1、2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题注意事项：1. 试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ ）A. B. C D 2. 已知向量,若，则（ ）A.3 B. C.5 D. 3. 在中，则角等于（ ）A. B. C. D. 4.已知函数，满足，且的最小值为，则（ ）A.2 B.1 C.
2、D. 无法确定5. （ ）A.1 B. C. D. 6已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ）A. B. C. D. 7.如图，在中，是的中点，,则（ ）A.34 B.28 C. D. 8.函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时10.
3、若向量满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（ ）A. B. C. D. 12.已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（ ）A. B. C. D.先，再，最后 二、填空题（共4小题，每题5分，满分220分）13.已知向量 若，则实数 14. 已知角，则 15. 在中，角的对边分别为，若，则的值为 16.给出以下三个结论：函数与的图像只有一个交点；函数与的图像只有无数个交点；函数与的图像只有三个交点；，其中
4、所以正确结论的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (10分)已知两个单位向量的夹角为；（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影。18. (12分)已知角的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，若的终边分别于单位圆相交于两点，且；（1）求的值，并确定点所在的象限；（2）若点的坐标为，求的值。19. (12分)给出以下四个式子：；（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式正确性作出证明。20. (12分) 已知的顶点都在单位圆
5、上，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。21. (12分)已知函数的部分图像如图所示，分别是图像的最低点和最高点，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的单调递增区间。22. (12分)如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，设（1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂生产的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）（注：）2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答
6、案一、选择题1.C 2. D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8. C 9. A 10.B 11. B 12.C二、填空题13. 14. 15. 2018 16. 三、解答题17.解：（1）, 3分所以或； 5分（2）向量在方向上的投影为. 8分. 10分18.解：（1） ； 4分 因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限5分（2）由知， 6分 8分 10分. 12分19. 解：（1）. 3分（2）. 6分证明如下：9分. 12分20解：（1），由正弦定理得：， 2分， 4分又，所以. 6分（2）由得，因为的顶点在单位圆上，所以,所以， 8分由余弦定理 ,. 10分. 12分21.解：(1)由图象可得： ，所以的周期.于是得， 2分又，4分又将代入得，所以，即，由得，. 6分（2）将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：， 7分再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解， 8分 10分由，得,，,函数的单调递增区间为. 12分22.解：（1）因为，在中， 2分因为，所以，. 4分（2）在中，,所以 6分 ， 10分当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值11分所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小 12分
