1、吉林省长春市农安县2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求共计60分）1命题，则是（ ）A，B，C，D，2已知实数，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3抛物线的准线方程是（ ）ABCD4若，满足约束条件，则的最小值是（ ）ABCD5若实数且，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD6双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD7在中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD或8在等差数列中，已知，则该数列前项和（ ）ABCD9如图，已知三棱锥，点，分别是，的中点，点为线段上一点
2、，且，若记，则（ ）ABCD10若椭圆的离心率是，则的值等于（ ）ABC或D或11中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”，则该人第天走的路程为（ ）A里B里C里D12已知，是双曲线两个焦点，是经过且垂直于轴的双曲线的弦，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若，则实数 14已知关于的不等式的解集为，则 15设，为正数，则的最小值
3、为 16若数列的前项和为，则数列的通项公式是 三、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在等比数列中，已知，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和18在中，角，所对的边分别为，（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值19已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；（2）若，求数列的前项和20如图，在四棱锥中，平面，为中点且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21如图，直线与抛物线相切于点（1）求实数的值；（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程22已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆
4、交于，两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由农安县基础年级期末质量检测高二数学（理科）试题数学评分细则考查时间：120分钟 考查内容：必修5，选修2-1一、选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求共计60分）123456789101112DADBCAABCCCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（本题共6大题，共70分）17（1）因为，所以，所以，所以；（2）因为为等比数列且，所以18（1），且，由正弦定理得，（2），由余弦定理得，19（1）设，由题意得，所以，（
5、2）20（1）证明：取中点，连接，因为中，为中点，所以且又因为且，所以且所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系设，所以平面的法向量为设又，设面的一个法向量为，则有：，可求得平面的一个法向量为设二面角大小为，则，所以，所以二面角的余弦值为21【详解】（1）直线：与抛物线相切于点则，得，（*）因为直线与抛物线相切，所以，解得（2）由（1）可知，故方程（*）即为，解得，代入，得故点，因为圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径等于圆心到抛物线的准线的距离，即，所以圆的方程为22（1）设椭圆的焦半距为，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆的方程为（2）存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，所以，即又，于是，解得，经检验知：此时（*）式的，符合题意所以当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点
