1、第 1页 共 4页第 2页 共 4页2021-2022 学年度高三数学 9 月（月考卷）考试时间：120 分钟；满分 150 分一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1设集合|22Mxx，0,1,2,3N，则 MN（）A|22xx B0 1，C0 1 2，D|02xx2设等差数列 na的前 n项和为nS，若1010S，2020S，则30S（）A20B10C40D3023ln 22xyx3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D44函数lnxxyx的图象是（）ABCD2()ln(28).(,2).(,1).(1,).(4,)f xxxABCD 5.
2、函数的单调递增区间是（）2 31,12 32 32 32 3B.(,).,D.,3 43 43 43 4,1xfxaxxRa xC 6.若函数是 上的减函数，则实数a的取值范围（）A.，7在 ABC中，角,A B C 的对边分别是,a b c 且,A B C 成等差数列，2b，则 ac 的取值范围是（）A2,3B2,4C0,4D2,2 38若函数 12sin 2cos2fxxxax没有极值，则实数 a 的取值范围是（）A1,1B3 3,2 2C1 1,2 2D 1,12二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，全部选对得 5 分，部分选对得2 分，有选错的得 0 分）9已知
3、3log,ae2log 3b，ln3c，则（）AabcB acbC acb D acb10若正实数 a，b 满足1ab，则下列结论正确的有（）A14ab B2abC 114abD2212ab11给出下列命题，其中为真命题的是（）A命题“1x ，2320 xx”的否定是：“1x ，2320 xx”B若,a b cR，当0ac 时，x R，20axbxcC若实数 x，y 满足 1133xy，则33xyD xyxy成立的充要条件是0 xy 12已知定义在0,上的函数 fx 的导函数是()fx，且0,x，cossin0f xxfxx，则（）A 3223ffB344ffC111212ffD 2 242f
4、f三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）10,101ababab13.已知则的最小值为14已知数列 na的前 n项和22nSnn nN，则数列11nna a 的前 10 项和为_第 3页 共 4页第 4页 共 4页15设函数2log1,2()2,2xxxf xx，则不等式()4f x 的解集为_.16已知函数()ln1f xxax，若1a ，则()f x 的零点个数为_；若()f x 有两个不同的零点，则 a 的取值范围是_四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（1）求值：221 log 5lg5lg 2 lg502；（2）已知12()(0)f xfx xx
5、，求()f x 的解析式.18.设 p：关于 x 的不等式2420 xxm有解，q：2540mm.（1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若 pq为假命题，pq 为真命题，求实数 m 的取值范围.19已知函数32()2f xxaxbx，f(x)的极值点分别为121,3xx（1）求 a，b 的值；（2）求函数()f x 的极值20已知数列 na满足11a ，132nnaa （1）求数列 na的通项公式；（2）设11nnnnaba a，求数列 nb的前 n项和nS 21已知 na是公差为 2 的等差数列，且123aaa，nb是公比为3的等比数列且1112ba.（1）求数列 na、nb
6、的通项公式；（2）令nnncab，求数列 nc的前 n 项和nS.22已知函数 211 ln2fxxaxax，其中1a .（1）若2a，求函数 fx 的图象在点 22f,处的切线方程；（2）讨论函数 fx 的单调性.1.B 2.D 3.A 4.B5.D 6.C 7.B 8.A 9.BC 10ACD 11.BC 12.AC13.414.10/6915.17,16.1(0,1)17.（1）222lg5lg2lg50lg5lg2 lg51lg5lg2lg5lg2lg5lg21，又221 log 5log 52222 510，所以原式=11.5 分（2）因为12()(0)f xfx xx，所以 112
7、(0)ff xxxx，消去1fx解得 2133xfxx，,00,x.5 分18.（1）p 为真命题时，1680m，解得2m 所以 m 的取值范围是(,2.4 分（2）q为真命题时，即140mm，解得14m所以q为假命题时4m 或1m 由（1）知，p 为假时2m 因为 pq为假命题，pq为真命题，所以,p q 为一真一假，p 真q假，即412mmm或，解得1m p 假q真，即142mm，解得 24m综上：m 的取值范围是,1(2,4.8 分19.（1）2()32fxxaxb，因为()f x 的极值点分别为121,3xx，所以-1，3 是方程2320 xaxb的根，所以21 33a ，1 33b
8、解得3a ，9b .5 分（2）由（1）知32()392f xxxx，2()369fxxx，令()0fx 得1x 或 3，所以在1x 或3x 时，()0fx，()f x 单调递增，在 13x-时，()0fx，()f x 单调递减，所以()(1)7f xf极大值，()(3)25f xf 极小值.7 分20.（1）由132nnaa，得1131nnaa 又112a ，从而数列1na 是首项为 2，公比为 3 的等比数列，所以1112 32 31()nnnnaanN.5 分（2）由（1）得1112 31112 2 312 312 312 31nnnnnnb，所以01121111111122 312 3
9、12 312 312 312 31nnnS0111312 2 312 312 31nnn.7 分21.（1）因为 na是公差为 2 的等差数列，且123aaa，则11224aa，解得12a，故2212nann，则11112ba，因为 nb是公比为3的等比数列，故111 33nnnb；.5 分（2）123nnnncabn，所以，01212 34 36 323nnSn ，则12132 34 322323nnnSnn，上式 下式可得01212 1 322 333323231 2311 3nnnnnnSnnn，因此，21 312nnnS.7 分22.解：(1)当2a 时，212ln2fxxxx，则 1
10、2fxxx，122f，函数 yf x的图象在点 22f,处的切线的斜率为12k，又点 22f,在切线上.且 2ln 22f，函数 yf x的图象在点 22f,处的切线方程为22ln 260 xy.5 分（2）fx 的定义域为0,.21111xxaaxaxafxxaxxx.若1 1a .即2a 时，则 210 xfxx，fx 在0,上单调递增，若1 1a ，即12a时，当1,1xa时.0fx；当0,1xa，1,x 时，0fx，fx 在1,1a 上单调递减，在0,1a，1,上单调递增.若11a .即2a 时，当1,1xa时，0fx；当0,1x，1,xa 时，0fx，fx 在1,1a上单调递减，在0,1，1,a 上单调递增.7 分
