1、高考资源网() 您身边的高考专家闸北第八中学2011第一学期期中考试高三数学(满分150分, 考试时间120分钟)一填空题(本大题满分56分)本大题有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1已知集合,集合,则集合 _。2若函数有一个零点是1,则的零点是 _ ;3函数的最小正周期为,最大值为,则 _ _ .4函数的值域是 。5已知数列满足 ,则_;6函数的反函数是_;7设函数,若对任意,都有成立,则的最小值为 ;8的值是_; 9若函数为奇函数,则a _;10设为实数,若则的最大值是 。11函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_。12符号表
2、示不超过的最大整数,如。定义函数,给出如下四个命题:函数的定义域为,值域为;方程有无数解;函数是周期函数;函数是上的增函数。 其中正确命题的序号是_;13已知在等差数列中,是方程的两个根,那么使得前项和的最大的是_;14将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的最大值为_. w.w.w.k.s.5.u.c.二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号的空格内直接写结果,选对得5分,否则一律得零分。15“”是 “”的 ( )A充分不必要条件; B必要不充分条件; C充要条件; D既不充分也不
3、必要条件16函数的一个图像的一个对称中心是 ( ) 17设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为 ( )A 是等比数列。 B 或是等比数列。C 和均是等比数列。D 和均是等比数列,且公比相同。18函数的定义域为R,若与都是奇函数,则 ( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数三、解答题(本大题满分74分):本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.19 (本题满分13分)已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围20(本题满分13分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 (I)求
4、的值; (II)若,b=2,ABC的面积S。21(本题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)22(本题满分16分) 已知函数,其中a为大于零的常数(
5、1)当时,求函数的定义域;(2)若对任意,恒有,试确定a的取值范围;(3)若的值域为R,求a的取值范围高考资源网闸北八中2012届高三上学期数学期中试卷(答案)91;10;118;12三、19解: 当时,任意,则 , ,函数在上是增函数。当时,同理,函数在上是减函数。 当时,则;当时,则。20在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 (I)求的值; (II)若cosB=,b=2,的面积S。解: (I)由正弦定理,设则所以即,化简可得又,所以因此 (II)由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此21解:()由题意:当;当再由已知得故函数的表达式为 ()依题意并由()可得当为增函数,故当时,其最大值为6020=1200;当时,当且仅当,即时,等号成立。所以,当在区间20,200上取得最大值综上,当时,在区间0,200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。22- 7 - 版权所有高考资源网