1、第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象考点一法拉第电磁感应定律的理解和应用【典例1】(多选)(2019全国卷)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内()A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C.圆环中的感应电流大小为D.圆环中的感应电动势大小为【解析】选B、C。在t=0到t=t0的时间间隔内，磁感应强度的方向垂直
2、纸面向里且逐渐减弱，根据楞次定律可知圆环中的感应电流沿顺时针方向，且圆环所受安培力的方向水平向左；在t=t0到t=t1的时间间隔内，磁感应强度的方向垂直纸面向外且逐渐增强，根据楞次定律可知圆环中的感应电流沿顺时针方向，且圆环所受安培力的方向水平向右，故选项A错误，B正确；圆环中的感应电动势大小为E=，故选项D错误；圆环中的感应电流大小为I=，故选项C正确。 1.对法拉第电磁感应定律的理解：(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，与磁通量的大小、变化量的大小没有必然联系。(2)磁通量的变化率对应-t图线上某点切线的斜率。(3)公式E=n求解的是一个回路中某时间内的平
3、均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(4)通过回路截面的电荷量q=，即q仅与n、和回路电阻R有关，与时间长短无关。2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况：(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，=BS，则E=n。(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，=BS，则E=n，S为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，=|末-初|，E=nn。【加固训练】(多选)如图甲，线圈A(图中实线，共100匝)的横截面积为0.3 m2，总电阻r=2 ，A右侧所接电路中，电阻R1=2 ，R2=6 ，电容C=3 F，开关S1闭合。A中有横截面积为 0.2
4、m2的区域C(图中虚线)，C内有图乙所示的变化磁场，t=0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是()A.闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由b流向aB.闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为0.4 AC.闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向aD.闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.210-6 C【解析】选B、D。根据楞次定律，线圈中产生的感应电流为顺时针方向，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由a流向b，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律E=nS=1000.2 V=4 V，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为I= A=0.4 A
5、，选项B正确；闭合S2、电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开S1，电容器放电，通过R2的电流由a流向b，选项C错误；电路稳定后电容器带电量CUR2=310-60.46 C=7.210-6 C，则电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.210-6 C，选项D正确。考点二感应电动势的计算平动切割【典例2】(2019北京高考)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：(1)感应电动势的大小E。(2)拉力做功的功率P。
6、(3)ab边产生的焦耳热Q。【通型通法】1.题型特征：平动的导体切割磁感线产生感应电动势。2.思维导引：(1)由导体切割磁感线产生感应电动势的公式E=BLv确定电动势的大小。(2)根据闭合电路欧姆定律求解感应电流的大小，由安培力F=BIL和功率P=Fv确定拉力的功率。(3)由速度公式确定线圈在磁场中的运动时间，根据焦耳定律求解ab边产生的焦耳热。【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=BLv(2)线框中的感应电流I=拉力大小等于安培力大小F=BIL拉力的功率P=Fv=(3)线框ab边电阻Rab=时间t=ab边产生的焦耳热Q=I2Rabt=答案：(1)BLv(2)(3)旋转切割【典
7、例3】(多选)如图所示，一不计电阻的导体圆环半径为r，圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上。现使辐条以角速度绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1=，开关S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是()A.通过R1的电流方向为从下向上B.感应电动势大小为2Br2C.理想电压表的示数为Br2D.理想电流表的示数为【解析】选A、C。由右手定则可判断，圆环中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R1的电流方向为自下而上，选项A正
8、确；由题意可知，始终有长度为r的辐条在转动切割磁感线，因此感应电动势大小为Br2，选项B错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，内阻为，磁场外部的半根辐条与R1并联，根据闭合电路欧姆定律可求出理想电压表的示数为Br2，选项C正确；理想电流表的示数为I=，选项D错误。感应电动势【典例4】(2019黄冈模拟)如图甲所示，一个电阻为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线的横、纵截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0至t1时间内，求：
9、(1)通过电阻R1的电流大小和方向。(2)通过电阻R1的电荷量q和产生的热量Q。【解析】(1)由图象可知，0t1时间内，有=由法拉第电磁感应定律有E=n=nS其中S=由闭合电路欧姆定律有I1=联立解得I1=由楞次定律可判断，通过电阻R1的电流方向为从b到a。(2)通过电阻R1的电荷量q=I1t1=电阻R1上产生的热量Q=R1t1=。答案：(1)方向从b到a(2)1.E=Blv五性的含义：名词含义正交性B、l、v三者互相垂直瞬时性若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势平均性导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势有效性公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图中棒的有效长度
