1、习题课二匀变速直线运动的三类问题物理观念xt图像、vt图像的意义及应用。科学思维理解追及、相遇问题的规律，会解决追及相遇问题。科学探究通过对实验所得纸带的分析，求解做匀变速直线运动物体的速度和加速度。运动图像的理解及应用要点归纳1xt图像与vt图像的比较 图像项目xt图像vt图像物理意义反映位移随时间的变化规律反映速度随时间的变化规律轴纵轴为位移x纵轴为速度v线(1)平行于t轴的直线表示静止(2)倾斜直线表示匀速直线运动(1)平行于t轴的直线表示匀速运动(2)倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度纵截距表示初位置表示初速度交点表示该时刻相遇表示该时刻速度相同面积无实际意义图线与时间轴
2、围成的面积表示位移2xt图像与vt图像的实例对比比较内容xt图像vt图像图像物体的运动性质表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体静止不动表示物体做正方向的匀速直线运动表示物体向反方向做匀速直线运动表示物体做正方向的匀减速直线运动交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同t1时刻物体的位移为x1；图中阴影部分的面积没有实际意义t1时刻物体的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体在0t1时间内的位移例题1多选甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲
3、、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析xt图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误。由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确。答案CD例题2多选甲、
4、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析t1t2时间内，v甲v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。答案BD针对训练1一质点的位置x随时间t的变化如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的关系图像是选项图中的()解析：选A位置时间图像的斜率表示速度，可得四个阶段的速度分别是：负值，0，正值，
5、0，对比选项图可知A正确。2多选小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g10 m/s2，则下列判断正确的是()A小球下落的最大速度为5 m/s B小球第一次反弹初速度的大小为3 m/sC小球能弹起的最大高度为045 m D小球能弹起的最大高度为125 m解析：选ABC由题图可知，小球在下落05 s时速度最大为5 m/s，小球的反弹初速度为3 m/s，故A、B正确；小球弹起后的负向位移为h045 m，故C正确，D错误。应用纸带求解速度及加速度要点归纳1应用纸带判断物体的运动性质：在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1，x2，xn。(1
6、)如果x1x2xn，则物体做匀速直线运动。(2)如果x2x1x3x2xnxn10，即在连续相等时间内的位移差相等，则物体做匀变速直线运动；如果不相等，则物体做变加速直线运动。2应用纸带求解物体的速度：如果物体做匀变速直线运动，x1，x2，xn为其在连续相等时间内的位移，T为相等时间间隔值，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn。3应用纸带求解物体的加速度(1) vt图像法：利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出vt图像，则vt图像的斜率即为物体的加速度。(2)逐差法：如图所示的纸带，按时间顺序取0,1,2,3,4,5,6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是
7、x1，x2，x3，x4，x5，x6，T为计数点间的时间间隔，由xaT2，可得x4x13a1T2，x5x23a2T2，x6x33a3T2，则为了减小实验误差，以三个加速度a1、a2、a3的平均值作为物体的加速度，即a(a1a2a3) (注意表达式的特点)同理可得：若有4段位移，则a；若有5段位移，舍弃中间的一段x3，则a。例题3在某次实验中，一次记录小车运动情况的纸带如图甲所示，其中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T01 s。(1)根据纸带信息可判定小车做_运动。(2)计算各点瞬时速度：vB_ m/s，vC_ m/s，vD_ m/s。(3)以打A点为计时起点，在如图乙所示
8、的坐标中作出小车的vt图像，并根据图像求出a_。(4)图像与纵轴交点的物理意义是_。解析(1)由题图甲纸带可知，xBCxABxCDxBCxDExCD126 mm，由此可知，小车在相等时间间隔内的位移之差是一个定值，且小车在运动过程中，在相等时间内的位移变大，故小车做匀加速直线运动。(2)计数点间的时间间隔T01 s，小车的瞬时速度vB m/s0138 m/s，vC m/s0264 m/s，vD m/s0390 m/s。(3)应用描点法作图，如图所示，a126 m/s2。(4)vt图像的延长线与纵轴相交，交点表示计数点A对应的速度大小。答案(1)匀加速直线(2)013802640390(3)见解
9、析图126 m/s2(4)计数点A对应的速度例题4某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分如图所示，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。(单位：cm)(1)为了证明小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm)。x2x1x3x2x4x3x5x4x6x5x平均值各位移差与平均值最多相差_cm，由此可得出结论：在_范围内，小车在_的位移之差相等，所以小车的运动是_。(2)小车的加速度为_m/s2。解析(1)由题中数据可求各位移差依次为160 cm、155 cm、162 cm、153 cm、161 cm，其平均值x15
