1、广西桂林十八中2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学）注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟. 2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚. 3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4、考试结束后，上交答题卡.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.2.若集合，,则A. B. C. D. 3.焦点为，经过点的双曲线标准方程为 A. B. C. D. 4.已
2、知，则下列正确的是A. B. C. D. 5.已知两点，则线段的垂直平分线的方程为A. B. C. D. 6.椭圆上一点到一个焦点的距离等于，则它到相应的准线的距离为A. B. C. D.7.已知实数满足，则的最大值为A. B. C. D.8.直线与圆相交于两点，则等于A. B. C. D. 9.曲线与曲线的A.焦点相同 B.离心率相等 C.焦距相等 D.准线相同10.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为A. B. C. D. 11.若不等式对一切恒成立，则实数的最小值为 A. B. C. D.12.双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率
3、，则实数的最大值为A. B. C. D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写到答题卡的相应位置.13. 圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为_.14. 双曲线的两条准线间的距离为_.15. 若则的最大值是_. 16.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，且直线与椭圆在第一象限至多只有一个交点，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分）解关于的不等式：18.（本小题满分12分）如果都是正数，且，求证 19. （本小题满分12分）某公司租赁
4、甲、乙两台机器生产两类产品，甲每天能生产类产品件和类产品件，乙每天能生产类产品件和类产品件.已知甲每天的租赁费为元，乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费用的最小值. 20. （本小题满分12分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（）求线段中点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积.21. （本小题满分12分）已知斜率为的直线与双曲线交于两点，的中点为.（）求的离心率；（）设的右焦点为，求取值范围.22. （本小题满分12分） 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作 轴的垂线交于点（）证明：过点与抛
5、物线只有一个交点的直线（的斜率存在）与平行；（）是否存在实数使若存在，求的值；若不存在，说明理由桂林十八中10级高二上学期期中考试试卷数学参考答案三、简答题21.解：(I)由题知, 的方程为: 2分代入C的方程,并化简,得设、则 由为的中点知，故即， 故，所以的离心率6分(II)由、知的方程为:故不妨设，= =9分又 故17，解得故10分由得，故12分22.解：（）如图，设，把代入得，xAy112MNBO由韦达定理得，点的坐标为设过点的直线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线只有一个交点，即（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使高考资源网w w 高 考 资源 网