10、为ab间的距离相对性速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系2.“找、判、定”三步确定电势的高低：3.导体切割磁感线产生感应电动势公式的选用技巧：切割方式电动势表达式说明垂直切割E=Blv导体棒与磁场方向垂直；磁场为匀强磁场倾斜切割E=Blvsin其中为v与B的夹角旋转切割(1)以中点为轴时，E=0(不同两段的代数和)(2)以端点为轴时E=BL2(平均速度取中点位置的线速度L)(3)以任意点为轴时E=B(-)(L1L2，不同两段的代数和)【加固训练】如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ间距d=1 m，倾角=37，轨道顶端连有一阻值为R=2 的定
11、值电阻，整个空间存在着垂直轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，现用力将质量m=0.4 kg，电阻r=2 的导体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端l=2 m处，在4 s时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x0=1.5 m后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好。求：(1)04 s内通过导体棒ab的电流大小和方向。(2)导体棒ab的最大速度vm。(3)撤去外力后，导体棒ab下滑2 m的过程中，在ab棒上产生的焦耳热Q。【解析】(1)根据楞次定律可知，通过导体棒ab的电流方向为a到b根据法拉第电磁感应定律：E=n可得：E1=ld=1 V根据闭合电路欧姆定律可得：I1=0.25 A。(2)当
12、导体棒ab下滑达到最大速度时做匀速运动，根据受力平衡可得：mgsin=BI2d根据欧姆定律可得：I2=切割磁感线产生的感应电动势：E2=Bdvm联立可得导体棒ab的最大速度：vm=2.4 m/s。(3)下滑过程中电阻R与导体棒产生热量相等，根据能量守恒定律得：mgx0sin=m+2Q可得ab棒上产生的焦耳热：Q=mgx0sin-m代入数据解得：Q=1.824 J。答案：(1)0.25 A，方向为a到b(2)2.4 m/s(3)1.824 J考点三自感现象和涡流自感现象【典例5】(2017北京高考)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1
13、突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是()A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等【通型通法】1.题型特征：自感现象。2.思维导引：(1)断开开关S1瞬间，A1突然闪亮，说明流经A1的电流瞬间增大。(2)开关S2闭合后，灯A2逐渐变亮，A3立即变亮，说明闭合S2瞬间A2与A3中的电流不相等，那么L2与R中的电流也不相等。【解析】选C。图甲中，断开开关S1瞬间，灯A
14、1突然闪亮，所以断开开关S1之前，电路处于稳定状态时，流经L1的电流大于流经A1的电流，L1的电阻值小于A1的阻值，A、B选项错误；图乙中，闭合开关S2，最终完全相同的灯A2与A3的亮度相同，即最终A2与A3的电流相同，所以变阻器R与L2的电阻值相同，C选项正确；闭合S2瞬间，L2对电流有阻碍作用，L2中电流小于变阻器R中电流，D选项错误。涡流【典例6】(多选)(2020吉林模拟)某输电线路横穿公路时，要在地下埋线通过，为了保护线路不至于被压坏，预先铺设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过。电线穿管的方案有两种：甲方案是铺设两根钢管，两条输电线分别从两根钢管中穿过；乙方案是只铺设一根钢管，两
15、条输电线都从这一根钢管中穿过，如图所示。如果输电导线输送的电流很大，那么，以下说法正确的是 ()A.无论输送的电流是恒定电流还是交变电流，甲、乙两方案都是可行的B.若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的C.若输送的电流是交变电流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的D.若输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的【解析】选B、C。若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的，B正确。输电线周围存在磁场，交变电流产生变化的磁场，因此在输电过程中输电线因电流变化引起自感现象，当输电线上电流很大时，强大的自感电流有可能将钢管融化，造成事故，所以甲方案是不可行的；在乙方案中，两条输电
16、线中的电流方向相反，产生的磁场互相抵消，使自感现象的影响减弱到可以忽略不计的程度，是可行的，C正确。1.两类自感的比较：通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格，R=RL，L较大L很大(有铁芯)，RLRA现象在开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能2.两种判断：3.电磁阻尼与电磁驱动的比较：电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导
17、体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍物体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流而产生的导体与磁场间的相对运动【加固训练】1.如图所示的电路中，A、B为两个完全相同的灯泡，L是自感系数很大的线圈，其电阻与R相等，下列说法正确的是()A.在断开S2的情况下，若突然闭合S1，A、B灯均逐渐亮起来B.在闭合S2的情况下，若突然闭合S1，A灯立即发光，B灯逐渐
18、亮起来C.闭合S1、S2待电路稳定后，若突然断开S1，则A、B灯均不会立即熄灭D.闭合S1、S2待电路稳定后，若突然断开S1，则A灯不会立即熄灭，而B灯立即熄灭【解析】选D。在断开S2的情况下，若突然闭合S1，由于线圈的自感现象，出现自感电动势阻碍电流的增大，A灯立即亮，B灯逐渐亮，选项A错误；在闭合S2的情况下，若突然闭合S1，由于线圈的自感很大，相当于断路，两灯立即亮，选项B错误；当同时闭合S1、S2，待电路稳定后突然将S1断开，因自感现象，L与A组成回路，A灯不会立即熄灭，而是逐渐熄灭，S2所在导线将灯泡B与R短路，没有电流通过，所以B灯立即熄灭，选项C错误，D正确。2.如图所示，两条相
19、距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。(1)当MN刚扫过金属杆时，求杆中感应电流的大小I。(2)当MN刚扫过金属杆时，求杆的加速度大小a。(3)当PQ刚要离开金属杆时，求感应电流的功率P。【解析】(1)感应电动势E=Bdv0感应电流I=故I=(2)安培力F=BId由牛顿第二定律得F=ma故a=(3)金属杆切割磁感线的速度v=v0-v，则感应电动势E=Bd(v0-v)电功率P=故P=。答案：(1)(2)(3)