10、8 cm，各位移差与平均值最多相差005 cm，所以在误差允许范围内，小车在相邻相等时间内位移之差相等，因此小车做匀加速直线运动。(2)由“逐差法”求加速度，a102 m/s2158 m/s2。答案(1)160155162153161158005误差允许相邻相等的时间内匀加速直线运动(2)158针对训练某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_点。在打出C点时物块的速度大小为_m
11、/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为_m/s2(保留2位有效数字)。解析：物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故先打A点。C点的速度vC m/s0233 m/s。由题图知xAB120 cm，xBCxACxAB195 cm，xCDxADxAC270 cm，xDExAExAD345 cm得xxBCxABxCDxBCxDExCDaT2，解得物块下滑的加速度a075 m/s2。答案：A0233075追及、相遇问题要点归纳1追及、相遇问题的界定 追及问题同向运动的两个物体，开始两者一前一后运动，二者间有一段初始距离，后者追上前者前，二者距离可能经历先增大后减小或者一直减小的过程，后者追上前者
12、瞬间，两者处于同一位置且二者速度满足v追v被追相遇问题(1)两个物体同一时刻到达同一位置即为相遇。(2)分类同向运动相遇(也称追及相遇)：后者追上前者即相遇。相向运动相遇：两物体的位移大小之和等于两物体间开始时的距离即相遇。交叉运动相遇：两物体在互相交叉的直线上运动同时到达交叉点即相遇2追及相遇问题中的“一个临界条件”和“两个关系”一个临界条件速度相等：是两物体是否相遇、距离最大、距离最小的临界点，也是解题的关键切入点两个关系(1)时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。(2)位移关系：两个物体是同地出发还是有初始距离。通过画示意图找出两物体之间的位移关系，是解题的突破口例题5一辆汽车以
13、3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？解析(1)方法一：物理分析法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为x，则有v1at1v自所以t12 sxv自t1at126 m。方法二：图像法自行车和汽车运动的vt图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，t1 s2 sx m6 m。方法三：
14、数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则xx1x2v自t1at12代入已知数据得x6t1t12由二次函数求极值的条件知t12 s时，x最大所以x6 m。(2)方法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2at22解得t2 s4 sv2at234 m/s12 m/s。方法二：由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和tt2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。答案(1)2 s6 m(2)4 s12
15、 m/s解答追及相遇问题的常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立起一幅物体运动关系的情境，并画出运动情境示意图，找出位移关系图像法将两者的速度时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解数学分析法设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相遇例题6汽车正以14 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭发动机做加速度大小为5 m/s2的匀减速直
16、线运动，且汽车恰好没碰上自行车，求关闭发动机时汽车离自行车多远。解析汽车在关闭发动机减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速度减至与自行车的速度相同，则能满足题设的汽车恰好没碰上自行车的条件。运动情境图如图所示。方法一用基本公式法求解汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动的时间分别为x汽 m18 mt s2 s这段时间内自行车发生的位移x自v自t42 m8 m汽车关闭发动机时离自行车的距离xx汽x自18 m8 m10 m。方法二利用vt图像进行求解如图所示，图线、分别是汽车与自行车的vt图像，其中阴影部分的面积表示当两车
17、车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即汽车关闭发动机时离自行车的距离x。图线的斜率的绝对值表示汽车减速运动的加速度大小，所以应有x m10 m。答案10 m解答“匀减速直线运动”追及“匀速运动”问题的判断技巧(1)当v追v被追时，x追x被追x00，则一定追不上；(2)当v追v被追时，x追x被追x00，则恰好追上或追不上；(3)当v追v被追时，x追x被追x00，则一定追上，且在二者速度相等之前某个时刻就追上了。注意：其中x0是二者的初始距离。针对训练1甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其vt图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第10 s末，乙车改变运动方向B在第10 s末，甲、
