1、复数的乘、除运算A级基础巩固1下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析:选CA项,i(1i)2i2i2,不是纯虚数;B项,i2(1i)(1i)1i,不是纯虚数;C项,(1i)22i,2i是纯虚数;D项,i(1i)ii21i,不是纯虚数故选C.2复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选Dzi,复数z在复平面内对应的点是,位于第四象限故选D.3复数()A1 B1Ci Di解析:选A1.4设a是实数,且是实数,则a等于()A. B1C. D2解析:选Bi,又是实数,0,解得a1.5(
2、多选)下列关于复数z的四个命题,其中为真命题的是()A|z|2 Bz22iCz的共轭复数为1i Dz的虚部为1解析:选BCz1i,|z|,z22i,z的共轭复数为1i,z的虚部为1.故选B、C.6若复数z满足iz12i,其中i是虚数单位,则z的实部为_解析:复数z(12i)(i)2i,实部是2.答案:27设复数z1i,则z22z_解析:z1i,z22zz(z2)(1i)(1i2)(1i)(1i)3.答案:38设复数z1i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则_解析:z1i,1i,12i.答案:12i9设wi,求证:(1)1ww20;(2)w31.证明:(1)因为w2ii,所以1ww210.(2)
3、w3ww21.10计算:(1)(i)3;(2).解:(1)(i)3ii8ii8i.(2)22i.B级综合运用11(多选)已知复数z满足z2i3ai,aR,则实数a的值可能是()A1 B4C0 D5解析:选ABC设zxyi(x,yR),则xyi,x2y22i(xyi)3ai,y22y30,440,解得4a4,实数a的值可能是1,4,0.故选A、B、C.12(多选)设z1,z2是复数,则下列命题中是真命题的是()A若|z1z2|0,则12B若z12,则1z2C若|z1|z2|,则z11z22D若|z1|z2|,则zz解析:选ABCA项,|z1z2|0z1z20z1z212,真命题;B项,z121z
4、2,真命题;C项,|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22,真命题;D项,当|z1|z2|时,可取z11,z2i,显然z1,z1,即zz,假命题13关于x的方程3x2x1(10x2x2)i有实数根,则实数a的值等于_解析:设方程的实数根为xm,则原方程可变为3m2m1(10m2m2)i,所以解得a11或.答案:11或14已知z为复数,z2i和均为实数,其中i是虚数单位(1)求复数z和|z|;(2)若复数z1i在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围解:(1)设zabi(a,bR),则z2ia(b2)i为实数,所以b20,即b2.又i为实数,所以0,故a2b.又b2,所以a4,所以z42i,所以|z|2.(2)z1i4ii.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限,所以解得2m或1m,故实数m的取值范围为.C级拓展探究15已知复数z2i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2pxq0的根(1)求pq的值;(2)复数w满足zw是实数,且|w|2,求复数w的值解:(1)关于x的实系数方程x2pxq0的虚根互为共轭复数,所以它的另一根是2i,根据根与系数的关系可得p4,q5,pq1.(2)设wabi(a,bR)由(abi)(2i)(2ab)(a2b)iR,得a2b0.又|w|2,则a2b220,解得a4,b2或a4,b2,因此w42i或w42i.5