且L的方程为y=x+b,则消元得方程x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2，则x1x2（b+1）,y1+y2= x1x2+2b=b-1,则中点为，又弦长为，由题意可列式解得b=1或b=-9,经检验b=-9不合题意所以所求直线方程为y=x+118解: 圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为: 即x+y-1=0圆心C3到直线x+y-1=0的距离.所以所求弦长为.
9、19.解(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为，折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（II）(1)当时，折痕的长为2;(1) 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 所以折痕的长度的最大值2A60yxMQPO【挑战自我】如图，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限内，且与x轴的正向成定角60，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴正半轴上运动.POQ的面积为定值.
10、（1）求线段PQ的中点M的轨迹C的方程；（2）R1、R2是曲线C上的动点，R1、R2到y轴的距离之和为1，设u为R1、R2到x轴距离之积，是否存在最大的常数m，使um恒成立？如果存在，求出这个m的值，如果不存在，请说明理由.解：（1）依题意，射线OA的方程为y=,设M（x,y），P（t,）(t0)，则Q点的坐标为（2x-t，2y-），即.又Q点在y轴上，2x-t=0,即t=2x，于是：x|y-|=.点P在AOQ的内部，y-0，且x0，y0.因此有，这就是M点的轨迹方程.（2）设R1（x1,y1）,R2(x2,y2)，则x1+x2=1，y1y2=uu=y1y2=3(=3x10，x20，x1+x2
11、=1，0于是，,因此，当时，um恒成立，故m的最大值为.【答案及点拨】演变1：直线BC的斜率kBC，直线AC与直线BC垂直，直线AC的方程为y4（5）即32y70ABC45，kAB5或kABAB边所在的直线方程为:y4（5）或y45（5）即5y150或5y290 演变2：由A(1,0)又kAB=1, x轴是A的平分线, kAC=1，AC: y=(x+1), 又kBC=2, BC: y2=2(x1)由C(5,6)演变3：由题意知f（0）0，f（1）0，f（2）0b0，a+b+10，a+b+20如图所示 A（3，1）、B（2，0）、C（1，0）又由所要求的量的几何意义知，值域分别为（1）（，1）；
12、（2）（8，17）；（3）（5，4）演变4: 已知圆方程化为: ,其圆心P（1,0）,半径为1设所求圆的圆心为C（a,b）,则半径为, 因为两圆外切, ,从而1+ (1)又所求圆与直线：相切于M(),直线,于是,即 （2）将（2）代入（1）化简,得a2-4a=0, a=0或a=4当a=0时,所求圆方程为当a=4时,b=0,所求圆方程为演变5：由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C的方程为，其圆心C（2，-2），则与圆C相切，设: y-3=k(x+3), ，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或，所以所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即 3x+4y-3=0或4x+3y
13、+3=0演变6:（1）问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,由,解得或（2）x,y满足, 另法：应用线性规划的思路，如图， 2x-y的最小值或最大值就在直线2x-yb与圆的切点处达到.由,解得或演变7：建立坐标系如图所示，设|AB|=2a,则A(a,0）,B(a,0) 设M(x,y）是轨迹上任意一点 则由题设，得=,坐标代入，得=,化简得(12)x2+(12)y2+2a(1+2)x+(12)a2=0(1)当=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是
14、直线(y轴) (2)当1时，点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点M的轨迹是以(，0）为圆心，为半径的圆 演变8 设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在RtABP中，|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理 在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动 设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得10=0整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
