1、第3节运动图象和追及相遇问题一、直线运动的图象1xt图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。(2)两种特殊的xt图象若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。2vt图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)两种特殊的vt图象若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。二、追及和相遇问题1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后
2、者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。()(2)xt图象交点表示相遇，vt图象的交点表示速度相同。()(3)xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。()(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。()(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()2(沪科版必修1
3、P43T6改编)(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是()A甲做匀减速直线运动B乙做变速直线运动C0t1时间内两物体平均速度大小相等D两物体的运动方向相反BD结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体
4、的运动方向相反，故D项正确。3(人教版必修1P41T5改编)(多选)一质点做直线运动的vt图象如图所示，下列选项正确的是()A在24 s内，质点所受合外力为零B质点在02 s内的加速度比46 s内的加速度大C在第4 s末，质点离出发点最远D在06 s内，质点的平均速度为5 m/sAD由题图可知，在24 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对；由题图可知，质点在02 s内加速度大小为5 m/s2,46 s内加速度大小为10 m/s2，B错；由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错；在06 s内，质点的平均速度5 m/s，D对。4(粤教版必修1P47T17改编)一步行者以6.0
5、 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，选项A、C错误，B
6、正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。 运动学图象讲典例示法1xt图象与vt图象的比较xt图象vt图象图象示例图线含义图线表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线表示质点静止图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点向负方向做匀速直线运动图线表示质点做匀减速直线运动交点表示此时三个质点相遇交点表示此时三个质点有相同的速度点表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0t1时间内的位移)2三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不
7、表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。典例示法(多选)(2019贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是()A甲车速度不变，乙车速度逐渐减小Bt1时刻，甲的速度大于乙的速度C丙、丁两车在t2时刻相遇Dt2时刻，丙的加速度大于丁的加速度审题指导：解此题的关键有两点(1)正确把握图象代表的物体运动规律。(2)正确区分两类图象中交点、斜率的物理意义。ABD由xt图象可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度
8、越来越小的变速直线运动，故A正确；xt图象的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由vt图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；vt图象的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：跟进训练xt图象的应用1.物体A、B的xt图象如图所示，由图可知()A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A
9、比B迟3 s才开始运动C在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇D5 s内A、B的平均速度相等Axt图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m5 m5 m，物体A在5 s内的位移为10 m，B m/s1 m/s，A m/s2 m/s，C、D错误。2(2019四川资阳一诊)如图所示，a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其xt图象中，图线c是一条x0.4t2的抛物线。有关这三个物体在05 s内的运动，下列说法正确的是()Aa物体做匀加速直线运动B
10、c物体做加速度增大的加速直线运动Ct5 s时，a物体与c物体相距10 mDa、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同C位移时间图象为倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由题图可知，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、D错误；图线c是一条x0.4t2的抛物线，结合xv0tat2可知，c做初速度为0、加速度为0.8 m/s2的匀加速直线运动，故B错误；根据图象可知，t5 s时，a物体与c物体相距10 m，故C正确。vt图象的应用3.(2019山东聊城第一中学3月模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所
11、示，下列说法正确的是()Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 mCa、b加速时，b图线的斜率更大，所以b的加速度更大，故选项A错误；第40秒时，两物体速度相等，此时位移差最大，所以相距最远，故选项B错误；vt图线与时间轴围成的面积表示位移，则60秒时a的位移是2 100 m，b的位移是1 600 m，所以a在b的前方，故选项C正确；40秒时，由图线面积差可得，两物体的相对位移是900 m，故选项D错误。4.(多选)(2019河南四模)甲、乙两个质点从同一位置开始做直线运动，v
12、t图象如图所示，两质点在t2时刻相遇，则下列说法正确的是()At1时刻两质点的运动方向相反B相遇前两质点一定在t1时刻相距最远Ct1t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同Dt2时刻，甲刚好从后面追上乙BC由题图可知，在t1时刻，两质点的速度方向均为正方向，即两质点均沿正方向运动，故A错误；由图象可知，两质点从同一位置开始运动，在0t1时间内，甲质点的速度始终大于乙质点的速度，故甲在前乙在后，在这段时间内，两质点的距离越来越远，在t1时刻速度达到相同，距离最远，B正确；若vt图象是曲线，则曲线在某一时刻的切线斜率代表该时刻的瞬时加速度，所以在t1t2时间内，可以在甲质点的图象上画出与乙质点
13、图象相平行的切线，故在t1t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同，C正确；由B选项的分析可知，在t2时刻之前，乙质点一直处于甲质点的后方，故在t2时刻，乙恰好从后方追上甲，D错误。图象的转换5一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示，则下列各vt图象中可能正确描述此物体运动的是()ABCDD物体在0时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，时刻速度达到最大值，在T时间内以最大速度做匀速直线运动，在T时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，at图线与t轴所围面积表示物体速度的变化量，可知时刻物体的速度减小为0，在2T时间内物体开始反向做加速度大小为a0的匀加速直线运动。 追及相遇问
