1、1六安一中 20192020 学年高二年级自测试卷文科数学试卷命题人：满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设1 i2i1 iz，则|z （）A 0B 12C1D22两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A 16B 14C 13D 123已知条件:12p x，条件:q xa，且p是q 的充分不必要条件，则实数 a 的值范围为（）A1,B1,C,1D,34设 x、y、0z，1axy，1byz，1czx，则 a、b、c 三数（）A都小于 2B至少有一个不大于 2C都
2、大于 2D至少有一个不小于 25下列说法:2K 越小，X 与 Y 有关联的可信度越小;若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的值越接近于 1;“若 xR,则111xx 类比推出,“若 zC,则111zz ;命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,推理形式错误.其中说法正确的有（）个A0B1C2D36函数2 lnxxyx的图象大致是（）ABCD7方程2222(2)(2)10 xyxy，化简的结果是（）A2212516xyB2212521xyC221254xyD2212521yx8甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师
3、询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩9七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（）A 13B 14C 16D 1810我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了
4、一种无限与有限的转化过程比如在表达式1111 1 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx求得512x，类似上述过程，则231111333 （）A 2B 32C3D 5311若,2 2x y ，且 sinsin0 xxyy，则下列不等式一定成立的是（）2A xyB xyC xyD xy12过抛物线2:4C yx的焦点 F，且斜率为3 的直线交C 于点 M（在 x 轴上方），l 为C 的准线，点 N 在l 上且 MNl，则点 M 到直线 NF 的距离为（）A2 3B3 3C5D 2 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若复数 z 满足12i
5、 zi，其中 i 是虚数单位，则 z 的虚部为_.14已知样本9、10、11、x、y 的平均数是10，方差是 2，则 xy _.15已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点为1F、2F，过点1F 的直线l 与双曲线C的左支交于 A、B 两点，12BF F的面积是12AF F面积的三倍，1290F AF，则双曲线C的离心率为_.16设1,0abb,则 19|aab的最小值是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校 300 名高三学生平均每天体育锻炼时间
6、进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.将学生日均体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 22列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女40160合计（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？参考公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中 nabcd .临界值表：平均每天锻炼的时间/分钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数34515966652520P Kk0.100.050.0250.0100k2.7063.841
7、5.0246.635318（本小题满分 12 分）为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了 40 份答卷,发现成绩都在50,100 内,现将成绩按区间50,60,60,70,70,80,80,90，90,100 进行分组,绘制成如下的频率分布直方图青年组老年组（1）利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；（2）从青年组80,90,90,100 的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取 5 份答卷,再从中选出 3 份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的 3 位市民中有 2 位来
8、自90,100 分数段的概率19（本小题满分 12 分）某地区不同身高 x cm 的未成年男孩的体重平均值 y kg 如下表：身高 x cm60708090100体重 y kg6.137.909.9912.1515.02已知ln y 与 x 之间存在很强的线性相关性，（1）据此建立 y 与 x 之间的回归方程；（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区一名身高150cm体重为 45kg 的在校男生的体重是否正常？参考数据：51ln940iiixy，51ln11.5iiy，3.740.5e附：对于一组数据11,v，22,v，,nn v，其回归
9、直线vbxa中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221niiiniivn vbn，avb.420（本小题满分 12 分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标原点（1）若2POF为等边三角形，求 C 的离心率；（2）如果存在点 P，使得12PFPF，且21PFF的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数 21xaxxf xe（1）求曲线 yf x在点0,1处的切线方程；（2）证明：当1a 时，0f xe 注意：以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 421f xxx的最大值为 m.（1）求不等式 1fx 的解集；（2）若 a、b、c 均为正数，且满足 abcm，求证：2223bcaabc.
