1、高考资源网（） 您身边的高考专家闸北第八中学2011第一学期期中考试高三数学（满分150分, 考试时间120分钟）一填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1已知集合，集合，则集合 _。2若函数有一个零点是1，则的零点是 _ ；3函数的最小正周期为,最大值为,则 _ _ .4函数的值域是 。5已知数列满足 ，则_；6函数的反函数是_；7设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为 ；8的值是_； 9若函数为奇函数，则a _；10设为实数，若则的最大值是 。11函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_。12符号表
2、示不超过的最大整数，如。定义函数，给出如下四个命题：函数的定义域为，值域为；方程有无数解；函数是周期函数；函数是上的增函数。 其中正确命题的序号是_；13已知在等差数列中，是方程的两个根，那么使得前项和的最大的是_；14将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为_. w.w.w.k.s.5.u.c.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内直接写结果，选对得5分，否则一律得零分。15“”是 “”的 （ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不
3、必要条件16函数的一个图像的一个对称中心是 （ ） 17设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 （ ）A 是等比数列。 B 或是等比数列。C 和均是等比数列。D 和均是等比数列，且公比相同。18函数的定义域为R，若与都是奇函数，则 ( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数三、解答题(本大题满分74分)：本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19 (本题满分13分)已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围20(本题满分13分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求
4、的值； （II）若，b=2，ABC的面积S。21(本题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式;（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）22(本题满分16分) 已知函数，其中a为大于零的常数（
5、1）当时，求函数的定义域；（2）若对任意，恒有，试确定a的取值范围；（3）若的值域为R，求a的取值范围高考资源网闸北八中2012届高三上学期数学期中试卷（答案）91；10；118；12三、19解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。20在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。解： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此21解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。22- 7 - 版权所有高考资源网