1、考点巩固训练57离散型随机变量及其分布列一、选择题1设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)()A B C D2设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P12qq2则q等于()A1 B1C1 D13羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A B C D4若随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A B C D5设随机变量的分布列由P(i)Ci确定，i1,2,3，则C的值为()A B C D6若P
2、(n)1a，P(m)1b，其中mn，则P(mn)等于()A(1a)(1b)B1a(1b)C1(ab)D1b(1a)7某农科院在33的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为()A B C D二、填空题8设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.9对于下列分布列有P(|2)_.202Pac10某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为_.相关
3、人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644三、解答题11(重庆高考)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望12(江苏高考)设为随机变量从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()参考答案一、选择题1D解析：a1，ax1，2)，F(x)P(Xx)2C解析：由
4、12qq21，得q22q0，q，q11(舍去)或q13C解析：从5只羊中选两只羊，有C10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有CC6种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为4D解析：PP(X1)P(X2)而P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)a1，aPa5B解析：P(i)C，P(1)P(2)P(3)CC1，C6C解析：由分布列的性质得P(mn)P(m)P(n)1(1a)(1b)11(ab)，故选C7C解析：所求概率为P二、填空题8解析：由m1，得mP(|X3|1)P(X4)P(X2)9解析：P(|2)P(2)P(2)ac1109解析：由自由职业者64人抽取4人可得，每一
5、个个体被抽入样的概率为，则公务员应当抽取322人，教师应当抽取483人，由此可得调查小组共有2349人从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为P三、解答题11解：设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)，P(Bk)(k1，2，3)(1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A1)P()P(A2)P()P()P()P()P(A3)(2)的所有可能值为1，2，3由独立性知P(1)P(A1)P(B1)，P(2)P(A2)P(B2)，P(3)P()综上知，有分布列123P从而，E()123(次)12解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0)(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以随机变量的分布列是01P()因此E()1