18、乙两车相距150 mC若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次D在第20 s末，甲、乙两车相遇解析：选C由题图知，乙车的速度一直为正，说明乙一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故选项A错误；第10 s末，甲、乙两车的位移之差为x150 m，由于出发点的位置关系未知，所以不能确定它们的距离，故选项B错误；若t0时刻乙车在前，则两车在第20 s末前，可能相遇一次，第20 s末后，由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，乙可能追上甲，再相遇一次，故选项C正确；在第20 s末，甲通过的位移比乙的位移大，由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，故选项D错误。2高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规
19、行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是050 s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？解析：反应时间里SUV的行驶距离x0v1t0。若恰好发生追尾，则两车速度相等，有(设大货车刹车后t s两车相遇)vv1a1(t05 s)，vv2a2t代入数据，得两车发生追尾所用时间t4 s此段时间内，两车行驶距离x1x0v1(t05)a1(t05)2，x2v2
20、ta2t2则有两车之间不发生追尾的最小距离xx1x2。两车刹车时的加速度分别是a18 m/s2，a24 m/s2，代入数据得x31 m。答案：31 m1多选有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的xt图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的vt图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断，其中正确的是()A物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大B在03 s的时间内，物体B运动的位移为15 mCt3 s时，物体C追上物体DDt3 s时，物体C与物体D之间有最大间距解析：选AD由题图甲看出，物体A和B的位移时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运
21、动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B更大，故A正确；由题图甲看出，在03 s的时间内，物体B运动的位移为x10 m，故B错误；由题图乙看出，t3 s时，D图线所围“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D，故C错误；由题图乙看出，前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确。2多选质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点()A加速度大小为1 m/s2B任意相邻1 s内的位移差都为2 mC2 s末的速度是4
22、 m/sD物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s解析：选BC根据x和时间平方t2的关系图像得出关系式为xt2，对照匀变速直线运动的位移与时间公式xv0tat2，知物体的初速度为0，加速度为 a2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据xaT221 m2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正确；2 s末的速度是v2at24 m/s，故C正确；物体第3 s内的位移为x332 m22 m5 m，平均速度为 m/s5 m/s，故D错误。3(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是()A电磁打点计时器使用的可以是直流电源，也可以是交流电源B实验时应使纸带从复写
23、纸的上方穿过C实验时要先接通电源后放开小车D开始打点前，小车应离打点计时器远一些(2)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某次实验得到的打点纸带如图所示，纸带上O、A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，O到各点距离由图可知。则纸带的加速度等于_m/s2，在打D点时纸带的速度为_m/s(保留两位有效数字)。解析：(1)根据电磁打点计时器的原理可知，它所使用的电源是交流电源，故A错误；纸带穿过限位孔后应置于复写纸下面，故B错误；实验中为了在纸带上打出更多的点且打点稳定，具体操作中要求先启动打点计时器再释放小车，故C正确；在释放小车前，小车应靠近打点计时器
24、，故D错误。(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T01 s，由公式xaT2得a075 m/s2，在打D点时纸带的速度vD m/s040 m/s。答案：(1)C(2)0750404A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x085 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2v022ax可得aB25 m/s2设经过时间t两车相撞，则有vBtaBt2x0vAt，整理得t216t680由1624680可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时vAvBaBt1，代入数据得t18 s此过程中xBvBt1aBt12160 mxAvAt180 m，两车的最近距离xx0xAxB5 m。答案：不会相撞5 m