14、题讲典例示法1追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情境：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。追及、相遇问题的常用分析方法1临界法：寻找问题中隐含的临
15、界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。2函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。3图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。(一题多解)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车
16、同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。解析法一：临界法利用位移公式、速度公式求解对A车有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有sBat2，vBat对两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法二：函数法利用判别式求解，由法一
17、可知sAssB即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法三：图象法利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知sv0tv0，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案v0110 m，故甲车不能安全超车。答案
18、(1)4 s(2)不能安全超车与运动图象相结合的追及相遇问题近几年的高考追及和相遇问题常以vt图象或xt图象的形式考查，用图象描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。2019年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的vt图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A两车一定是在t15 s至t20 s之间的某时刻发生追尾B两车可能是在t8 s时发生追尾Ct0时刻两车间距可能大于28 mD甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍解析根据速度时间图象可知，1520 s内，甲车的速度小于乙
19、车不可能发生追尾，选项A错误；010 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t10 s时两车的速度大小均为5 m/s，在vt图象中，图象与t轴所围成的面积表示位移，010 s内，甲车位移大小x110 m100 m，乙车位移大小x210 m75 m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于xx1x225 m，选项C错误；根据速度时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1 m/s21 m/s2，乙的加速度大小a2 m/s20.5 m/s2，则a12a2，选项D错误。答案B1.(2019江淮十校联考)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中甲车做匀速直线运
20、动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的xt图象如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为()A15 m B20 m C25 m D50 mC由题知，v甲 m/s20 m/s,100 ma(5 s)2，可知v乙at8t。将xt图象转化为vt图象，如图所示。vt图象与t轴围成的图形面积表示位移，可知t2.5 s时，甲、乙速度相等，此时相距最远，所以最大距离是阴影部分面积，即25 m，故选C。2具有我国自主知识产权的“歼10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x010 m的甲、乙两车，其中乙车是风力
21、驱动车。在弹射装置使甲车获得v040 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的vt图象如图b所示，设两车始终未相撞。ab(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离。解析(1)由题图b可知：甲车加速度的大小a甲 m/s2乙车加速度的大小a乙 m/s2因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲a甲m乙a乙解得。(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：va乙t1
22、对甲车有：va甲(0.4 st1)可解得t10.3 s车的位移等于vt图线与时间轴所围的面积，有：x甲 m7.5 m，x乙 m1.5 m两车相距最近时的距离为xminx0x乙x甲4 m。答案(1)(2)4 m运动学是高中物理最重要、最基础的内容，与生活、体育、交通有紧密的联系，是高考命题的重点和热点，通过对近几年高考STSE热点问题的归类研究，可归纳出以下三个STSE高考命题热点。以体育运动为背景的多过程问题示例1如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3 m/s2。乙在接力区前端听到
23、口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以v10 m/s的速度跑到接力区前端x014.0 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L20 m。求：(1)此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令；(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？解析(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追乙过程中有：x0at2vt代入数据得：t12 st24.67 s(不符合乙加速最长时间tm s实际，舍去)此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为：xat26 m。(2)乙加速时间
24、为：t乙 s设甲在距离接力区前端为x时对乙发出起跑口令，则在甲追乙过程中有：xatvt乙代入数据得：x16.7 m。(3)棒在(2)过程以v10 m/s速度运动，所以有：t2 s。答案(1)6 m(2)16.7 m(3)2 s以生活科技为背景的实际应用问题示例2(2019广州3月模拟)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加
25、速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为()A4.2 m B6.0 m C7.8 m D9.6 mD汽车的运动过程分为两个阶段，在识别时间内和司机反应内汽车做匀速运动，然后减速刹车。在识别车载电子标签的0.3 s时间内汽车匀速运动距离x1vt160.3 m1.8 m，在司机的反应时间0.7 s内汽车匀速运动距离x2vt260.7 m4.2 m，刹车距离x33.6 m，该ETC通道的长度约为xx1x2x39.6 m，所以只有选项D正确。以交通安全为背景的综合应用问题示例3为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常
26、时慢了0.10.5 s，易发生交通事故。下图是驾驶员守则中的安全距离图示和部分安全距离表格。车速v/(km/h)反应距离s/m刹车距离x/m401010601522.580A40请根据该图表回答下列问题(结果保留2位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前52 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？解析(1)车速v140 km/h m/s由于在反应时间内汽车仍匀速行驶，根据车速v和反应距离s，可计算驾驶员的反应时间t s0.90 s，即驾驶员的反应时间为0.90 s。(2)如果驾驶员的反应时间相同，由可计算出表格中A的数据为s310 m20 m，即表格中数据A表示20。(3)车速v72 km/h20 m/s反应时间t0.90 s0.2 s1.1 s驾驶员的反应距离svt201.1 m22 m设刹车距离为x，由比例法即x m32.4 m停车距离Lsx54.4 m由于停车距离L52 m，故会发生交通事故。答案(1)0.90 s(2)20(3)会理由见解析
